新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何尖子生测试卷原卷版.docx

1、人教版（2019）选择性必修一第一章空间向量与立体几何尖子生测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知空间三点A1,0,3，B-1,1,4，C2,-1,3，若AP/BC，且|AP|=14，则点P的坐标为( )A. 4,-2,2B. -2,2,4C. 4,-2,2或-2,2,4D. -4,2,-2或2,-2,42. 已知向量a=(1,0，1)，b=(2,0，-2)，若(ka+b)(a+kb)=2，则k的值等于()A. 1B. 35C. 25D. 153. 已知向量a=(1,2

2、,2),b=(-2,1,1)，则向量b在向量a上的投影向量为( )A. (-29,-49,-49)B. (29,49,49)C. (-23,13,13)D. (23,-13,-13)4. 在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC+1-x-yAD，点N满足DN=DA-1DB，当AM,DN最短时，AMMN=( )A. -13B. 13C. -23D. 235. 如图所示，空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=3，则cos的值是( )A. 0 B. 12 C. 32 D. 226. 如图，在大小为60的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的

3、正方形，则B，D两点间的距离是()A. 2B. 2C. 1D. 37. 在四面体OABC中M,N分别是OA,BC的中点，P是MN的三等分点(靠近点N)，若OA=a,OB=b,OC=c，则OP=（ ）A. 13a+16b+16cB. 16a+13b+13c C. 12a+16b+13cD. 16a+12b+13c8. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，ACB=90，点D是A1B1的中点，F是侧面AA1B1B(含边界)上的动点.要使AB1平面C1DF，则线段C1F的长的最大值为( )A. 52 B. 2 C. 133 D. 5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共

4、20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么( )A. 若实数1，2使1e1+2e2=0，则1=2=0B. 平面任一向量可以表示为a=1e1+2e2，这里1，2RC. 对实数1，2，1e1+2e2不一定在平面内D. 对平面中的任一向量a，使a=1e1+2e2的实数1，2有无数对10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是( )A. AC1=66B. 向量B1C与AA1的夹角是60C.

5、AC1BDD. BD1与AC所成角的余弦值为6611. 下列命题正确的是( )A. 已知u，v是两个不共线的向量，若a=u+v，b=3u-2v，c=2u+3v则a，b，c共面B. 若向量a/b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底C. 若A(1,0，0)，B(0,1，0)，则与向量AB共线的单位向量为e=(-22,22,0)D. 在三棱锥O-ABC中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面ABC是锐角三角形12. 若长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，则( )A. B1EA1BB. 平面平面A1BDC. 三棱锥C1-B1CE的体积为83D.

6、 三棱锥C1-B1CD1的外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，SE=2EC，若BE=xAB+yAD+zAS，则x+y+z= 14. 如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，点M为PA的中点，BD=BN.若MNAD，则实数=_15. 设O(0,0，0)，A(0,1，1)，B(1,0，1)，点P是线段AB上的一个动点，且满足AP=AB，若OPABPAPB，则实数的取值范围是_16. 动点P在正方体的对角线BD1上，记D1PD1B=，当APC为钝角时，的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤17. 如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC，点E为AD的中点，设OA=a,OB=b,OC=c (1)试用向量a,b,c表示向量OE；(2)若OA=OC=3，OB=2，AOC=BOC=AOB=60，求OEAC的值18. 四棱柱P-ABCD的底面ABCD为矩形，面PCD平面ABCD，PC=PD=BC=2，AB=2，E是CD的中点()求证：ACPB；()求BD与平面PAB所成角的正弦值19. 如图，AD/BC且AD=2BC，ADCD，EG/AD且EG=AD，CD/FG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN/平面CDE

8、；(2)求二面角E-BC-F的正弦值；(3)求直线AD到平面EBC的距离20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD/BC，ABAD，AB=AD=12BC=2，PA=4，E为棱BC上的点，且BE=14BC(1) 求证：DE平面PAC；()求二面角A-PC-D的余弦值；()设Q为棱CP上的点(不与C、P重合)，且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，求CQCP的值21. 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，BAD=60，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如图2 (1)求二面角E-A1B-C的余弦值 (2)判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP平面A1BC？若存在，求出EPPB的值；若不存在，说明理由22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA底面ABCD，AD/BC，ABC=90，AD=1，PA=AB=BC=2，M是棱PB的中点 (1)已知点E在棱BC上，且平面AME/平面PCD，试确定点E的位置并说明理由；(2)设点N是线段CD上的动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大?并求最大角的正弦值