全国版2019版高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第3讲合情推理与演绎推理增分练.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 合情推理与演绎推理 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 (1)已知 a 是三角形一边的长， h 是该边上的高，则三角形的面积是 12ah，如果把扇形的弧长 l，半径 r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为 12lr； (2)由 1 12,13 22,1 3 5 32，可得到 1 3 5 ? (2n 1) n2，则 (1)(2)两个推理过程分别属于( ) A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理 C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理 答案 A 解析 (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；

2、(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理故选 A. 2把 1,3,6,10,15,21， ? 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形 (如下图 )，试求第七个三角形数是 ( ) A 27 B 28 C 29 D 30 答案 B 解析 观察归纳可知第 n 个三角形数为 1 2 3 4 ? n n n2 ， 第七个三角形数为 2 28. 3 2018 太原 模拟 观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5b5 11， ? ，则 a10 b10 ( ) A 121 B 123 C 231 D 211 答案 B 解析 令 an an b

3、n，则 a1 1， a2 3， a3 4， a4 7， ? ，得 an 2 an an 1，从而 a618， a7 29， a8 47， a9 76， a10 123. 4 2018 临沂期末 已知 n2 且 n N*，对 n2进行 “ 分拆 ” ： 22(1,3) ， 32(1,3,5) ，42(1,3,5,7) ， ? ，那么 289 的 “ 分拆 ” 所得的中位数是 ( ) A 29 B 21 C 19 D 17 答案 D 解析 自然数 n2的分裂数中最大的数是 2n 1. 289 分裂的数中最大的数是 217 1 33， =【 ;精品教育资源文库 】 = 289 的 “ 分拆 ” 所得

4、的数的中位数是 1 332 17.故选 D. 5 2018 南昌模拟 已知 13 23 ? ?62 2,13 23 33 ? ?122 2,13 23 33 43 ? ?202 2， ? ，若13 23 33 43 ? n3 3025，则 n ( ) A 8 B 9 C 10 D 11 答案 C 解析 13 23 ? ?62 2 ? ?232 2， 13 23 33 ? ?122 2 ? ?342 2， 13 23 33 43 ? ?202 2 ? ?452 2， ? 13 23 33 ? n3 ? ?n n2 2 n2 n 24 ， 13 23 33 43 ? n3 3025， n2 n 2

5、4 3025， n2(n 1)2 (255) 2， n(n 1) 110， 解得 n 10. 6若等差数列 an的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列 ? ?Snn 为等差数列，公差为 d2.类似，若各项均为正数的等比数列 bn的公比为 q，前 n 项的积为 Tn，则等比数列 n Tn的公比为 ( ) A.q2 B q2 C. q D.n q 答案 C 解析 由题设有， Tn b1 b2 b3? bn b1 b1q b1q2? b1qn 1 bn1q1 2 ? (n 1) bn1qn n2 . n Tn b1qn 12 ， 等比数列 n Tn的公比为 q，故选 C. 7 2018 南通模

6、拟 将自然数 0,1,2， ? 按照如下形式进行摆列： 根据以上规律判定，从 2016 到 2018 的箭头方向是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，01 ，箭头垂直指下， 45 ，箭头也是垂直指下， 89 也是如此，而 2016 4504 ，所以20162017 也是箭头垂直指下，之后 20172018 的箭头是水平向右故选 A. 8中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 ” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算， 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，

7、算筹的摆放有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如 6613 用算筹表示就是 ，则 5288 用算筹可表示为_ 答案 解析 根据题意知， 5288 用算筹表示，从左到右依次是横式的 5，纵式的 2，横式的 8，纵式的 8，即 . 9 2018 常州模拟 36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36 22 32，所以36的所有正约数之和为 (1 3 32) (2 23 23 2) (22 223 223 2) (1 2 22)(1 3

