第三章 圆锥曲线的方程 单元测试-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx
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1、第三章 圆锥曲线的方程 单元测试卷一、单选题1已知为坐标原点,是椭圆:()的左焦点,分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则椭圆的离心率为( )ABCD2直线l过双曲线的右焦点,斜率为2,若l与双曲线的两个交点分别在双曲线的左右两支上,则双曲线的离心率e的取值范围是( )ABCD3以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是( )ABCD4阿基米德是古希腊著名的数学家物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知在平面直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的
2、标准方程是( )ABCD5若用周长为24的矩形截某圆锥,所得截线是椭圆,且与矩形的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为,若的离心率为,则椭圆的方程为( )ABCD6如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,准线与对称轴交于点,若,且,则此抛物线的方程为( )ABCD7古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在y轴上,其面积为8,过点F1的直线l与椭圆C交于点A,B且F2AB的周长为32,则椭圆C的方程为( )ABCD8已知A,B,C是椭圆上不同的三点,且原点O是ABC的重心,若点C的坐标为,直
3、线AB的斜率为,则椭圆的离心率为( )ABCD二、多选题9已知椭圆:的离心率为,点在椭圆上,直线平行于且在轴上的截距为,直线与椭圆交于,两个不同的点下列结论正确的是( )A椭圆的方程为BCD或10已知双曲线的左、右焦点分别为、,点为上的一点,且,则下列说法正确的是( )A双曲线的离心率为B双曲线的渐近线方程为C的周长为30D点在椭圆上11已知P是椭圆C:上的动点,Q是圆D:上的动点,则( )AC的焦距为BC的离心率为C圆D在C的内部D|PQ|的最小值为12已知抛物线,定点,点是抛物线上不同于顶点的动点,则的取值可以为( )ABCD三、填空题13已知双曲线:,点、为其两个焦点,点为双曲线上一点,
4、且满足,则的值为_.14已知椭圆:的右焦点为,直线经过椭圆的右焦点,交椭圆于,两点(点在第二象限)若点关于轴的对称点为,且满足,则直线的方程是_15已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上的点到焦点的距离为4,则实数的值为_16已知椭圆G:()左、右焦点分别为,短轴的两个端点分别为,点P在椭圆C上,且满足,当m变化时,给出下列四个命题:点P的轨迹关于y轴对称;存在m使得椭圆C上满足条件的点P仅有两个;的最小值为2;最大值为,其中正确命题的序号是_四、解答题17已知抛物线:,坐标原点为,焦点为,直线:(1)若与只有一个公共点,求的值;(2)过点作斜率为的直线交抛物线于、两点,求的面积18已知
5、曲线C:x2y21和直线l:ykx1(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且AOB的面积为,求实数k的值19设点是椭圆上的点,离心率(1)求椭圆的标准方程;(2)设,是椭圆上的两点,且(是定值),则线段的垂直平分线是否过定点?若是,求出此定点的坐标;若不是,请说明理由20如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,且是边长为2的等边三角形(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点的直线与椭圆交于,两点记,的面积分别为,若,求直线的斜率21在平面直角坐标系中,已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上且在第一象限内,直线与椭圆相交于
6、另一点.(1)求的周长;(2)在轴上任取一点,直线与椭圆的右准线相交于点,求的最小值;(3)设点在椭圆上,记与的面积分别为,若,求点的坐标.22如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,与的公共点为,其中的离心率为.(1)求,的值.(2)过点的直线与,分别交于点,(均异于点,),是否存在直线,使得以为直径的圆恰好过点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案1A【解析】作图,由题意得、,设,由得,则,又由,得,则,由得,即,则,故选:A.2D【解析】双曲线中一条渐近线的斜率为,若过焦点且斜率为2的直线,与双曲线的左右两支有交点,则,即,即.故选:D3C【解析】双曲线的焦点为,顶点
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