期末复习练习1 空间向量与立体几何-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

1、练习 1空间向量与立体几何一、单选题1已知点，若，四点共面，则（ ）ABCD2已知平面内有一点，平面的一个法向量为，点在平面内，则（ ）A1B2C3D43在长方体中，点在上，点在上，则直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD二、多选题4若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）ABCD5四面体中，各棱长均为，点分别是的中点，则下列向量的数量积等于的是（ ）ABCD三、填空题6在三棱柱中，M是中点，若，则_7两个非零向量，定义若，则_8已知，则在上的投影为_四、解答题9在空间直角坐标系中，已知向量，（1）求向量在向量上的投影向量；（2）求平面的法向量；（3）求点到平面的距离10如图，在三棱柱中，

2、侧面底面ABC（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值11如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，为等腰直角三角形，AB=2，F是BC的中点，二面角SADB的大小等于120（1）在AD上是否存在点E，使得平面SEF平面ABCD，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；（2）求直线SA与平面SBC所成角的正弦值12在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，点P在线段DF上（1）若是的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）是否存在点P，使得平面ADF与平面APC的夹角的余弦值为？若存在，求PF的长度；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题1【答案

3、】B【解析】由点，可得，若，四点共面，可设，则，解得，所以，故选B2【答案】B【解析】依题意，在平面内，故选B3【答案】A【解析】以为坐标原点，以，为轴，建立空间直角坐标系，则，则，所以，所以直线与所成角的余弦值为，故选A二、多选题4【答案】ABD【解析】选项A，因为，所以共面；选项B，因为，所以共面；选项C，在构成的平面内，不在这个平面内，不符合；选项D，因为共线，所以共面，故选ABD5【答案】BD【解析】依题意，四面体ABCD是正四面体，对于A，A不是；对于B，B是；对于C，因是的中点，则，而，C不是；对于D，因是的中点，则，D是，故选BD三、填空题6【答案】【解析】如图，故答案为7【答案

4、】【解析】因为，所以，故，所以，故答案为8【答案】【解析】因为，所以，所以，所以在上的投影为，故答案为四、解答题9【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因向量，则，于是得，所以向量在向量上的投影向量（2）因向量，则，由（1）知，设平面的一个法向量，则，令，得，所以平面的法向量（3）由（2）得点到平面的距离，所以点到平面的距离为10【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）在侧面中，则四边形为菱形，对角线，因侧面底面，即，平面底面，则侧面，又侧面，因此，又，则平面，而平面，所以平面平面（2）在中，则，而是菱形，则为正三角形，令，有O为中点，取中点E，连接OE，则，而侧面，必有侧面，以O

5、为原点，射线分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的一个法向量为，则，令，得，又为平面的一个法向量，则，所求二面角大小为，于是得，所以二面角的正弦值为11【答案】（1）存在，E为AD的中点；（2）【解析】（1）在线段上存在点E满足题意，且E为AD的中点如图，连接EF，SE，SF，四边形ABCD是矩形，ABAD又E，F分别是AD，BC的中点，EFAB，ADEF为等腰直角三角形，SA=SD，E为AD的中点，SEADSEEF=E，SE平面SEF，EF平面SEF，AD平面SEF又AD平面ABCD，平面SEF平面ABCD故AD上存在中点E，使得平面SEF平面ABCD（2）由（1）

6、可知SEF就是二面角SADB的平面角，SEF=120以E为坐标原点，的方向分别为x，y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，由为等腰直角三角形，得，可得S(0，1，)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(2，2，0)，设是平面SBC的法向量，则，即，可取，设直线SA与平面SBC所成的角为，则，直线SA与平面SBC所成角的正弦值为12【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1），平面平面，且平面平面，平面，平面，四边形为矩形，以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系Axyz，即异面直线与所成角的余弦值为（2）由（1）可得，由矩形可得，而，平面，平面的法向量为，设，点在线段上，由可得：，在平面中，设平面的法向量，则，令，则，得平面的法向量为，假设存在满足条件的点，则，解得或(舍去)，存在点使得平面与平面的夹角的余弦值为，且的长度为