2020年最新版小学四年级数学下册知识点（可编辑打印）.docx

1、鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。列表法：按顺序逐一列表计算，一般从极端数据开始，注意规律填写。假设18只全是兔，184=72(只)(假设情况下的总脚数)72-56=16(只)(与实际比多算的脚数)加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系。（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。（3）加法和减法是互逆运算。加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和另一个数鸡：16(4-2)=8(只) 多算的脚数(每只鸡当成兔多算了2只脚)=鸡的数量兔：18-8=10(只)    

2、;总只数减去鸡的数量就得到兔的数量。(在草稿纸上进行验证)减法各部分间的关系：差=被减数减数减数=被减数-差被减数=差+减数第九单元数学广角假设法（5步）：（以鸡兔为例：鸡兔共18只，共有56只脚。问鸡、兔各有几只？）（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（3）乘法和除法是互逆运算。乘法各部分间的关系：积=因数因数因数=积另一个因数注意：一般情况下两种事物的差距用减法，但当算得分与扣分时：如答对得5分。答错扣3分，那么两者相差5+3=8分；赚钱与赔钱问题：完成任务每件得到10，损坏则每件赔偿 50元，那么两者相差10+

3、50=60元。2、乘除法的意义和各部分间的关系。除法各部分间的关系：商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数此外可以假设全是鸡，也可以假设全是兔子。抬腿法(减半法)：（1）“0”不能做除数；（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a0错误字母表示：a0=字母表示：a0=a鸡和兔都抬起一半的脚：562=28（只）（3）一个数减去0还得原数；（4）被减数等于减数，差是0；（5）一个数和0相乘，仍得0；（6）0除以任何非0的数，还得0；（7）被减数等于减数,差是0。aa=0a兔：28-18=10（只）鸡：18-10=8（只）第一 单元四则运算：3、关于“0”的运算字母表示：aa  = &n

4、bsp;0字母表示：a0=0平均数：代表一组数据的平均水平(一个集体的平均水平)。计算平均数的方法：移多补少(数量较少，数的大小比较接近)；总数份数=平均数。(平均数份数=总数)字母表示：0a（a0）=0（8）被除数等于除数,商是.aa=1（a不为0）平均数的特点：在最小数量与最大数量之间，不可能小于最小数，也不可能大于最大数。（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。复式条形统计图：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。特点：用直条的长短表示数量的多少。第八单元：平均数和复式条形统     计 图4、四则运

5、算顺序（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。1、先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整；绘制注意事项：用铅笔；观察数轴上每一格代表多少，找准对应位置；利用垂直把条形画得清楚美观；着色区别：涂实、阴影、空白等；必须标 注好数量。5、租船问题：解决租船问题的策略：2、尽量不空座或少空座。分析要结合题中数量

6、和生活经验，有理有据。按平面图形和立体图形分；1、轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。把平面图形按图形是否由线段围成来分，分由线段围成为的两大。    类。一类是由曲线围成的，一类是1、认识图形“空间与      图形”知       识2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等。3、轴对称的特征：对称点的连线与对称轴 互相垂直。按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定

7、性）的特点。长方形（条）等边三角形（条）正方形（条）五角星（5条）圆形（无数条）（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是有一个锐角角三角形。是钝角的三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形。是钝角三角形。正六边形（6条）、轴对称的图形（对称轴条数）：等腰三角形（1条）等腰梯形（1条）注意：平行四边形不是轴对称图形1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。有两条边相等的三角形是等腰三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。三角形分类（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。（1）方法：确定一个点进行平移，画出整个图形；确定一条线段进行平移，画出整个

8、图形；第七单元图形的运动2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。1、任意一个三角形内角和等于180度。画出先向（）方向平移（）格，再向（）方向平移几格后得到的图形。（同一道题，画出最后的图形就可以了，或者第一步用虚线 画。）（2）区别对待：分别画出图形向（）方向平移（）格、向（）方向平移（）格后的图形。（分开两道题，分别用实线。）、平移（形状、大小不变，位置变了）注意方向和距离2、三角形任意两边之和大于第三边。第二 单元：三角形3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。4、四边形的内角和是360长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长（注意统一单位、用正确的面积单

