期末复习练习2 直线与圆的方程（一）-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

1、练习 2直线与圆的方程（一）一、单选题1已知直线，直线，且，则的值为（ ）ABC或D2已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）ABCD3已知直线，点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（ ）ABCD4如图所示，已知，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是（ ）ABC6D二、填空题5已知直线，其恒过的定点为_6已知直线，且，则这两条直线之间的距离为_7经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是_；的斜率的取值范围是_三、解答题8已知，以为邻边作平行四边形（1）求点的坐标；（2）过点A

2、的直线l交直线BC于点E，若，求直线l的方程9已知点和直线求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过点且与直线垂直的直线方程10已知平行四边形的对角线所在直线的方程分别为和（1）求平行四边形对角线交点的坐标；（2）若OA所在的直线与x轴重合，求平行四边形其他边所在直线的方程11已知（1）求经过点且与点距离最远的直线的方程；（2）若点，试在直线上求一点，使得最小，并求最小值12已知直线的方程为，分别交轴，轴于两点（1）求原点到直线距离的最大值及此时直线的方程；（2）若为常数，直线与线段有一个公共点，求的最小值13已知直线（1）求证：直线l过定点；（2）若直线l被两平行直线与所截得的线段AB的

3、中点恰好在直线上，求的值参考答案一、单选题1【答案】C【解析】因为，所以且，解得或，且，综上：的值为或，故选C2【答案】A【解析】联立，解得，直线和的交点为，又直线l和直线垂直，直线l的斜率为，则直线l的方程为，即，故选A3【答案】A【解析】以为直径作圆，因为点，则圆的方程为，要想直线上存在点满足，只需直线与圆有交点，即相交或相切，圆心到直线的距离小于等于半径即可，即，解得，所以实数的取值范围为，故选A4【答案】D【解析】点P关于y轴的对称点的坐标是，设点P关于直线的对称点为，则，解得，故光线所经过的路程，故选D二、填空题5【答案】【解析】由直线，得，其恒过的定点为，故答案为6【答案】【解析】

4、因为直线，且，则，解得，所以，即，所以这两条直线之间的距离为，故答案为7【答案】，【解析】由条件作出线段，连接，如图，显然当直线的斜率不存在时，不满足条件，过点作，使得与轴平行，满足条件将直线绕点沿逆时针旋转到与重合的过程中，满足与线段有公共点，此时直线的斜率由0增大到，将直线绕点沿顺时针旋转到与重合的过程中，满足与线段有公共点，此时直线的斜率由0减少到，所以满足条件的直线的斜率的范围是，由，且，可得或，故答案为；三、解答题8【答案】（1）；（2）和【解析】（1）由题可知，以为邻边作平行四边形，可得，所以，设且，则可得，解得，所以的坐标为（2）要使，则点B，C到直线l的距离之比为2，当斜率存在

5、时，设l的方程为，即，所以由，可得，即，解得，所以直线l的方程为当直线斜率不存在时，l的方程为，此时，仍符合题意，综上：l的方程为和9【答案】（1）；（2）【解析】因为直线，所以该直线的斜率（1）过点且与直线平行的直线方程为，即（2）过点且与直线垂直的直线方程为，即10【答案】（1）；（2）AB边所在直线的方程为；OC所在直线的方程为；BC所在直线的方程为【解析】（1）联立方程组，解得，所以对角线交点的坐标为（2）在中，令，得，所以点A的坐标为因为点B，点O关于点对称，所以点B的坐标为，所以AB边所在直线的方程为，即因为，所以，所以OC所在直线的方程为，即因为，所以，所以BC所在直线的方程为1

6、1【答案】（1）；（2）最小值为，【解析】（1）直线经过点，将直线沿点旋转，发现当PQ与垂直时，点P到直线的距离最大，最大长度为，所以经过点且与点距离最远的直线的方程为，即（2）作点P关于直线的对称点，连接交直线于点T，则点T即为所求，当三点共线时，等号成立，根据对称性可得点P关于直线的对称点的坐标为，的最小值为，又的直线方程为，即，联立，得，12【答案】（1）最大值为，；（2）【解析】（1）因为可化为，所以直线过定点，当时，原点到直线距离最大，此时最大值为，此时直线的斜率为，即，所以直线方程为，即（2）根据得，直线表示不经过原点的任意一条直线，同时与线段有且只有一个公共点，考虑对应的几何意义，因为原点到直线的距离为，所以，若是线段与直线的公共点，则，当时，当且仅当直线过点，且与轴垂直时等号成立；当时，当且仅当直线过点，且与轴垂直时等号成立，13【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由已知：，即，令，解得x=1，y=4，直线l恒过定点(1，4)（2）设直线，分别与直线交于C，D两点，由，解得，由，解得，CD的中点M的坐标为，不妨设A在直线上，B在直线上，则AMCBMD，即MA=MB，故为AB的中点，将M代入直线l的方程得，解得