第三章 圆锥曲线的方程检测卷-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.doc
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1、圆锥曲线的方程检测卷(听力高考假期作业) 2022.01.07一、单选题1已知动圆M与直线y3相切,且与定圆C:x2(y3)21外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )Ax212yBx212yCy212xDy212x2若正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点,点A、C在x轴上,曲线是以A,C为焦点,且通过B,D两点并与直线相切的椭圆,则曲线的方程为( )ABCD3已知椭圆的一个焦点坐标为,则( )A1B2C5D94设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy2
2、2x或y216x5已知双曲线的左右焦点,点在双曲线的右支上,点是平面内一定点,若对任何实数,直线与双曲线至多有一个公共点,则的最小值( )ABCD6设是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且.则的面积为( )A6BC8D7过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,Q为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )ABCD8已知椭圆,其长轴长为4且离心率为,在椭圆上任取一点P,过点P作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为( )ABCD0二、多选题9椭圆的离心率是,则实数的值是( )A4BC1D10已知双曲线:,则下列关于双曲线的结论正确的是( )A实轴长为6B焦点坐标为,C离心率为D渐近
3、线方程为11下列四个命题中,正确命题有( )A当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是B已知双曲线的右焦点为,一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是C抛物线的准线方程为D已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是12抛物线的焦点为,点都在抛物线上,且,则下列结论正确的是( )A抛物线方程为B是的重心CD三、填空题13已知分别是椭圆的左右焦点,为椭圆的上顶点,且,则椭圆离心率_.14已知点为双曲线的右焦点,定点为双曲线虚轴的一个顶点,直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为,若,则此双曲线的离心率是_15已知双曲线(,),点为其右焦点,点,若所在直线与双曲线的其中
4、一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为_.16已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点若恒成立,则的取值范围为_四、解答题17已知抛物线经过点(1)求抛物线的方程;(2)若直线与抛物线相交于两点,且,证明:直线过定点18若椭圆E:过抛物线x24y的焦点,且与双曲线x2y21有相同的焦点.(1)求椭圆E的方程;(2)不过原点O的直线l:yxm与椭圆E交于A,B两点,求OAB面积的最大值以及此时直线的方程.19已知双曲线的左右焦点分别为,点P在双曲线的右支上(点P不在x轴上),且.(1)用a表示;(2)若是钝角,求双曲线离心率e的取值范围.20已知,是抛物线上的点(1)若点在其准线上的投影为,求的最
5、小值;(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程21已知椭圆的离心率为,圆与轴相切,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点,是否存在直线使的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.22已知双曲线的一条渐近线斜率为,且双曲线C经过点(1)求双曲线C的方程;(2)斜率为的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B,直线MA、MB的斜率分别为、,若,求直线l的方程参考答案1A结合抛物线的定义求得点的轨迹方程.【详解】设动圆圆心为M(x,y),半径为r,由题意可得M到C(0,3)的距离与到直线y3的距离相等.由抛物线的定义可知,动圆圆心的
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