1.4.1用空间向量研究直线 平面的位置关系 暑假作业-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二.docx
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1、1.4.1用空间向量研究直线.平面的位置关系一 知识梳理直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量:l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点,则称为直线l的方向向量,与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量,显然一条直线的方向向量可以有无数个(2)平面的法向量定义:与平面垂直的向量,称做平面的法向量一个平面的法向量有无数多个,任意两个都是共线向量确定:设a,b是平面内两不共线向量,n为平面的法向量,则求法向量的方程组为空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1n20直线l的方向向量为n,平面的法向量为m
2、lnmnm0lnmnm平面,的法向量分别为n,mnmnmnmnm0二 每日一练一、单选题1设a,b是两条直线,是两个平面,且,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知平面内有一点A(2,1,2),它的一个法向量为,则下列点P中,在平面内的是()A(1,1,1)B(1,3,)C(1,3,)D(1,3,)3已知,则平面ABC的一个单位法向量为( )ABCD4在空间直角坐标系内,平面经过三点,向量是平面的一个法向量,则( )ABC5D75平面的一个法向量是,平面的一个法向量是,则平面与的位置关系是( )A平行B相交且不垂直C相交且垂直D不确定6设直线
3、、的方向向量分别为,若,则等于( )A2B2C6D107若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则( )A B C D与斜交8平面的一个法向量是,,平面的一个法向量是,6,,则平面与平面的关系是( )A平行B重合C平行或重合D垂直二、多选题9已知平面过点,其法向量,则下列点不在内的是( )ABCD10已知点是平行四边形所在的平面外一点,如果,对于结论: ; ; 是平面的法向量; 其中正确的是( )ABCD11(多选)若A(1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为( )A(1,2,3)B(1,3,2)C(1,2,3)D(1,3,2)12已知为直线l的方向向量,分别为平面,
4、的法向量(,不重合),那么下列选项中,正确的是( )ABClDl三、填空题13在棱长为9的正方体中,点,分别在棱,上,满足,点是上一点,且平面,则四棱锥外接球的表面积为_.14已知直线l在平面外,且是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面的位置关系为_.15已知直线l与平面垂直,直线l的一个方向向量为(1,3,z),向量(3,2,1)与平面平行,则z_.16已知分别是平面,的法向量,则,三个平面中互相垂直的有_对四、解答题17如图在正方体中,E、F分别是棱,的中点.求证:为平面的一个法向量.18如图所示,垂直于正方形所在的平面,与平面所成角是,是的中点,是的中点.求证:平面.19如图
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