第二章 直线和圆的方程单元测试（A）-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

1、第二章 直线和圆的方程（A）一、单选题1已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ）A1BCD22圆心为M(1，3)，且与直线3x4y6=0相切的圆的方程是（ ）A(x1)2+(y3)2=9B(x1)2+(y3)2=3C(x+1)2+(y+3)2=9D(x+1)2+(y+3)2=33过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是（ ）ABCD4设直线与圆交于、两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线的距离的最小值为（ ）ABCD5已知的直角顶点在圆上，若点，则的取值范围为（ ）ABCD6直线l：（）与圆C：交于两点PQ，则弦长的取值范围是（ ）ABCD7在圆：中，过点的最

2、长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A6B12C24D368已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD二、多选题9下列说法正确的是（ ）A直线xy2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1)C过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为D经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y2=010已知圆，则下列说法正确的是（ ）A圆的半径为B圆截轴所得的弦长为C圆上的点到直线的最小距离为D圆与圆相离11已知圆M的一般方程为x2+y28x+6y=0，则下列说法中正确的是（ ）A

3、圆M的圆心为(4，3)B圆M被x轴截得的弦长为8C圆M的半径为25D圆M被y轴截得的弦长为612已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ）A7B8C9D10三、填空题13已知圆C：x2+y22x2y6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于AB两点，|AB|=4，则直线l的方程_.14若不等式的解集为区间，且，则_；15若直线被圆截得的弦长为，则_.16已知直线xy20与圆O：x2y2r2（r0）相交于A，B两点，C为圆周上一点，线段OC的中点D在线段AB上，且，则r_四、解答题17已知经过点和，且圆心C在直线l：上，求的方程.18已知圆C：x2+y2+2x3=0.（1）求

4、圆C的半径和圆心坐标；（2）斜率为1的直线m与圆C相交于DE两点，求CDE面积最大时直线m的方程.19已知点M(3，1)，圆O1：(x1)2+(y2)2=4.（1）若直线axy+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；（2）求过点M的圆O1的切线方程.20一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的方程21在平面直角坐标系中，圆：，直线，为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.（1）若，求的面积.（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.22在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切（1）求圆的方程；（2）若直线与圆，圆的交点分别为点，求证：以线段为直径的圆恒过

5、点参考答案1B【解析】解：直线即为直线，直线直线与间的距离，当且仅当时取等号当与间的距离最短时，t的值为故答案选：B2A【解析】解：由题意可知，圆的半径，故所求的圆的方程为(x1)2+(y3)2=9.故选：A.3A【解析】设圆的一般方程为： 将三点代入方程得到方程组： 解得：，故圆方程为：故选4A【解析】圆的圆心为，由垂径定理可知，直线的斜率为，所以，直线的斜率为，故直线的方程为，即，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，因此，圆上的点到直线的距离的最小值为.故选：A.5D【解析】因为点为的直角顶点，且点，所以点在以为直径的圆上（去掉两点）.又因为在圆上，所以圆与圆有交点，因为，所以，解得.

6、故选：D6C【解析】解：由直线得：，令解得故恒过定点因为，则点在圆的内部，直线与圆相交圆心，半径为，当截得的弦长最小时，最短的弦长是因为直线l：的斜率存在，故不能取到最小值，再由经过圆心时弦长最长为，则故选：7B【解析】圆的标准方程为:,其圆心为,半径,过点最长的弦长是直径,故,最短的弦是与垂直的弦,又,所以,即,所以四边形的面积,故选:B.8D【解析】设,过点引圆的两条切线，切点分别为，.则，两点在以为直径的圆:上.又，在圆上，所以为两圆的公共弦，将两圆方程联立相减得：，即直线的方程又点在直线上，则，代入直线的方程.,得直线过定点， 所以点到直线的距离：.故选：D.9AB【解析】解：直线xy

7、2=0在两坐标轴上的截距分别为：2，2，与坐标轴围成的三角形的面积是：2=2，所以A正确；点(0，2)与(1，1)的中点坐标(，)满足直线方程y=x+1，并且两点的斜率为：1，所以点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1)，所以B正确；当x1x2，y1y2时，过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为，所以C不正确；经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y2=0或y=x，所以D不正确；故选：AB.10BC【解析】对于A：由可得，所以的半径为，故选项A不正确；对于B：圆心为到轴的距离为，所以圆截轴所得的弦长为，故选项B正确；对于C：圆心到直线的距离为，所以圆上的

