第2章直线与圆单元测试卷-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

1、直线与圆单元测试卷姓名：_班级：_一、单选题（每题5分，共40分）1斜率为，且在轴上截距为2的直线的一般方程是（ ）ABCD2下列直线中，与直线垂直的是（ ）A直线B直线C直线D直线3已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ）A(x-2)2+(y-3)2 =4B(x+2)2+(y+3)2 =16C(x+2)2+(y+3)2=4D(x-2)2+(y-3)2 =164已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）A-8B2C-2D85已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）AB或3CD或16已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为（ ）ABCD7若

2、直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）.A16B12C9D88已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（每题5分，共20分）9已知直线，则直线（ ）A过点B斜率为C倾斜角为60D在轴上的截距为110下列说法正确的是（ ）A任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B点关于直线的对称点为C直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为11已知直线：与：相交于两点，若为钝角三角形，则满足条件的实数的值可能是（ ）AB1C2D312已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是ABCD三、填空题（每题5分，共20分）1

3、3过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是_.14圆与圆的公共弦所在直线为_.15过原点且倾斜角为60的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为_.16若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为_四、解答题（共70分）17已知直线经过点，直线经过点，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18已知的顶点，.（1）求边的高线所在直线的方程；（2）求的面积19已知圆C过点A（6，0），B（1，5）.（1）求线段AB的垂直平分线所在的直线方程；（2）若圆C的圆心在直线2x-7y+8=0上，求圆C的方程.20已知圆：与圆：相交.（1）求交点所在直线方程；（2）若点P是圆C：上任意一点

4、，求P点到（1）中交点所在直线的最大值和最小值.21在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响（1）若轮船不被风暴影响，求角的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏西45，求轮船被风暴影响持续多少时间？22已知椭圆：，设直线：是椭圆的一条切线，两点和在切线上.（1）若，中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，证明：当，变化时，以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.参考答案1C【分析】根据直线在轴上的截距为2，得到直线经过点(2,0)，然后利用

5、直线的点斜式方程写出直线的方程，并化简整理为一般形式，即可做出判定.【详解】直线在轴上的截距为2，直线经过点(2,0),又直线的斜率为，由直线的点斜式方程得直线的方程为,即,故选：C.【点睛】本题考查直线的方程的求法，属基础题，一般的，直线的横截距为,斜率为,则直线的方程为,直线的纵截距为,斜率为,直线的方程为.2D【分析】由两直线垂直，当斜率存在时，有，即得解【详解】因为直线的斜率为3，所以与直线垂直的直线的斜率为，经观察只有选项D中的直线的斜率为故选：D3D【分析】直接利用圆的标准方程求解即可【详解】解：由圆的标准方程得：圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是：故选：4C【分析】分

6、，两种情况讨论，利用斜率相等且两直线不重合，即得解【详解】当时，显然两条直线不平行.当时，直线与直线平行，解得，经检验知两条直线不重合，符合题意.故选：C5B【分析】解法一：当A，B在直线l的同一侧时，直线l与直线AB平行，利用平行线的斜率相等求得a的值；当A，B在直线l的两侧时，转化为直线l经过线段AB的中点求得，利用中点公式求得线段AB的中点坐标，代入直线方程求得a的值.解法二：直接由点到直线的距离公式列出方程求解即得.【详解】（1），两点位于直线同一侧，即直线平行于直线，所以，即；（2），两点位于直线的两侧，所以直线过线段的中点，线段的中点坐标为，即，,解得.综上实数的值为.解法二、由点

7、到直线的距离公式得，即亦即,解得.故选：B.6C【分析】根据对称性得到圆心的坐标，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线，利用弦长公式求得半径，进而得到圆的方程.【详解】点关于直线对称的点，圆心到直线的距离为，所以，所以圆的方程为，故：C7C【分析】先求出圆心坐标，即可得出，再利用基本不等式,即可求解.【详解】解：化为标准方程为：，圆心坐标为，带入直线方程，得，所以，故选C.8A【分析】直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，从而得出l的斜率的取值范围,即得解【详解】设直线过定点，则直线可写成，令解得直线必过定点，直线与线段相交，由图象知，或，解得或，则

8、实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的能力，属于中档题9BC【分析】根据直线斜截式方程的定义，依次判断，即得解【详解】点的坐标不满足方程，故A错误；根据斜截式的定义，直线的斜率，则其倾斜角为60，故B，C正确；由，知直线在轴上的截距为，故D错误故选：BC10ABC【分析】根据直线的倾斜角和斜率的概念判定A；根据“一垂直二中点”检验判定B;求得截距然后计算面积判定C；注意到截距可能都是零的特殊情况否定D.【详解】解：当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率，所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；点与的中点坐