9、位或周长单位）长方形的周长=（长宽）2正方形的周长=边长4（3）把不规则图形经过切割平移拼组，变成规则图形，计算面积或周长。三角形内角和、三角形边的关系5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组

10、对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。第六单元小数的加减法2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。正方形有4条对称轴。四边形的分类长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。等腰梯形有1条对称轴。1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，

11、这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。等边三角形有3条对称轴。圆有无数条对称轴。3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。4、三角形边的特性：任意两边之和大于第三边。1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：ab=ba5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。按角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝 角三角形。6、三角形的分类：按边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形，等边三角形四年级数学下册一、加减法运算

12、定律：2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a用字母表示：（ab）c=a(bc)第五单元三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、三个角都是锐角的三角形叫做锐 角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。-b  -  c= a  -  (b+c)。1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：ab=ba三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（三条边都相等，三个

13、角都相等，每个角都是60度）等边三角形是特殊的等腰三角形。8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（两腰相等，两个底角相等）2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这用字母表示：（  ab） c    = a (bc )9、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。二、乘除法运算定律：叫做乘法分配律。用字母表示：（ab）c=acbc多边形内角和=(边数-2) 180用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个

14、平行四边形、一个长方形、一个大三角形。10、三角形的内角和等于180四边形的内角和是360补充：(ab)cacbc4、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。用字母表示：a常见乘法计算：（1）用两个完全一样的等腰直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形，一个大的等腰直角的三角形。11、图形的拼组：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。b    c= a  (bc)。1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时 常用小数来表示。254=100 1258=1000258=200（2）加法交换律简算例子：（3

15、）加法结合律简算例子：（4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现 形式。小数的意义和性质4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 每相邻两个计数单位间的进率是10。5、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。（6）含加法交换律与加法结合律的简便计算：（7）含乘法交换律与乘法结合65+28+35+72 整数部分小数点小数部分2512548数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位=（65+3

16、5）+（28+72）律的简便计算：=100100 （254）（1258）1001000计数单位万千百十一（个） 十分之一百分之一千分之一万分之一（1）6.378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）小数的数位顺序表=200 100000（2）135121352（2）6378中有6个一，3个十分之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（1）25（40+4）2540+254 1000+100 （3）6.378中有（6378）个千分之一（0001）。135（122）13510第三 单元运算定律及   简便运算：（4）9.426中的4表示4个十分

17、之一（01）4在十分位小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法），再读小数点，再读小数部分。读 小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。1100 1350（3）99256+256 99256+2561 （4）451027、8、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。45（100+2）256（99+1）乘法分配律简算例子：256100 45100+452=4500+90小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0” 不

18、能去掉。小数的性质可以用于化简 小数等。（1）先比较 整数部分；三、简便计算25600 =4590（5）9926 （1001）26 10026261 260026 （6）358+35643535（8+64）3510（2）如果整数部分相同，就比较十分位；9、小数的大小比较：第四单元（3）十分位相同，就比较 百分位；（4）以此类推，直到比较 出大小。350小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；25745286535 52889128 =52812889 528（150+128）移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；=528（65+35）减法简便

19、运算例子：=528100 =52812815010、小数点的移动小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；=40089 =400150=428 =311 =250移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；3200254 63018质量：  1吨1000 千克；1千克1000克1厘米=10毫米除法简便运算例子：其它简便运算例子：补充练习：=3200（254）=3200100=32 25658+44 =630（92）=63092=3525084 长度：  1千米1000米

20、1米10分米1分米=10厘米1分米=100毫米1米10分米100厘米1000毫米1公顷=10000 平方米12588 12588面积：1平方千米=100公顷=256+4458 =25048 =125（8+80）=125（811）1平方米  100 平方分米1平方分米100 平方厘米11、生活中常用的单位：=30058 =10008 =125 =1258+12580  （=1258）11人民币:  1元=10角1角=10分时间：   1时=60分1元=100分1分=60秒=242 =1000+10000 =100011=11000 =11000（1）大（高

21、级）单位转化成小（低）级单位=乘进率，小数点向右移动。（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=除以进率，小数点向左移动。10238382 12525323.251.9810.321.98259259 389999单位换算：0.60.4-0.60.4（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（2）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 第九

