3.1.2 椭圆的简单几何性质 强化训练-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

1、3.1.2 椭圆的简单几何性质 强化训练一、单选题1中心在原点，焦点在 轴上， 若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是ABCD2直线与椭圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D无法判断3已知直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（ ）A或BC或D4直线被椭圆所截得线段的中点的坐标是（ ）ABCD5已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（ ）A6B15CD6中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆

2、形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ）ABCD47若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率的值是（ ）ABCD8已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为ABCD二、多选题9已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为的有（ ）ABCD10中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊自然通讯在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月

3、转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，则下列式子正确的是（ ）Aa1+c1=a2+c2Ba1-c1=a2-c2CD11（多选）已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则（ ）A当时，满足的点有2个B当时，满足的点有4个C的周长小于D的面积大于等于12已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（ ）A的最小值为2B面积的最大值为C直线的斜率为D为钝角三、填空题

4、13在平面直角坐标系中，若椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是_.14已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是_15若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为_16已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则_四、解答题17已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.18设椭圆的短轴长为4，离心率为（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程19已知椭圆的左、右

5、焦点为别为F1、F2，且过点和（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程20已知为椭圆上一点，分别为关于轴，原点，轴的对称点，（1）求四边形面积的最大值；（2）当四边形最大时，在线段上任取一点，若过的直线与椭圆相交于两点，且中点恰为，求直线斜率的取值范围参考答案1A【解析】长轴，长轴三等分后，故，故选.2A【解析】解法一：直线过点，将代入得，即点在椭圆内部，所以直线与椭圆相交；解法二：联立直线与椭圆的方程，得消去得，所以直线与椭圆相交故选：A3C【解析】由

6、得直线与椭圆有公共点，解得或故选：C4C【解析】直线与椭圆联立，得消去整理，得设直线与椭圆的交点，中点，中点坐标为故选：C5D【解析】由椭圆方程得，故选：D6C【解析】因为椭圆的，所以，因为，所以，则.故选：C7C【解析】解：已知直线与椭圆有且只有一个交点，由消去并整理，得，由题意知，解得：.故选：C.8D【解析】分析：由题意可知：可设A（-c，），C（x，y），由SABC3SBCF2，可得, 根据向量的坐标运算求得x=2c，y=，代入椭圆方程，根据离心率公式即可求得椭圆的离心率详解：设椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），由x=-c，代入椭圆方程可得可设A（c，），C（x，

7、y），由，可得，即有），即2c=2x-2c，可得：x=2c，代入椭圆得：，根据离心率公式可知：16e2+1-e2=4，解得e=，由0e1，则e=，故选D9ACD【解析】由于椭圆关于原点、轴、轴对称.对于A选项，直线与直线关于原点对称，则直线截椭圆所得弦长为，A选项合乎要求；对于B选项，直线与直线平行，直线截椭圆所得弦长大于，B选项不合乎要求；对于C选项，直线与直线关于轴对称，则直线截椭圆所得弦长为，C选项合乎要求；对于D选项，直线与直线关于轴对称，则直线截椭圆所得弦长为，D选项合乎要求.故选：ACD.10BD【解析】依题意，椭圆轨道和有共同的一个顶点P和一个焦点F，则它们的中心都在直线PF上，

8、而椭圆轨道在椭圆轨道内，于是可得a1a2，c1c2，即a1+c1a2+c2，A不正确；在椭圆轨道中，|PF|=a1-c1，在椭圆轨道中，|PF|=a2-c2，则有a1-c1=a2-c2，B正确；由a1-c1=a2-c2得a1+c2=a2+c1，则，即，令，其中分别为椭圆轨道和的短半轴长，并且有，于是有，即，则，C错误，D正确.故选：BD11ABC【解析】对于选项A和选项B，当点的坐标为或时，最大，且当时，易知选项A和B正确；对于选项C，的周长为，故选项C正确；对于选项D，的面积为，故选项D错误故选：ABC.12BC【解析】对于A，设椭圆的右焦点为，连接，则四边形为平行四边形，当且仅当时等号成立

9、，A错误；对于B，由得，的面积，当且仅当时等号成立，B正确；对于C，设，则，故直线的斜率，C正确；对于D，设，直线的斜率额为，直线的斜率为，则，又点和点在椭圆上，得，易知，则，得，D错误.故选：BC.13【解析】由已知，所以，故离心率为.故答案为：.14【解析】试题分析：如图，由于轴，故；设点，因为,所以，得；所以.15【解析】设弦两端点为，.因为是A,B的中点，所以，将A,B两点代入椭圆方程得，两式相减得，整理得，即16【解析】设，点P在椭圆上，又点P到原点O的距离等于半焦距，即的面积为6，可得把代入得，把代入得，故得故答案为:17（1）（2）直线方程为，弦长为【解析】（1）由椭圆的离心率可

10、得：，根据短轴长可得：，设，所以，所以椭圆方程为.（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，则，分别代入椭圆的方程得，两式相减可得，所以，故以点为中点的弦所在直线方程为；由，得，所以，；，所以.故该直线截椭圆所得弦长为.18（1）；（2）.【解析】解：（1）因为离心率，所以，又因为椭圆的短半轴长，所以，即椭圆方程为，联立得，因为直线与椭圆有公共点，所以，即，解得（2）设，由在椭圆内，过点的直线与椭圆有两个交点,再由椭圆的对称性可确定直线的斜率一定存在.则，整理得：所以斜率，所以直线的方程为19（1） （2）y=【解析】解：（1）将两点代入椭圆方程，有解得，所以椭圆的标准方程为（2）因为A在x轴上方，可知AF2斜率不为0，故可以设AF2的方程为x=ty+1，得，所以，设原点到直线AF2的距离为d，则，所以SABC=2SOAB=，ABC面积的最大值为在t=0时取到等号成立，此时AB的方程为：x=1，可得，A（1，），B（1，-），C（-1，），此时BC的方程为：y=，20（1）8 （2）【解析】（1）由题意，分别为关于轴，原点，轴的对称点，则，则、，由在椭圆上得，由基本不等式得，当时取等号故当，时，四边形取最大值8（2）由（1）得，则的坐标设为，其中设，则有，相减得为中点，上式化为，故