9、标满足直线方程，并且两点的斜率为：，所以点关于直线的对称点为，故B正确；直线在两坐标轴上的截距分别为：2，与坐标轴围成的三角形的面积是：，故C正确；经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；故选:ABC.11ACD【分析】由题意,利用几何分析可得,由此得到,利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离的关于a的函数表达式，代入得到关于a的不等式(组),求解即得.【详解】圆的圆心为，半径为，由于为等腰三角形，若该三角形为钝角三角形，则，设圆心到直线的距离为，则，则，整理可得，解得，且.所以.故选.12AC【分析】设点的坐标为，可得知当、均为圆的切线时，取得最大值，可得出四边形为

10、正方形，可得出，进而可求出点的坐标.【详解】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.13【分析】先联立方程求出交点，设出与直线垂直的直线方程，代入交点即可求出.【详解】联立方程，求得交点为，设与直线垂直的直线方程为，将代入可得，所以所求直线方程为.故答案为：.14【分

11、析】将圆的方程作差即可求得公共弦所在直线方程.【详解】将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为：，故答案为：.15【分析】由题意求出直线方程、圆的标准方程、圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理即得解【详解】设弦长为，过原点且倾斜角为60的直线方程为整理圆的方程为：，圆心为，半径圆心到直线的距离为：则：故答案为：16【分析】根据题意可知,直线与直线分别过定点,且这两条直线互相垂直,由此可知,其交点在以为直径的圆上,结合图形求出到坐标原点距离的最大值即可.【详解】由题可知,直线可化为,所以其过定点,直线可化为,所以其过定点,且满足,所以直线与直

12、线互相垂直,其交点在以为直径的圆上,作图如下:结合图形可知,线段的最大值为,因为为线段的中点,所以由中点坐标公式可得,所以到坐标原点距离，即线段的最大值为.故答案为:17（1）1或6；（2）3或-4.【分析】（1）转化为，再验证是否重合，即得解；（2）转化为，再讨论斜率不存在的情况，即得解【详解】（1）因为直线的斜率，所以的斜率，即，解得或6.验证可知或6时，与均不重合，符合题意，故实数的值为1或6.（2）当时，则，直线的斜率存在，不符合题意，舍去；当时，故，解得或.综上，实数的值为3或-4.18（1）；（2）14.【分析】（1）求出直线的斜率，再由垂直关系得出直线边的高线的斜率，最后由点斜式

13、写出所求方程；（2）求出直线的方程，再求出点到直线的距离以及，最后由三角形面积公式计算即可.【详解】（1）直线的斜率为，直线边的高线的斜率为，直线边的高线的方程为：，即.（2）直线的方程为：，即，点到直线的距离，故的面积为.19（1）；（2）.【分析】（1）由斜率的两点式求的斜率，并写出中点坐标，再根据两线垂直求中垂线斜率，应用点斜式写出直线方程即可.（2）由（1）所得直线方程，联立题设直线求圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，进而写出圆的方程即可.【详解】（1）线段的斜率，的垂直平分线的斜率，中点，即为点，的垂直平分线的方程为，整理得.（2）圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，联立直线，解

14、出，即圆心，圆的方程为.20（1）；（2）最大值，最小值.【分析】（1）根据两圆相交，两圆的方程相减即可求出公共弦所在直线方程；（2）根据圆的性质先求出圆心到直线距离，分别加减半径即可求解.【详解】（1）由已知：圆：，圆：，故交点所在直线的方程为：，即，故交点所在直线的方程为.（2）由圆C：知，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以圆上点到直线的，.21（1）（2）【分析】（1）根据题意画出图形，结合图形建立平面直角坐标系，利用直线与圆的方程求出直线与圆相切时的斜率，即可求出角正切值的最大值；（2）求出直线被圆所截的弦长，再计算轮船被风暴影响持续的时间【详解】(1)根据题意画出图形，如图

15、所示，则圆的方程为，设过点的直线方程为，；即，则圆心到直线的距离为，化简得，解得；， ，若轮船不被风暴影响，则角a的正切值的最大值为；(2)若轮船航行方向为北偏西，则直线方程为，则圆心到该直线的距离为，弦长为，则轮船被风暴影响持续的时间为.【点睛】本题考查直线与圆方程的实际应用问题，考查直线与圆位置关系的应用,当直线与圆相切，利用圆心到直线距离等于半径求解，直线与圆相交，要注意弦长公式的应用.22（1）（2）证明见解析；定点【分析】（1）由于，关于轴对称，得过，不过，代入可得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆的方程消去得.由直线与椭圆相切得：，再由、在切线上，代入可得，代入以为直径的圆的方程中，可得定点.【详解】（1）由于，关于轴对称，过，又由知，不过，在上，.椭圆的方程为.（2）联立，消去得.由直线与椭圆相切得：，、在切线上，而以为直径的圆的方程为，令，则，过定点.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的综合应用能力,具体涉及到求曲线过定点，解题时要注意合理地进行等价转化.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,属于难度题.