第三章 圆锥曲线的方程 综合测评卷（B卷）— 新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

1、第三章 圆锥曲线的方程 综合测评卷（B卷）一、单选题1设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）A4BCD2已知分别是椭圆的焦点，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是ABCD3已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积等于（ ）A24B26CD4椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A1BC2D35已知为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD6某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（）Ar+RBr+RCr+RDr+R7设

2、P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值和最大值分别为（ ）A9，12B8，11C8，12D10，128已知点，点P为函数图象上的一点，则的最小值为（ ）AB7C3D不存在二、多选题9已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（ ）AM的离心率为BM的标准方程为CM的渐近线方程为D直线经过M的一个焦点10已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是（ ）A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为411（多选）设抛物线的准线与对称轴交于点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，则（ ）A点坐标为B直线的方程为CD12为椭圆：上的动点，过作切线交

3、圆：于，过，作切线交于，则（ ）A的最大值为B的最大值为C的轨迹是D的轨迹是三、填空题13已知椭圆的左、右焦点分别是，椭圆上任意一点到，的距离之和为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长度为，则椭圆的方程为_14已知椭圆，为右顶点.过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交x轴于N(2，0)，椭圆C的离心率为，则椭圆C的标准方程为_.15已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点，关于直线l对称，则双曲线C的离心率为_16已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线于P，Q两点，且，则双曲线的离心率为_.四、解答题17已知椭圆上有一点，它关于原点的对称

4、点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，求该椭圆的离心率的取值范围18已知动直线垂直于轴，与椭圆交于，两点，点在直线上，（1）求点的轨迹的方程；（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围19椭圆与双曲线有公共焦点、，是它们的一个公共点（1）用和表示；（2）设，求20已知椭圆，且椭圆C上恰有三点在集合中.（1）求椭圆C的方程；（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.21已知椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同，且椭圆过点（1）求椭圆方程；

5、（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，且满足（，为原点），当时，求实数的取值范围22对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线交点为，求动点的轨迹方程；（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.参考答案1A【解析】由双曲线方程可得，则.故选：A.2D【解析】因为椭圆方程为，所以 ，由椭圆的定义得： ，所以，所以的周长是8故选：D3A【解析】由题意，椭圆，所以，所以，又，所以，因为，所以，所以，

6、故的面积.故选：A.4A【解析】由双曲线知：且，而其与椭圆有相同焦点，且，解得，故选：A5D【解析】如图，由三角形性质可得：,；，因为平分，所以，解得，即离心率.故选：D.6A【解析】由题意，椭圆的离心率，（c为半焦距；a为长半轴）地球半径为R，卫星近地点离地面的距离为r，可得 联立方程组，如图所示，设卫星近地点的距离为，远地点的距离为，所以远地点离地面的距离为r+故选：A7C【解析】如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为，恰好是椭圆的两个焦点，由椭圆定义知，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时最小，最小值为；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时最大，最大值为故选：C

7、8B【解析】解：，得设点，即点为双曲线的上、下焦点由双曲线的定义得，则.故选：B9ACD【解析】解：依题意得，则，因为两条渐近线的夹角为，所以两条渐近线的倾斜角分别为，所以，所以，所以双曲线方程为，离心率，渐近线方程为，焦点坐标为、，显然直线过点；故选：ACD10ABC【解析】因为双曲线C：的左、右焦点分别为，所以焦点在x轴上，且c=5；A选项，若离心率为，则a=4，所以b=3，此时双曲线的方程为：，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得，又，解得：b=3；此时双曲线的方程为：，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，则，又 解得，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；D选项，若，则，所以故

8、D错误；故选：ABC.11ABC【解析】由得，则焦点，其准线方程为，A正确；设切线方程为，由得，令，解得切点，因此直线的方程为，B正确；又，从而，即，C正确；，D错误故选：ABC12AC【解析】根据题意，作图如下：不妨设点的坐标为，点坐标为，故切点所在直线方程为：；又点为椭圆上的一点，故切线方程所在直线方程为：；故可得.即不妨设直线交于点，故设直线方程为：，故，又，故可得三角形的面积，当且仅当，且时，即时取得最大值.因为点在椭圆上，故，又，故可得，整理得.故动点的轨迹方程为：.故选：.13【解析】解：由题知，得，设，代入椭圆，即，解得，所以，得，所以椭圆的方程为.故答案为：.14【解析】解：设

9、，则由；线段的中点为，则，；由题意，三点共线，；即；可得；所以，由椭圆的离心率为，得，；故椭圆的标准方程为：故答案为：15【解析】为双曲线：的左焦点， ，又点，关于直线对称，可得直线的方程为，又，中点在直线上，整理得，又，故，解得，.故答案为：.16【解析】解：如图，可设为双曲线右支上一点，由，在直角三角形中，由双曲线的定义可得：，由，即有，即为，解得，由勾股定理可得：，可得.故答案为：.17【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，则四边形为矩形，椭圆的离心率18（1）；（2）.【解析】（1）设，则由题知，由在椭圆上可得，所以，故点的轨迹的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，；当直线的斜率存

10、在时，设其方程为，联立，消去y化简可得，令可得，则，所以，联立，消去y化简可得，所以，则，令，则，所以，所以当时，即时，取最大值3，当时，即时，取最小值；综上，的取值范围为19（1）；（2）.【解析】（1）令，在中，由余弦定理得：，所以和，因为是椭圆上的点，则，因为是双曲线上的点，则，所以，即，整理得：（2）由（1）可得，整理得：，由（1）可知，所以，所以20（1）（2）点O到直线AB的距离为定值（3）【解析】（1）和关于原点对称，故由题意知，椭圆C必过此两点，又当椭圆过点时，此时满足，符合题意.所以椭圆.又当椭圆过点时，此时，不符合题意.综上：椭圆.（2）设，若斜率存在，则设直线，由，得，由

11、知，代入得，又原点到直线AB的距离，且当AB的斜率不存在时，可得，依然成立.所以点O到直线AB的距离为定值.（3）由（2）知，由（2）知，；因为，当且仅当，即时等号成立.所以；易知当AB斜率不存在时，所以，综上得的面积的最大值为.21（1）；（2）.【解析】（1），焦点，所以，椭圆焦点为，因为椭圆过点，所以，所以，所以，椭圆方程为（2）设，当斜率是0时，不合题意当斜率不为0时，设直线的方程是，联立方程代入得，所以，所以，所以因为，即，整理得，所以，所以又，所以，所以，所以又点在椭圆上，代入方程得，所以，又，所以，解得或故的取值范围为22（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）由题意可得，由，得，即，可得，因此，的渐近线方程为；（2）设，设点，又、，所以，直线的方程为，直线的方程为，由得，由得，上述两个等式相乘可得，在双曲线上，可得，化简可得；（3）证明：点的坐标为，直线的方程为，设、的坐标分别为、则由，得，即，当时，由韦达定理可得，由，知，双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离，所以，对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.