全国版2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 角的概念 1分类? 按旋转方向不同分为 正角 、 负角 、 零角 .按终边位置不同分为 象限角 和 轴线角 . 2终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S | k360 ， k Z 考点 2 弧度的定义和公式 1定义：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad. 2公式： (1)弧度与角度的换算： 360 2 弧度； 180 弧度； (2)弧长公式： l | |r； (3)扇形面积公式： S 扇形 12lr 和

2、 S 扇形 12| |r2. 说明： (2)(3)公式中的 必须为弧度制 考点 3 任意角的三角函数 1定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，则 sin y， cos x， tan yx(x0) 2几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 . 正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是 (1,0) 如图中有向线段 MP， OM， AT 分别叫做角 的 正弦线 、 余弦线 和 正切线 必会结论 1三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦 2任意角的三角函数的定义 (推广 ) 设 P(x， y)是角

3、终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin yr，=【 ;精品教育资源文库 】 = cos xr， tan yx(x0) 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)第一象限角必是锐角 ( ) (2)不相等的角终边一定不相同 ( ) (3)终边落在 x 轴非正半轴上的角可表示为 2k ( k Z). ( ) (4)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 ( ) (5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2 课本改编 下列与 94 的终边相同的角的表达式中正确

4、的是 ( ) A 2k 45( k Z) B k360 94 (k Z) C k360 315( k Z) D k 54 (k Z) 答案 C 解析 与 94 的终边相同的角可以写成 2k 94 (k Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有 C 正确 3.课本改编 若 sin 0 且 tan 0，则 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案 C 解析 sin 0，则 为第三、四象限角或 y 轴负半轴上的角， tan 0，则 为第一、三象限角，故 为第三象限角选 C. 4若角 终边上有 一点 P(x,5)，且 cos x13(x0) ，则 sin _. 答案

5、513 解析 cos xx2 25 x13， x 12 ， sin 513. 5 2018 石家庄模拟 已知角 的终边在直线 y x 上，且 cos 0，则 tan _. 答案 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 如图，由题意知，角 的终边在第二象限，在其上任取一点 P(x， y)，则 yx，由三角函数的定义得 tan yx xx 1. 板块二 典例探究 考向突破 考向 象限角及终边相同的角 例 1 (1) 设 集 合 M ?x? x k2180 45 ， k Z ， N ?x? x k4180 45 ， k Z ，判断两集合的关系 ( ) A M N B M N C N M D M

6、N ? 答案 B 解析 解法一：由于 M |x x k2180 45 ， k Z ? ， 45 ， 45 ， 135 ， 225 ， ? ， N?x? x k4180 45 ， k Z ? ， 45 ， 0 ， 45 ， 90 ， 135 ， 180 ，225 ， ? ，显然有 M N. 解法二：在集合 M 中， x k2180 45 k90 45 45(2 k 1)， 2k 1是奇数；在集合 N 中， x k4180 45 k45 45 (k 1)45 ， k 1 是整数，因此必有 M N.故选 B. (2)设角 是第二象限的角，且 ? ?cos 2 cos 2 ，则 2 是第 _象限角 答

7、案 三 解析 因为 是第二象限角，所以 2 是第一或第三象限角又因为 ? ?cos 2 cos 2 ，所以 cos 20 时， r 5a， sin 35， cos 45， tan 34； 当 a1，则角 的终边在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 由已知得 (sin cos )21，即 1 2sin cos 1， sin cos 0，又sin cos ，所以 sin 0cos ，所以角 的终边在第二象限 2已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A 2 B 2sin1 C. 2sin1 D sin2 答案 C 解析 2

8、Rsin1 2， R 1sin1， l | |R 2sin1.故选 C. 3.2018 厦门模拟 如图所示，角的终边与单位圆 (圆心在原点，半径为 1 的圆 )交于第二象限的点 A? ?cos ， 35 ，则 cos sin _. 答案 75 解析 由题意得 cos2 ? ?35 2 1， cos2 1625.又 cos 0，所以 cos 45，又 sin 35，所以 cos sin 75. 4已知角 的终边过点 P( 3cos ， 4cos )，其中 ? ? 2 ， ，求 的三角函数值 解 ? ? 2 ， ， 1 cos 0. r 9cos2 16cos2 5cos ， 故 sin 45， cos 35， tan 43. 5已知扇形的圆心角是 ，半径为 R，弧长为 l.