2.4.圆的方程（一）暑假作业-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二.docx

1、2.4圆的方程(1)一知识梳理1圆的方程标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心(a，b)半径为r一般方程x2y2DxEyF0条件：D2E24F0圆心：半径：r2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.二 每日一练一、单选题1已知方程x2y22x2k30表示圆，则k的取值范围是（ ）A(，1) B(3，)C(，1)(3，) D2直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方

2、程为（ ）ABCD3两个点、与圆的位置关系是（ ）A点在圆外，点在圆外 B点在圆内，点在圆内C点在圆外，点在圆内 D点在圆内，点在圆外4若方程x2y2xym0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ）Am Bm Cm2 Dm25已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（ ）ABCD6圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A(-1，0)，3 B(1，0)，3 C D7圆的方程为，则圆心坐标为（ ）ABCD8已知实数x，y满足，则x的最大值是（ ）A3B2C-1D-3二、多选题9设有一组圆，下列命题正确的是（ ）A不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B所有圆均不经过点C经过点的圆有且只有一个 D所有圆的面积

3、均为10已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（ ）AB0C1D311已知曲线（ ）A若，则C是圆 B若，则C是圆C若，则C是直线 D若，则C是抛物线12已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）A圆的圆心为 B圆被轴截得的弦长为8C圆的半径为5 D圆被轴截得的弦长为6三、填空题13方程表示一个圆，则m的取值范围是_14圆的圆心坐标为_15已知三个点，则的外接圆的圆心坐标是_.16若点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)，则a的取值范围是_四、解答题17已知圆过三个点，（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹18已知圆经过点和，且圆心

4、在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程.19求下列各圆的标准方程：（1）圆心在x轴上，且圆过两点，；（2）圆心在直线上，且圆与直线切于点.20在，；，；，中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知，的中点坐标是，且_.（1）求直线的方程；（2）求以线段为直径的圆的方程.21 已知圆的圆心在直线上，且过两点，求圆的方程.22下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长.（1）x2y24x0；（2）2x22y23x4y60；（3）x2y22ax0.参考答案1A方程可化为(x1)2y22k2，只有2k20，即k1时才能表示圆2A整理圆的方程可得：，圆心

5、，倾斜角为，其斜率，方程为：，即.3D将代入方程左边得，则点在圆内，将代入方程左边得，则点在圆外，4A由D2E24F0得(1)2124m0，解得m5D因为直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与直线垂直，所以斜率为，所以直线，6D根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为，7D由可知，所以，所以圆心为.8C方程变形为，圆心，半径，则的最大值是.9ABD圆心坐标为，在直线上，A正确；令，化简得，无实数根，B正确；由，化简得，有两不等实根，经过点的圆有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确10AB因为方程表示圆，所以，解得，所以满足条件的只有与011BC已知曲线.对于A，当时，若，则C

6、是圆；若，则C是点；若，则C不存在.故A错误.对于B，当时，且，则C是圆，故B正确.对于C，当时，且，则C是直线，故C正确.对于D，当，时，若，则表示一元二次方程，若，则表示抛物线，故D错误.12ABCD由圆的一般方程为，则圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；令，得或，弦长为8，故B正确.13方程，即表示圆，求得，则实数m的取值范围为，14由可得所以圆心坐标为15(1，3)设圆的方程为，则，解得，所以圆方程为，即，所以圆心坐标为.16(，1)因为点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部且不包括边界，所以把点(a1，a1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值

7、应小于0，即(a1)2(a1)22a(a1)40，解得a117（1）；（2）的轨迹是以为圆心，为半径的圆（点在圆内，不与边界重合）（1）设圆方程为，则，解得，所以圆方程为，即；（2）由（1），设，则由得，即，又在圆内部，所以的轨迹是以为圆心，为半径的圆（点在圆内部）18（1）；（2）或.（1）由题意设圆心为，则圆的方程为，因为圆经过点和，解得，即圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.又圆的圆心为，由，解得.此时，直线的方程为，即；当的斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离也为.综上，满足题意的直线的方程为或.19（1）（2）（1）因为圆心在x轴上，设圆心坐标为，则，

8、即，解得，即圆心为，半径则所求圆的标准方程为；（2）设圆心坐标为则，解得，则则所求圆的标准方程为.20条件选择见解析；（1）；（2）.若选，则，所以，；若选，则，所以，；若选，则，所以，；（1）设直线上的点的坐标为，则有，化简得.（2）由，所以圆的半径，圆心坐标为，所以圆的方程为.21.设圆：，因为圆的圆心在直线上，且过两点，所以，故圆的方程为：.22（1）圆，(2，0)，r2；（2）不表示任何图形；（3）当a0时，方程表示点(0，0)，不表示圆；当a0时，方程表示以(a，0)为圆心，|a|为半径的圆.方程可变形为(x2)2y24，故方程表示圆，圆心为C(2，0)，半径r2.方程可变形为，此方程无实数解.故方程不表示任何图形.原方程可化为(xa)2y2a2.当a0时，方程表示点(0，0)，不表示圆；当a0时，方程表示以(a，0)为圆心，|a|为半径的圆.