8、点到直线的最小距离为，故选项C正确；对于D：由可得，所以圆心，半径，因为，所以两圆相外切，故选项D不正确；故选：BC.11ABD【解析】对于选项，圆M的一般方程为x2+y28x+6y=0，则圆的标准方程为(x4)2+(y+3)2=25.所以圆的圆心坐标(4，3)，半径为5.所以选项正确，选项不正确；对于选项,令(x4)2+(y+3)2=25中的，得或，所以圆M被x轴截得的弦长为8，所以选项正确；对于选项,令(x4)2+(y+3)2=25中的，得或，所以圆M被轴截得的弦长为6，所以选项正确.故选：ABD.12CD【解析】圆，关于轴对称的圆为圆，则的最小值为，又，故选：.13或【解析】解：根据题意

9、，圆C：x2+y22x2y6=0即(x1)2+(y1)2=8，圆心C(1，1)，半径r=2，又由直线l与圆C交于AB两点，|AB|=4，则点C到直线l的距离，若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=0，点C到直线l的距离d=1，不符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+3，即kxy+3=0，则有，解可得或；故直线l的方程为或；故答案为：或.14【解析】如图分别作出直线与半圆，由题意，知直线在半圆的上方，且过定点，由，得，即直线与半圆交点的横坐标为1，代入得，所以直线过点，所以，故答案为：152【解析】圆心到直线的距离，因为直线被圆截得的弦长为，所以，所以.故答案为：216【解析

10、】如图，过O作OEAB于E，连接OA，则|OE| ，易知|AE|EB|，不妨令|AD|5m（m0），由可得：|BD|3m，|AB|8m，则|DE|4m3mm，在RtODE中，有，在RtOAE中，有r2（）2（4m）2，联立，解得：r.故答案为：.17【解析】由题意设圆心坐标为，由题意则，所以，解得，所以圆心，半径，所以圆的方程为所以的方程为.18（1）圆的半径r=2，圆心C的坐标为(1，0)；（2）xy+3=0或xy1=0.（2）设直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程.【解析】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得：(x

11、+1)2+y2=4，则圆心C的坐标为(1，0)，圆的半径r=2.（2）设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离d=， ，当且仅当d=，即d=时，CDE的面积最大；从而，解得b=3或b=1，故直线m的方程为xy+3=0或xy1=0.19（1）；（2）x=3或3x4y5=0.【解析】（1）根据题意，圆O1：(x1)2+(y2)2=4，圆心为(1，2)，半径r=2，若弦AB的长为，则圆心到直线axy+4=0的距离d=，又由圆心为(1，2)，直线axy+4=0，则有d=，解得；（2）根据题意，分2种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为x=3，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为

12、y1=k(x3)，圆心到它的距离，解得，切线方程为3x4y5=0，所以过点M的圆的切线方程为x=3或3x4y5=0.20.【解析】设圆的圆心为C，则，所以直线CB的方程为：，即，又AB的中点为，且，所以线段AB的垂直平分线方程为，即，由，解得，所以圆的圆心为，半径为，所以圆的方程是，故答案为：21（1）；（2）直线与圆相切，证明见解析.【解析】（1），可设直线的方程为: ，点在上，代入坐标可求得，直线的方程为，由点到直线距离公式可得：点到直线的距离为 ，两平行线， 之间的距离为，（2）直线与圆相切，证明如下：设，当时，过点作的垂线为轴，或，当时，即直线与圆相切，当时，同理可证与圆相切，当时，过点作的垂线为轴，同理可证与圆相切，且时，直线的斜率， ，直线的方程为：x，与直线的方程联立，解得点的坐标为()， ，又，且， =0，直线与圆相切.22（1）x2+y22x4y=0；（2）证明见解析.【解析】解：（1）由题意令，代入圆中可得，可得：，设圆的方程为：，圆心坐标，将，点代入可得：，解得：，由题意可得，所以，可得，所以圆的方程为：；（2）由题意可得且，联立与圆的方程：，整理得：，可得，联立与圆的方程：，整理得：，可得，因为，即，所以以线段为直径的圆恒过点