22、单元数学广角第八单元：平均数和复式条形统计图第七单元图形的运动第六单元小数的加减法第五单元三角形第一单元四则运算：四年级数学下册第二单元：三角形第三单元运算定律及简便运算：第四单元 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系。（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加法各部分间的关系：和=加数+加数减法各部分间的关系：差=被减数减数加数=和另一个数减数=被减数-差（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。乘法各部分间的关系：积=因数因数除法各部分间的关系

23、：商=被除数除数因数=积另一个因数2、乘除法的意义和各部分间的关系。（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除数=被除数商被除数=商除数（3）乘法和除法是互逆运算。（1）“0”不能做除数；字母表示：a0错误（2）一个数加上0还得原数；（3）一个数减去0还得原数；（4）被减数等于减数，差是0；（5）一个数和0相乘，仍得0；（6）0除以任何非0的数，还得0；（7）被减数等于减数,差是0。aa=0字母表示：a0=  a字母表示：a0=  a字母表示：aa  =  03、关于“0”的运算字母表示：a0=  0字母表示：0a（

24、a0）=  0第一单元四则运算：（8）被除数等于除数,商是.aa=1（a不为0）（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、四则运算顺序（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。1、先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整；5、租船问题：解决租船问题的策略：2、尽量不空座或少空座。 按平面图形和立体图形分；

25、把平面图形按图形是否由线段围成来分，分1、认识图形为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。“空间与图形”知   识按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。有两条边相等的三角形是等腰三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。三角形分类（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。2、通过分类发现：等边三角

26、形是特殊的等腰三角形。1、任意一个三角形内角和等于180度。2、三角形任意两边之和大于第三边。3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。第二单元：三角形4、四边形的内角和是360三角形内角和、三角形边的关系5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四

27、边形。正方形是特殊的长方形。四边形的分类正方形有4条对称轴。长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。等腰梯形有1条对称轴。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。等边三角形有3条对称轴。圆有无数条对称轴。 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：ab=ba2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加一、加减法运算定律：法结合律。用字母表示：（ab）c=a(bc)3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。1、乘法

28、交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（ab） c= a (bc )3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫二、乘除法运算定律：做乘法分配律。用字母表示：（ab）c=acbc(ab)cacbc补充：4、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。用字母表示：abc=a(bc)。常见乘法计算：（1）254=1001258=1000258=200（2）加法交换律简算例子：（3）加法结合律简

29、算例子：（4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：（6）含加法交换律与加法结合律的简便计算：（7）含乘法交换律与乘法结合65+28+35+722512548（254）（1258）1001000=（65+35）+（28+72）律的简便计算：=100100第三单元运算定律及简便运算：=200100000（1）25（40+4）2540+2541000+100（2）135121352135（122）1351011001350（3）99256+25699256+2561（4）4510245（100+2）45100+452=4500+90256（99+1）乘法分配律简算例子：2561002560

30、0=4590三、简便计算（5）9926（1001）2610026261260026（6）358+35643535（8+64）35103502574528653552889128=52812889=40089528（150+128）=528（65+35）减法简便运算例子：=528100=528128150=400150=428=311=250320025463018除法简便运算例子：其它简便运算例子：=3200（254）=3200100=3225658+44=256+4458=30058=630（92）=63092=35250841258812588=25048=10008=125=125（8+

31、80）=125（811）=（1258）11=1258+12580=242=1000+10000=100011=11000=1100010238382  12525323899993.251.9810.321.980.4-0.60.40.6补充练习：259259 1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。小数的意义和性质4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001数单位间的进率是10。每相邻两个计5、小数的数位是十

32、分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。整数部分小数点小数部分数位 万位千位百位十位个位 十分位百分位千分位万分位 计数单位 万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一 （1）6.378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）小数的数位顺序表（2）6378中有6个一，3个十分之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（3）6.378中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9.426中的4表示4个十分之一（01）4在十分位小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数

33、部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。7、8、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。小数的性质可以用于化简小数等。（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；9、小数的大小比较：（3）十分位相同，就比较 百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。第四单元小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位

