全国版2019版高考数学一轮复习第6章不等式第4讲基本不等式增分练.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 基本不等式 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 浙江模拟 已知 x0， y0，则 “ xy 1” 是 “ x y2” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 xy 1，由基本不等式，知 x y2 xy 2；反之，取 x 3， y 1，则满足 x y2 ，但 xy 31 ，所以 “ xy 1” 是 “ x y2” 的充分不必要条件故选 A. 2当 x0 时，函数 f(x) 2xx2 1有 ( ) A最小值 1 B最大值 1 C最小值 2 D最大值 2 答案 B 解

2、析 x0， f(x) 2x 1x1. 故选 B. 3 2015 湖南高考 若实数 a， b 满足 1a 2b ab，则 ab 的最小值为 ( ) A. 2 B 2 C 2 2 D 4 答案 C 解析 由 ab 1a 2b2 2ab，得 ab2 2，当且仅当 1a 2b时取 “ ” 选 C. 4 2018 人大附中模拟 a a ( 6 a3) 的最大值为 ( ) A 9 B.92 C 3 D.3 22 答案 B 解析 因为 6 a3 ，所以 3 a0 ， a 60. 由基本不等式，可知 a a a a2 92，当且仅 当 a 32时等号成立 5 2018 秦皇岛模拟 函数 y x2 2x 1(x

3、1)的最小值是 ( ) A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 D 2 答案 A 解析 x1， x 10， y x2 1 3x 1 x x 3x 1 x 13x 1 x 1 3x 1 22 3 2(当且仅当 x 1 3时取 “ ”) 选 A. 6设 x0， y0，且 x 4y 40，则 lg x lg y 的最大值是 ( ) A 40 B 10 C 4 D 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 x 4y 40，且 x0， y0， x 4y2 x4 y 4 xy(当且仅当 x 4y 时取 “ ”) ， 4 xy40. xy100. lg x lg y lg (xy)lg 10

4、0 2. lg x lg y 的最大值为 2. 7 2018 山西模拟 已知不等式 (x y)? ?1x ay 9 对任意正实数 x， y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 解析 (x y)? ?1x ay 1 a xy yx a1 a 2 a ( a 1)2， 当且仅当 a xy yx，即 ax2 y2时 “ ” 成立 (x y)? ?1x ay 的最小值为 ( a 1)29. a4. 8 2017 江苏高考 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元 /次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费

5、用之和最小，则 x 的值是_ 答案 30 解析 一年的总运费为 6 600x 3600x (万元 ) 一年的总存储费 用为 4x 万元 总运费与总存储费用的和为 ? ?3600x 4x 万元 因为 3600x 4x2 3600x 4 x 240，当且仅当 3600x 4x，即 x 30 时取得等号， 所以当 x 30 时，一年的总运费与总存储费用之和最小 9函数 y 2x 1x 1(x1)的最小值为 _ 答案 2 2 2 解析 因为 y 2x 1x 1(x1)，所以 y 2x 1x 1 2(x 1) 1x 1 22 2 x 1x 1 2 2 2. 当且仅当 x 1 22 时取等号，故函数 y

6、2x 1x 1(x1)的最小值为 2 2 2. 10 2018 正定模拟 若正数 x， y 满足 x 3y 5xy，则 3x 4y 的最小值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 5 解析 由 x 3y 5xy，可得 15y 35x 1， 所以 3x 4y (3x 4y)? ?15y 35x 95 45 3x5y 12y5x 135 2 3x5y 12y5x 135 125 5，当且仅当 x 1， y 12时取等号 ，故3x 4y 的最小值是 5. B 级 知能提升 1若两个正实数 x， y 满足 1x 4y 1，且不等式 x y40， y0， x y4 ? ?x y4 ? ?1x 4

7、y 2 4xy y4x4 ， ? ?x y4 min 4， m2 3m4，解得 m4.选 B. 2设 a0， b1，若 a b 2，则 2a 1b 1的最小值为 ( ) A 3 2 2 B 6 C 4 2 D 2 2 答案 A 解析 由题可知 a b 2， a b 1 1， 2a 1b 1 ? ?2a 1b 1 (a b 1) 2ba ab 1 13 2 2，当且仅当ba ab 1，即 a 2 2， b 2时等号成立故选 A. 3 2018 湖北八校联考 已知正数 a， b 满足 2a2 b2 3，则 a b2 1的最大值为_ 答案 2 解析 a b2 1 22 2a b2 1 22 12(2

8、a2 b2 1) 24 (3 1) 2， 当且仅当 2a b2 1，且 2a2 b2 3， 即 a2 1， b2 1 时，等号成立 故 a b2 1的最大值为 2. 4 2018 郑州模拟 若 a0， b0，且 1a 1b ab. (1)求 a3 b3的最小值； (2)是否存在 a， b，使得 2a 3b 6？并说明理由 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)因为 a0， b0，且 1a 1b ab， 所以 ab 1a 1b2 1ab，所以 ab2 ， 当且仅当 a b 2时取等号 因为 a3 b32 ab 32 23 4 2， 当且仅当 a b 2时取等号， 所以 a3 b3的最小值为

9、 4 2. (2)由 (1)可知， 2a 3b2 2a3 b 2 6ab4 36， 故不存在 a， b，使得 2a 3b 6 成立 5已知 lg (3x) lg y lg (x y 1) (1)求 xy 的最小值； (2)求 x y 的最小 值 解 由 lg (3x) lg y lg (x y 1)， 得? x0，y0，3xy x y 1.(1) x0， y0， 3xy x y 12 xy 1， 3xy 2 xy 10 ，即 3( xy)2 2 xy 10 ， (3 xy 1)( xy 1)0 ， xy1 ， xy1 ， 当且仅当 x y 1 时，等号成立 xy 的最小值为 1. (2) x0， y0， x y 1 3xy3 ? ?x y2 2， 3(x y)2 4(x y) 40 ， 3(x y) 2(x y) 20 ， x y2 ，当且仅当 x y 1 时取等号， x y 的最小值为 2.