全国版2019版高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第1讲算法初步学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 算法初步 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 算法的框图及结构 1算法 算法通常是指按照一定 规则 解决某一类问题的 明确程序或有限的步骤 这些程序或步骤必须是 明确 和 有效 的，而且能够在有限步之内完成 2程序框图 程序框图又称 流程图 ，是一种用 程序框 、 流程线 及 文字说明 来表示算法的图形通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将 程序框 连接起来 3三种基本逻辑结构 =【 ;精品教育资源文库 】 = 考点 2 算法语句的格式及框图 1 输入语

2、句、输出语句、赋值语句的格式与功能 2条件语句的格式及框图 (1)IF THEN 格式 (2)IF THEN ELSE 格式 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3循环语句的格式及框图 (1)UNTIL 语句 (2)WHILE 语句 必会结论 1注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息 2循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入 “ 死循环 ” ，是循环结构必不可少的一部分 3注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是 “ 先循环，后判断，条件满足时终止循环 ” ， 而当型循环则是 “ 先判断，后循环，条件满足时执行循环 ” 两者的判断框内的

3、=【 ;精品教育资源文库 】 = 条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用 ( ) (2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构 ( ) (3)算法可以无限操作下去 . ( ) (4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 . ( ) (5)?是赋值框，有计算功能 ( ) (6)当型循环是给定条件不成立时执 行循环体，反复进行，直到条件成立为止 . ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2 2017 北京高考 执行如

4、图所示的程序框图，输出的 s 值为 ( ) A 2 B.32 C.53 D.85 答案 C 解析 开始： k 0， s 1； 第一次循环： k 1， s 2； 第二次循环： k 2， s 32； 第三次循环： k 3， s 53，此时不满足循环条件，输出 s， 故输出的 s 值为 53.故选 C. 3 2016 全国卷 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x 2， n 2，依次输入的 a 为 2,2,5，则输出的 s ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 7 B 12 C 17 D 34 答案 C 解析 k 0， s 0，输入 a 2

5、， s 02 2 2， k 1；输入 a 2， s 22 2 6， k 2；输入 a 5， s 62 5 17， k 32，输出 s 17.故选 C. 4 2017 山东高考 执行如图所示的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为 ( ) A x3? B x4? C x4? D x5? 答案 B 解析 输入 x 4，若满足条件，则 y 4 2 6，不符合题意；若不满足条件，则 ylog24 2，符合题意，结合选项可知应填 x4？ .故选 B. 5 2018 乐山模拟 一算法的程序框图如图所示，若输出的 y 12，则输入的 x 可能为( ) =【

6、 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 1 C 1 或 5 D 1 或 1 答案 B 解析 这是一个用条件分支结构设计的算法， 该程序框图所表示的算法的 作用是求分段函数 y? sin x6 ， x22x， x2的函数值，输出的结果为 12，当 x2 时， sin x6 12，解得 x 1 12k，或 x 5 12k， k Z，即 x 1， 7， 11， ? 当 x2 时， 2x 12，解得 x 1(不符，舍去 )， 则输入的 x 可能为 1.故选 B. 板块二 典例探究 考向突破 考向 算法的基本结构 例 1 2017 全国卷 执行如图所示的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的

7、正整数 N 的最小值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 5 B 4 C 3 D 2 答案 D 解析 假设 N 2，程序执行过程如下： t 1， M 100， S 0， 12 ， S 0 100 100， M 10010 10， t 2， 22 ， S 100 10 90， M 1010 1， t 3， 3 2，输出 S 90 91.符合题意 N 2 成立显然 2 是最小值故选 D. 触类旁通 利用循环结构表示算法应注意的问题 (1)注意是 利用当型循环结构，还是直到型循环结构； (2)注意选择准确地表示累计的变量； (3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体 【变式训

8、练 1】 2018 河南百校联盟 九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 4 B 5 C 7 D 11 答案 A 解析 起始阶段有 m 2a 3， i 1， 第一次循环， m 2(2a 3) 3 4a 9， i 2； 第二次循环， m 2(4a 9) 3 8a 21， i 3； 第三次循环， m 2(8a 21) 3 16a 45， i 4； 接着计算 m 2(16a 45) 3 32a 93，跳出循环， 输出

9、 m 32a 93，令 32a 93 35，得 a 4. 考向 算法的交汇性问题 命题角度 1 与函数的交汇问题 例 2 2018 郑州模拟 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 1,3，则输出的 s 属于 ( ) A 3,4 B 5,2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 4,3 D 2,5 答案 A 解析 当 1 t 1 时， s 3t，则 s 3,3)当 1 t3 时， s 4t t2.函数在 1,2上单调递增，在 2,3上单调递减 s 3,4 综上知 s 3,4故选 A. 命题角度 2 与数列求和的交汇问题 例 3 执行如图所示的程序框图，则输出的 k ( ) A 7 B 8 C

10、9 D 10 答案 C 解析 由程序框图可知，当 k 1 时， s 112 ，当 k 2 时， s 112 123 ，当 k n时， s 112 123 ? 1n?n 1? ? ?1 12 ? ?12 13 ? ? ?1n 1n 1 1 1n 1，由 1 1n 1 910?n9 ，即当 k 9 时， s 910.故选 C. 命题角度 3 与统计的交汇问题 例 4 在 2017 2018 赛季 NBA 季后赛中，当一个球队进行完 7 场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的 7 场比赛得分情况进行统计，如下表： 场次i 1 2 3 4 5 6 7 得分xi 100 104 98 105 97 96

11、 100 为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算 的算法流程图如图所示 (其中 x 是这 7场比赛的平均得分 )，求输出的 的值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 由题知 x 17(100 104 98 105 97 96 100) 100，由算法流程图可知 s(100 100)2 (104 100)2 (98 100)2 (105 100)2 (97 100)2 (96 100)2 (100100)2 70.故 s7 10. 触类旁通 解决算法的交汇性问题的方法 循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句； 三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系 考向 基本算法语句 例 5 2018 南京模拟 执行下边的程序，输出的结果是 _ S 1i 3WHILE S200，则循环结束，故此时 i 11. 触类旁通