34、，小数就扩大到原数的10 00倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就10、小数点的移动缩小到原数的十分之一；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；质量：  1吨1000千克；1千克1000克 1厘米=10毫米长度：  1千米1000米1米10分米1分米=10厘米1分米=100毫米1米10分米100厘米1000毫米面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米  100 平方分米1平方分米100 平方厘米11、生活中常用的单位：人民币:  1元

35、=10角 1角=10分时间：   1时=60分 1元=100分1分=60秒（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=乘进率，小数点向右移动。单位换算：（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=除以进率，小数点向左移动。（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（2）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。改写后还可以根据要求保留小数

36、数位。 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个 顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，  这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性： 稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。4、三角形边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。按角大小来分：锐角三角形，直角三角形，  钝角三角形。6、三角形的分类：按边长短来分：三

37、边不等的三角形，等腰三角形，等   边三角形第五单元三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三条边都相等的三角形叫等 边三角形，也叫正三角形。（三条边都相等，三个角都相等，每个角都是 60度）等边三角形是特殊的等腰三角形。8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（两腰相等，两个底角相等）9、每个三角形都至少有两个 锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有 1个钝角。10、三角形的内角和等于180四边形的内角和是多边形内角和=(边数-2)  180360用两个完全一样的直角三角形可以

38、拼成一个平行四  边形、一个长方形、一个大三角形。11、图形的拼组：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的等腰直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形，一个大的等腰直角的三角形。 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。第六单 元小数的加减法2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 1、轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部

39、分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等。3、轴对称的特征：对称点的连线与对称轴互相垂直。长方形（条）形（条）等边三角形（条）五角星（5条）正方、轴对称的图形（对称轴条数）：等腰三角形（1条正六边形（6条）            圆形（无数条）注意：平行四边形不是轴对称图形）等腰梯形（1条）（1）方法：确定一个点进行平移，画出整个图形；确定一条线段进行平移，画出整个图形；第七单元图形的运动画出先向（）方向平移（）格，再向（）方向平移几格后得到的图形。（同一道题

40、，画出最后的图形就可以了，或者第一步用虚线画。）（2）区别对待：分别画出图形向（）方向平移（）格、向（）方向平移（）格后的图形。（分开两道题，分别用实线。）、平移（形状、大小不变，位置变了）注意方向和距离长方形的面积=长宽（长宽）2长方形的周长=（3）把不规则图形经过切割平移拼组，变成规则图形，计算面积或周长。正方形的面积=边长边长边长4正方形的周长=（注意统一单位、用正确的面积单位或周长单位） 平均数：代表一组数据的平均水平(一个集体的平均水平)。计算平均数的方法：移多补少(数量较少，数的大小比较接近)；总数份数=平均数。(平均数份数=总数)平均数的特点：在最小数量与最大数量之间，不可能小于

41、最小数，也不可能大于最大数。复式条形统计图：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。第八单元：平均数和复式条形统计图特点：用直条的长短表示数量的多少。优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。绘制注意事项：用铅笔；观察数轴上每一格代表多少，找准对应位置；利用垂直把条形画得清楚美观；着色区别：涂实、阴影、空白等；必须标注好数量。分析要结合题中数量和生活经验，有理有据。 鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。列表法：按顺序逐一列表计算，一般从极端数据开始，注意规律填写。假设18只全是兔，184=72(只)(假设情况下的总脚数)72-56=16(只)(

42、与实际比多算的脚数)鸡：16(4-2)=8(只)多算的脚数(每只鸡当成兔多算了2只脚)=鸡的数量兔：18-8=10(只)总只数减去鸡的数量就得到兔的数量。(在草稿纸上进行验证)第九单元数学广角假设法（5步）：（以鸡兔为例：鸡兔共18只，共有56只脚。问鸡、兔各有几只？）注意：一般情况下两种事物的差距用减法，但当算得分与扣分时：如答对得5分。答错扣3分，那么两者相差5+3=8分；赚钱与赔钱问题：完成任务每件得到10，损坏则每件赔偿50元，那么两者相差10+50=60元。此外可以假设全是鸡，也可以假设全是兔子。抬腿法(减半法)：鸡和兔都抬起一半的脚：562=28（只）兔：28-18=10（只）鸡：18-10=8（只）