第二章直线和圆的方程章末测试题-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.doc

1、2021-2022人教A版（2019）高二数学选修一第二章章末测试题一、单选题1直线l过点，且与以，为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（ ）ABCD2已知直线：，：，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）ABCD4已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ）A2B3C4D55已知直线经过点，且与直线垂直，则

2、的方程为（ ）ABCD6已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ）ABCD7已知直线，直线，则与之间的距离为（ ）ABCD8如图，正方形ABCD内接于圆，M,N分别为边AB,BC的中点，已知点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是ABCD二、多选题9已知直线的方程是，则下列说法正确的是（ ）A若，则直线不过原点B若直线不过第四象限，则一定有C若，且，则直线不过第四象限D若，则直线与圆相切10(多选)已知圆C1：(x1)2(y1)24，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则（ ）A圆心C1到直线xy10的距离为B圆心C1到直线xy10的距离为C圆C2的方程为(x2)2(y2)24D圆C

3、2的方程为(x2)2(y2)2411下列结论正确的是（ ）A若直线和的斜率相等，则B已知直线，（、为常数），若直线，则C点到直线的距离为D直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离12下列说法错误的是A“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B直线的倾斜角的取值范围是C过，两点的所有直线的方程为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为三、填空题13已知两条直线 ， ，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则_.141765年欧拉在其著作三角形的几何学首次提出：三角形的重心、垂心、外心在同一条直线上，我们把这条直线称为该三角形的欧拉线，若的顶点都在圆上，边AB所在直线方程为，且，则的欧拉

4、线方程为_15己知，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是_.16已知圆与轴交于点、，过圆上动点(不与、重合)作圆的切线，过点、分别作轴的垂线，与切线分别交于点，直线与交于点，关于的对称点为，则点的轨迹方程为_四、解答题17已知直线与直线（1）若，求m的值；（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程18已知的顶点坐标为，（1）试判断的形状；（2）求边上的高所在直线的方程19已知直线l经过直线与的交点M（）若l经过点，求l的方程；（）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由2

5、0如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足.（1）求边所在直线的方程；（2）求外接圆的方程；21已知圆，直线都是圆的切线，且点在轴右侧.（1）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）当时，求点的横坐标；（3）求面积的最小值.参考答案1D【详解】如图所示：因为，所以直线l与以，为端点的线段相交，只需：或，故选：D2A【详解】当时，直线：，因为，所以，充分性成立，当时，因为直线的斜率存在，且不为0，所以，解得，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3D【详解】线段AB的中点为M（1，2），kAB=2，线段AB的垂直平分线为：y2=（x1），即x2y+3=

6、0AC=BC，的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此的欧拉线的方程为：x2y+3=0故选：D4B【详解】解析：可得直线AB的方程为，则可得，则，当时，取得最大值为3.故选：B.5C【详解】直线与直线垂直，且直线的斜率为，所以直线的斜率为，又因为直线经过点，所以直线的方程为，化简得.故选：C6D【详解】由两直线垂直得，解得，所以原直线一可写为，又因为垂足为同时满足两直线方程，所以代入得，解得，所以，故选:D7D【详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D8C【详解】如图所示：连接OM，由题意圆的半径为，则正方形的边长为2，可得，设，且，所以由，由，可得，所以，则.故选：C.9A

7、CD【详解】当时，即都不等于0，当时，所以直线不过原点，故A正确；若直线不过第四象限，若有直线过第一，二象限时，此时，则，故B不正确；若，时，即直线的斜率大于0，直线的横截距小于0，则直线过第一，二，三象限，不过第四象限，故C正确；当时，圆心到直线的距离，即直线与圆相切，故D正确.故选：ACD10AD【详解】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x1)2(y1)24，其圆心为(1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线xy10的距离d.若圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线xy10对称，且圆C2的半径为2，则有解得则圆C2的方程为(x2)2(y2)24.故选

8、：AD.11BD【详解】对于A选项，若直线和的斜率相等，则与平行或重合，A选项错误；对于B选项，已知直线，（、为常数）.当直线和的斜率都存在时，则，直线的斜率为，直线的斜率为，若，则，可得；当直线和分别与两坐标轴垂直，设轴，则轴，则，满足.综上所述，若直线，则，B选项正确；对于C选项，直线的一般方程为，所以，点到直线的距离为，C选项错误；对于D选项，由点到直线的距离的定义可知，直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，D选项正确.故选：BD.12ACD【详解】解：对于A当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，对于B直线的斜率，则，即，则，故B正确，对于C当，或，时直

9、线方程为，或，此时直线方程不成立，故C错误，对于D若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，故选：ACD13【详解】因为直线 的一个法向量恰为 的一个方向向量，所以，所以，解得：，故答案为：.14【详解】由题意可得的欧拉线过原点且与直线垂直，所以欧拉线方程的斜率为2，所以的欧拉线方程为故答案为：.15【详解】点关于直线的对称点为，又，则直线的方程为，即，联立，解得，所以使取最小值的点的坐标是.故答案为：.16【详解】依题意作图，有，设()，.过点的圆的切线的方程为，所以，.联立解得，所以点.又点，关于点对称，所以，即，又点在圆上，所以，把代入整理得，又，所以点的轨迹方程().故答案

10、为：().17（1），（2）或【详解】解：（1）因为，所以，且，由，得，解得或（舍去）所以，（2）因为点在直线上，所以，得，所以点的坐标为，所以设直线的方程为（），令，则，令，则，因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，所以，解得或，所以直线的方程为或18（1）直角三角形；（2）.【详解】解：（1）,，为直角三角形（2）因为，所以，边上高线所在直线的斜率为直线的方程是，即19（）；（）【详解】（），解得，所以点，若l经过点，则直线的斜率，所以直线l的方程为，整理可得.（）直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，不妨设直线l的方程为，即，即，解得，当且仅当时取等号. 所以，此时直线l方程为，即

11、.故存在使面积最小的直线l ，直线l方程为.20（1）；（2）.【详解】（1）由，可得，又由在上，所以，所以为，因为边所在直线的方程为，斜率为,所以直线的斜率为，又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即.（2）由（1）边所在直线的方程为，联立方程组，可得，因为，所以为斜边上的中点，即为外接圆的圆心，又由，所以外接圆的方程为.21（1）或；（2）3；（3）.【详解】解：（1）由题意知，圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，满足圆心到直线的距离等于；当直线的斜率存在时，设斜率为，则，即，圆心到直线的距离，解得，则；综上得，直线的方程为或（2）当时，此时，又因为直线都是圆的切线，且点在轴右侧.易得；且斜率存在，设为，则，即，到直线距离，解得，则，把代入，解得，则的横坐标为3；（3）因为为定值，且B、C在y轴上，所以要求面积的最小值，即求的横坐标的绝对值的最小值，设点的横坐标为，由题知，直线的斜率皆存在，设的斜率为，则，即因为与圆相切，所以，得所以同理可得由解得则因为，所以，所以，当时，此时所以面积的最小值为