全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 简单几何体 1简单旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到； (2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到； (3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕 上下底中点连线 旋转得到，也可由 平行于圆锥底面 的平面截圆锥得到； (4)球可以由半圆或圆绕 直径 旋转得到 2简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都 平行且相等 ，上下底面是 全等 的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 公共点 的三角形 ； (3)棱台可由 平行

2、于棱锥底面 的平面截棱锥得到，其上下底面是 相似 多边形 考点 2 直观图 1画法：常用 斜二测画法 2规则 (1)原图形中 x轴、 y轴、 z轴两两垂直，直观图中， x 轴、 y 轴的夹角为 45( 或 135) ，z 轴与 x 轴和 y 轴所在平面 垂直 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐标轴 平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于 y 轴的线段长度在直观图中 变为原来的一半 考点 3 三视图 1几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的 正前 方、 正左 方、正 上 方观察几何体画出的轮廓线 说明：正视图也称主视图，侧视图也

3、称左视图 2三视图的画法 (1)基本要求： 长对正 ， 高平齐 ， 宽相等 (2)画法规则： 正侧 一样高， 正俯 一样长， 侧俯 一样宽；看不到的线画 虚 线 必会结论 1斜二测画法中的 “ 三变 ” 与 “ 三不变 ” “ 三变 ”? 坐标轴的夹角改变，与 y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变 .=【 ;精品教育资源文库 】 = “ 三不变 ”? 平行性不改变，与 x， z轴平行的 线段的长度不改变，相对位置不改变 .2直观图与原图形面积的关系 S 直观图 24 S 原图形 (或 S 原图形 2 2S 直观图 ) 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”)

4、 (1)球的任何截面都是圆 ( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 ( ) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 ( ) (4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台 ( ) (5)在用斜二测画法画水平放置的 A时，若 A的两边分别平行于 x轴和 y轴，且 A 90 ，则在直观图中 A 45.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2 2018 山西模拟 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 答案 B 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四

5、边形，经分析可知该几何体为三棱柱故选 B. 3 课本改编 如图，直观图所表示的平面图形是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.正三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案 D 解析 由直观图中， A C y 轴， B C x 轴，还原后如图 AC y 轴， BC x 轴所以 ABC 是直角三角形故选 D. 4 2018 沈阳模拟 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( ) 答案 C 解析 若俯视图为选项 C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高 32 ，所以俯视图不可能是选项 C. 5 2018 宁德质检 如图是正方体截去阴影部分所得的几

6、何体 ，则该几何体的侧视图是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 此几何体侧视图是从左边向右边看，故选 C. 板块二 典例探究 考向突破 考向 空间几何体的结构特征 例 1 下列说法正确的是 ( ) A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 答案 B 解析 A 错，如图 1； B 正确，如图 2，其中底面 ABCD 是矩形，可证明 PAB， PCB 都是直角，这样四个侧面都是直角三角形； C 错，如图 3； D 错，由棱台的定义

7、知，其侧棱必相交于同一点 触类旁通 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可 【变式训练 1】 以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是 圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案

8、 A 解析 命题 错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题 错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题 错，因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；命题 错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以故选 A. 考向 空间几何体的三视图 命题角度 1 由空间几何体的直观图识别三视图 例 2 2018 临 沂模拟 如图甲，将一个正三棱柱 ABC DEF 截去一个三棱锥 A BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图 (主视图 )是 ( ) 答案 C 解析 由于三棱柱为正三棱柱，故平面 ADEB 平面 DEF， DEF 是等边三角形，所以 CD在后侧面上的投影为 AB 的中点与

9、 D 的连线， CD 的投影与底面不垂直故选 C. 命题角度 2 由空间几何体的三视图还原直观图 例 3 2017 浙江高考 某几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，则该几何体的体积 (单位： cm3)是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. 2 1 B. 2 3 C.32 1 D.32 3 答案 A 解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长是 2的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体， 该几何体的体积 V 13 121 23 13 12 2 23 2 1. 故选 A. 命 题角度 3 由两个视图补画第三个视图 例

10、 4 2016 天津高考 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧 (左 )视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图，如图所示 从左侧观察直观图，可知截面体现为从左上到右下的虚线故选 B. 触类旁通 三视图问题的常见类型及求解策略 (1)在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和 虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果 (2)在由三视图还原空间几何体的实际形状时，

11、要从三个视图综合考虑，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑 考向 空间几何体的直观图 例 5 2018 桂林模拟 已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图 A B C 的面积为 ( ) A. 34 a2 B. 38 a2 C. 68 a2 D. 616a2 答案 D 解析 如图 、 所示的平面图形和直观图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 可知， A B AB a， O C 12OC 34 a，在图 中作 C D A B 于 D ，则 C D 22 O C 68 a. S A B C 12A B C D 12 a 68 a 616a2. 若本例改为 “

12、A1B1C1是边长为 a 的正三角形，且 A1B1C1是 ABC 的直观图 ” ，则 ABC 的面积为多少？ 解 在 A1D1C1中，由正弦定理 asin45 xsin120 ，得 x 62 a， S ABC 12 a 6a 62 a2. 【变式训练 2】 如图，矩形 O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O A 6， O C 2，则原图形 OABC 的面积为 ( ) A 24 2 B 12 2 C 48 2 D 20 2 答案 A 解析 由题意知原图形 OABC 是平行四边形，且 OA BC 6，设平行四边形 OABC 的高为=【 ;精品教育资源文库 】 = OE，则 OE

13、12 22 O C ， O C 2， OE 4 2， S?OABC 64 2 24 2.故选 A. 核心规律 1.掌握棱柱、棱锥的结构特征 2.旋转体要抓住 “ 旋转 ” 的 特点，弄清底面、侧面及其展开图的形状 3.三视图的画法： (1)分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线； (2)理解 “ 长对正、高平齐、宽相等 ” 满分策略 1.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱 (母线 )延长后必交于一点 2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同 3.对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法 . 板块三 启智培优 破译高考 易错警示系列 9 三视图识图不准致误 2014 湖北高考 在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2)， (2,2,0)， (1,2,1)， (2,2,2)给出编号为 、 、 、 的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 和 B 和 C