全国版2019版高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机抽样学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 随机抽样 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 简单随机抽样 1定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本 (n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数法 3抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少 的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽

2、样 考点 2 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 1先将总体的 N 个个体 编号 2确定 分段间隔 k，对编号进行 分段 ，当 Nn是整数时，取 k Nn. 3在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l k) 4按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l k)，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l 2k)，依次进行下去，直到获取整个样本 考点 3 分层抽样 1定义：在抽样时，将总体分 成 互不交叉 的层，然后按照一定的 比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一

3、种分层抽样 2分层抽样的应用范围：当总体是由 差异明显 的几个部分组成的，往往选用分层抽样 必会结论 1不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的 2系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差 Nn的整数倍 3分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样 ( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)要从 1002 个学生中用系统抽样的方法

4、选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 2015 四川高考 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 答案 C 解析 最合理的抽样方法是分层抽样法，选 C 项 3 课本改编 2018 年 1 月 6 日 8 日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级 1000 名学生的考试成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩单，下面说法正确的是

5、( ) A 1000 名学生是总体 B每个学生是个体 C 1000 名学生的成绩是一个个体 D样本的容量是 100 答案 D 解析 1000 名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的 100 名学生的 成绩是一个样本，其样本的容量是 100. 4 2018 湖北模拟 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 _件 答案 1800 解析 分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有 50 件，则乙设备生产的有 30 件在 4800 件产品中，甲、

6、乙设备生产的产品总数比为 5 3，所以乙设备生产的产品的总数为 1800 件 5 2018 人大附中段考 在一次抽样活动中，采用了系统抽样 若第 1 组中选中的为2 号，第 2 组中选中的为 7 号，则第 5 组中选中的应为 _号 答案 22 解析 由题意知抽样间隔为 7 2 5，所以第 5 组中选中的号码为 2 (5 1)5 22. 板块二 典例探究 考向突破 考向 随机抽样方法 例 1 2018 陕西模拟 某班级有男生 20 人，女生 30 人，从中抽取 10 人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了 4 名男生、 6 名女生，则下列命题正确的是 ( ) A这次抽样可能采用的是简单随机抽样

7、B这次抽样一定没有采用系统抽样 C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每 个男生被抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样， A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为 1 20，女生编号为 21 50，间隔为 5，依次抽取 1 号， 6 号， ? ，46 号便可， B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率， C 和 D均错误故选 A. 触类旁通 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号

8、签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小 时可用抽签法 (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 【变式训练 1】 用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000,001,002， ? ， 499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数 (下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 15 行 )，根据下图，读出的第三个数是 ( ) 18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 1

9、9 6206 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 71 23 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 75 52 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 53 37 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87

10、9835 85 29 48 39 A 841 B 114 C 014 D 146 答案 B 解析 从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，第一个的编号为 389，下一个 775,775 大于 499，故舍去，再下一个 841(舍去 )，再下一个 607(舍去 )，再下一个 449，再下一个 983(舍去 )，再下一个 114，读出的第三个数是 114. 考向 分层抽样 例 2 2017 江苏高考 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品 ，产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _

11、件 答案 18 解析 样本容量总体个数 60200 400 300 100 350， 应从丙种型号的产品中抽取 350300 18(件 ) 触类旁通 分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层 应抽取的样本容量； =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样 ) 【变式训练 2】 2018 天津模拟 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人

12、数之比为 4 5 5 6，则应从一年级本科生中抽取 _名学生 答案 60 解析 由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取 44 5 5 6300 60 名学生 考向 系统抽样 例 3 2018 山东模拟 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ? ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 答案 C 解析 抽样间隔为

13、30，所以第 k 组被抽中的号码为 9 30(k 1)令 4519 30(k1)750,15 1115 k25 710， k N*， 做 B 卷的人数为 10 人 本例中条件不变，求做问卷 A 的人数和做问卷 C 的人数 解 令 9 30(k 1)450 ， k15 710，又 k N*. 做 A 卷人数为 15 人，做 C 卷的人数为 32 10 15 7 人 触类旁通 系统抽样的特点及抽样技巧 (1)系统抽样的特点 机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样 本

14、号码 (2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行 【变式训练 3】 将参加夏令营的 600 名学生按 001,002， ? ， 600 进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分别住在三个营区，从 001 到 300 在第 营区，从 301 到 495 在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A 26,16,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,9 答案 B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组=【 ;精品教育资源文库 】 = 各有 12名学生，第 k(k N*)组抽中的号码是 3 12(k 1)令 3 12(k 1)300 ，得 k 1034 ，因此第 营区被抽中的人数是 25；令 3003 12(k 1)495 ，得 1034 k42 ，因此第 营区被抽中的人数是 42 25 17；第 营区被抽中的人数为 50 25 17 8. 核心规律 1.系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽 到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 2.