8、32) 91，参照上述方法，可求得 200 的所有正约数之和为 _ 答案 465 解析 类比求 36 的所有正约数之和的方法， 200 的所有正约数之和可按如下方法求得：因为 200 235 2，所以 200 的所有正约数之和为 (1 2 22 23)(1 5 52) 465. 10如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2， ? ， xn，都有 f x1 f x2 ? f xnn f? ?x1 x2 ? xnn .若 y sinx 在区间 (0， ) 上是凸函数，那么在 ABC 中， sinA sinB sinC 的最大值是 _ =【 ;精品教育资源文

9、库 】 = 答案 3 32 解析 由题意知，凸函数满足 f x1 f x2 ? f xnn f?x1 x2 ? xnn ，又 y sinx 在区间 (0， ) 上是凸函数，则 sinA sinB sinC3sin A B C3 3sin 3 3 32 . B 级 知能提升 1 2018 徐州模拟 观察下列事实： |x| |y| 1 的不同整数解 (x， y)的个数为 4， |x| |y| 2 的不同整数解 (x， y)的个数为 8， |x| |y| 3 的不同整数解 (x， y)的个数为 12， ? ，则 |x| |y| 20 的不同整数解 (x， y)的个数为 ( ) A 76 B 80 C

10、 86 D 92 答案 B 解析 由 |x| |y| 1 的不同整数解的个数为 4， |x| |y| 2 的不同整数解的个数为 8，|x| |y| 3 的不同整数解的个数为 12，归纳推理得 |x| |y| n 的不同整数解的个数为 4n，故 |x| |y| 20 的不同整数解的个数为 80.故选 B. 2 2018 中山模拟 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10， ? ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1,4,9,16， ? ，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数 又是正方形数的是 ( ) A

11、289 B 1024 C 1225 D 1378 答案 C 解析 观察三角形数： 1,3,6,10， ? ，记该数列为 an，则 a1 1， a2 a1 2， a3 a2 3， ? an an 1 n. a1 a2 ? an (a1 a2 ? an 1) (1 2 3 ? n)， an 1 2 3 ? n=【 ;精品教育资源文库 】 = n n 12 ， 观察正方形数： 1,4,9,16， ? ，记该数列为 bn，则 bn n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得 n 都为正整数 的只有 1225. 3 2018 洛阳期末 设 x0，由不等式 x 1x2 ， x 4x23 ，

12、 x 27x34 ， ? ，推广到 x axn n 1，则 a ( ) A 2n B 2n C n2 D nn 答案 D 解析 设 x0，由不等式 x 1x2 ， x 4x23 ， x 27x34 ， ? ，推广到 x axn n 1，所以 a nn，故选 D. 4在锐角三角 形 ABC 中，求证： sinA sinB sinCcosA cosB cosC. 证明 ABC 为锐角三角形， A B 2 ， A 2 B， y sinx 在 ? ?0， 2 上是增函数， sinAsin? ? 2 B cosB， 同理可得 sinBcosC， sinCcosA， sinA sinB sinCcosA

13、cosB cosC. 5在 Rt ABC 中， AB AC， AD BC 于 D，求证： 1AD2 1AB2 1AC2，那么在四面体 A BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由 解 如图，由射影定理得 AD2 BD DC， AB2 BD BC， AC2 DC BC， 故 1AB2 1AC2 1BD BC 1DC BC DC BDBD DC BC 1BD DC 1AD2. 在四面体 A BCD 中， AB， AC， AD 两两垂直， AH 底面 BCD，垂足为 H. 则 1AH2 1AB2 1AC2 1AD2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 证明：连接 BH 并延长交 CD 于 E，连接 AE. AB， AC， AD 两两垂直， AB 平面 ACD，又 AE? 平面 ACD， AB AE，在 Rt ABE 中， 1AH21AB21AE2 又易证 CD AE， 故在 Rt ACD 中， 1AE2 1AC2 1AD2 把 式代入 式，得 1AH2 1AB2 1AC2 1AD2.