全国版2019版高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第3讲合情推理与演绎推理学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 合情推理与演绎推理 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 合情推理 考点 2 演绎推理 1定义:从 一般性的原理 出发,推出 某个特殊情况 下的结论,我们把这种推理称为演绎推理 2特点:演绎推理是由 一般到特殊 的推理 3模式: “ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式: =【 ;精品教育资源文库 】 = 必会结论 1合情推理的结论是猜想,不一定正确;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 2合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理 考点自测 1判断下列结论的正误 (正 确的打 “” ,错误的打 “”) (1
2、)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确 ( ) (2)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 ( ) (3)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确 ( ) (4)“ 所有 3 的倍数都是 9 的倍数,某数 m 是 3 的倍数,则 m 一定是 9 的倍数 ” ,这是三段论推理,但其结论是错误的 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 课本改编 下面图形由小正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依此规 律,写出第 n 个图形中小正方形的个数是 _ 答案 n?n 1?2 解析 由
3、题图知第 1 个图形的小正方形个数为 1,第 2 个图形的小正方形个数为 1 2,第 3 个图形的小正方形个数为 1 2 3,第 4 个图形的小正方形个数为 1 2 3 4, ? ,则第 n 个图形的小正方形个数为 1 2 3 ? n n?n 1?2 . 4 课本改编 在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1 2,则它们的面积比为 14.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为 1 2,则它们的体积比为 _ 答案 1 8 解析 因为两个正三角形是相似的三角形,所以它们的面积之比是相似比的平方同理,两个正四面体是两个相似几何体,体积之比为相似比的立方所以它们的体积比为 1 8. 5 2015
4、 陕西高考 观察下列等式 1 12 12 1 12 13 14 13 14 1 12 13 14 15 16 14 15 16 ? 据此规律,第 n 个等式可为 _ 答案 1 12 13 14 ? 12n 1 12n 1n 1 1n 2 ? 12n 解析 观察所给等式的左右可以归纳出 1 12 13 14 ? 12n 1 12n 1n 1 1n 2 ? 12n. 6 2018 东北三省模拟 在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时,丙说: “ 甲没有得优秀 ” ;乙说: “ 我得了优秀 ” ;甲说: “ 丙说的是真话 ” 事实证明:在这三名同学中,只有
5、一人说的是假话,那么得优秀的同学是 _ 答案 丙 解析 分析题意只有一人说假话可知,甲与丙必定说的都是真话,故说假 话的只有乙,即乙没有得优秀,甲也没有得优秀,得优秀的是丙 =【 ;精品教育资源文库 】 = 板块二 典例探究 考向突破 考向 归纳推理 命题角度 1 数字的归纳 例 1 2018 浙江模拟 “ 杨辉三角 ” 是中国古代重要的数学成就,它比西方的 “ 帕斯卡三角形 ” 早了 300 多年如图是杨辉三角数阵,记 an为图中第 n 行各个数之和,则 a5 a11的值为 ( ) A 528 B 1020 C 1038 D 1040 答案 D 解析 第一行数字之和为 a1 1 21 1,
6、第二行数字之和为 a2 2 22 1, 第三行数字之和为 a3 4 23 1, 第四行数字之和为 a4 8 24 1, ? 第 n 行数字之和为 an 2n 1, a5 an 24 210 1040.故选 D. 命题角度 2 式子的归纳 例 2 设函数 f(x) xx 2(x0),观察: f1(x) f(x) xx 2, f2(x) ff1(x) x3x 4, f3(x) ff2(x) x7x 8, f4(x) ff3(x) x15x 16, ? 根据以上事实,由归纳推理可得 : 当 n N*且 n2 时, fn(x) ffn 1(x) _. 答案 x?2n 1?x 2n =【 ;精品教育资源
7、文库 】 = 解析 根据题意知,各式中分子都是 x,分母中的常数项依次是 2,4,8,16, ? ,可知fn(x)的分母中常数项为 2n,分母中 x 的系数为 2n 1,故 fn(x) ffn 1(x) x?2n 1?x 2n. 命题角度 3 图形的归纳 例 3 如图,在平面直角坐标系的格点 (横、纵坐标均为整数的点 )处:点 (1,0)处标b1,点 (1, 1)处标 b2,点 (0, 1)处标 b3,点 ( 1, 1)处标 b4,点 ( 1,0)处标 b5,点 (1,1)处标 b6,点 (0,1)处标 b7, ? ,以此类推,则 b963处的格点的坐标为 _ 答案 (16,13) 解析 观察
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