1.2空间向量的基本运算 暑假作业-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二.docx
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1、1.2 空间向量基本定理一、知识梳理1空间向量的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在唯一的实数,使得ab(2)共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使pxayb(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得pxaybzc其中a,b,c叫做空间的一个基底二每日一练(一)、单选题1如图,在平行六面体中,点M是棱的中点,连结,交于点P,则( )A BCD2已知空间四边形中,点M在OA上,且,N为BC的中点,则等于( )ABC
2、D3在平行六面体中,若,则的值等于( )ABCD4如图,在四棱柱中,底面是平行四边形, ,则线段的长度是( ) A B10 C D5在正方体中,点为棱的中点,点为棱的中点,若,则( )ABCD6已知、是空间的一个基底,若,则、的值分别为( )A,1B,1,C1,D,17如图:在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是( )ABCD8已知向量,是空间的一个单位正交基底,向量,是空间的另一个基底,若向量在基底,下的坐标为,则在,下的坐标为( )A B CD(二)、多选题9设是空间一个基底,下列选项中正确的是( )A若,则B则两两共面,但不可
3、能共面C对空间任一向量,总存在有序实数组,使D则,一定能构成空间的一个基底10在以下命题中,不正确的命题有( )A是、共线的充要条件B若,则存在唯一的实数,使C对空间任意一点和不共线的三点、,若,则、四点共面D若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底11下列命题正确的是( )A已知,是两个不共线的向量.若,则,共面B若向量,则,与任何向量都不能构成空间的一个基底C若,则与向量共线的单位向最为D在三棱锥中,若侧棱OA,OB,OC两两垂直,则底面是锐角三角形12(多选)点A(n,n1,2n),B(1,n,n),则|的可能取值为( )A B C1 D2(三)、填空题13如图所示,在正方体中,点是侧
4、面的中心,若,求_14已知,且不共面,若,则_.15如图所示,已知在四面体中,点、分别是棱、的中点,若,其中、为实数,则的值为_16四棱锥的底面是平行四边形,若,则 _(四)、解答题17已知、为空间的9个点(如图所示),并且,求证:(1)、四点共面,、四点共面;(2)18如图,空间四边形的各边及对角线长都为2,E是的中点,F在上,且.(1)用表示;(2)求向量与向量所成角的余弦值.19在所有棱长均为2的三棱柱中,求证:(1);(2)平面.20已知平行六面体,设,;(1)试用、表示;(2)求的长度;21如图,在三棱锥中,G是的重心(三条中线的交点),P是空间任意一点.(1)用向量表示向量,并证明
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