第三章圆锥曲线的方程单元测试-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期(002).docx
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1、2021-2022人教版A版(2019)圆锥曲线的方程单元测试考试时间:120分钟;满分:150分第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分)1已知双曲线的焦距为10,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD2“”是“曲线表示椭圆”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为( )A2BC1D4已知是椭圆:()的两个焦点,为椭圆上的一点,且.若的面积为,则( )ABCD5如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,准线与对称轴交于点,若,且,则此抛物线的方程为(
2、)ABCD6已知是双曲线:的右焦点,是坐标原点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,并交轴于点若,则的离心率为( )ABC2D7已知椭圆与双曲线:有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且,过椭圆的右焦点做倾斜角为的直线交椭圆于,两点,且,则可以取()A4B5C7D88在对角线的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线、的距离之和为,则的取值范围是( )ABCD二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9过点且的双曲线的标准方程是( )ABCD10设椭圆的右焦点为F,直线与椭圆交于A, B两点,则下述结论正确
3、的是( )AAF+BF为定值BABF的周长的取值范围是6,12C当时,ABF为直角三角形D当m=1时,ABF 的面积为11如图,在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为,设与轴的交点为,点为上异于的任意一点,点在上的射影为点,的外角平分线交轴于点,过作于点,过作,交线段的延长线于点,则( )ABCD12已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线交于A,B两点,A在第一象限,若为等边三角形,则下列结论一定正确的是( )A双曲线C的离心率为B的面积为C的内心在直线上D内切圆半径为第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13双曲线的右焦
4、点到渐近线的距离为_.14已知抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上一点作,垂足为,若,则=_15如图,已知椭圆E的方程为(ab0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且OAB30,则椭圆的离心率等于_16已知A,B是双曲线y21的两个顶点,点P是双曲线上异于A,B的一点,连接PO(O为坐标原点)交椭圆+y21于点Q,如果设直线PA,PB,QA的斜率分别为k1,k2,k3,且k1+k2,假设k30,则k3的值为_.四、解答题(本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)
5、焦点在轴上,经过点;(2)经过、两点18(12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,求的面积.19(12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)直线与交于两点,求.20(12分)已知双曲线:上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.(1)求双曲线的渐近线方程;(2)椭圆:的离心率等于,过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线,交椭圆于,两点,若,求椭圆的方程.21(12分)如图,抛物线的焦点为F,四边形DFMN是边长为1的正方形,点M在抛物线E上,过焦点F的直线l交抛物线E于
6、A,B两点(直线l不垂直于x轴),交直线ND于第三象限的点C(1)求抛物线E的方程;(2)若直线MA,MB,MC的斜率分别记为判断是否是定值?若是,求该定值;若不是,请说明理由22(12分)已知椭圆:的左右顶点分别为,下顶点为,点到直线的距离为,且椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设,为椭圆上不同的三点,且,关于原点对称,原点到直线的距离等于,求证:.参考答案1D双曲线的焦距为,所以,所以双曲线的渐近线方程为,故选:D2B因为曲线为椭圆,所以,解得且,所以“”是“且”的必要而不充分条件.故选:B3C解:如图所示,设此抛物线的焦点为,准线过点作,垂足为则,到轴的距离,则点到点的距离与到轴的
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