浙江专版2019版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念和表示方法学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6.1 数列的概念和表示方法 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 数列的概念和表示方法 了解数列的概念和几种表示方法 (列表、图象、通项公式 ). 了解 19(文 ), 约 5分 20,约 4分 17(文 ), 7分 13,6分 17(1)(文), 7分 22,约 3分 分析解读 1.了 解数列的表示方法 (如通项公式 ),并会求已知递推数列的通项公式 .几种基本类型的通项公式的求法在高考中常常出现 . 2.已知 Sn求 an,特别是讨论 n=1和 n2 的情形也是高考中重点考查的对象 . 3.

2、对本节知识的考查往往和其他知识相联系 ,预计 2019年高考中会有所涉及 . 五年高考 考点 数列的概念和表示方法 1.(2016浙江 ,13,6分 )设数列 an的前 n项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,nN *,则 a1= ,S5= . 答案 1;121 2.(2015课标 ,16,5 分 )设 Sn是数列 an的前 n项和 ,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= . 答案 - 3.(2013课标全国 ,14,5 分 )若数列 an的前 n项和 Sn= an+ ,则 an的通项公式是 an= . 答案 (-2)n-1 4.(2015课标 ,17,12 分 )S

3、n为数列 an的前 n项和 .已知 an0, +2an=4Sn+3. (1)求 an的通项公式 ; (2)设 bn= ,求数列 bn的前 n项和 . 解析 (1)由 +2an=4Sn+3, 可知 +2an+1=4Sn+1+3. 可得 - +2(an+1-an)=4an+1, 即 2(an+1+an)= - =(an+1+an)(an+1-an). 由于 an0,可得 an+1-an=2. 又 +2a1=4a1+3,解得 a1=-1(舍去 )或 a1=3. 所以 an是首项为 3,公差为 2 的等差数列 ,通项公式为 an=2n+1.(6分 ) (2)由 an=2n+1可知 =【 ;精品教育资源

4、文库 】 = bn= = = . 设数列 bn的前 n项和为 Tn,则 Tn=b1+b2+b n = = .(12分 ) 教师用书专用 (5 6) 5.(2013安徽 ,14,5分 )如图 ,互不相同的点 A1,A2,A n, 和 B1,B2,B n, 分别在角 O的两条边上 ,所有 AnBn相互平行 ,且所有梯形 AnBnBn+1An+1的面积均相等 .设 OAn=an.若 a1=1,a2=2,则数列 an的通项公式是 . 答案 an= 6.(2014广东 ,19,14分 )设数列 an的前 n项和为 Sn,满足 Sn=2nan+1-3n2-4n,nN *,且 S3=15. (1)求 a1,

5、a2,a3的值 ; (2)求数列 an的通项公式 . 解析 (1)依题有 解得 a1=3,a2=5,a3=7. (2)S n=2nan+1-3n2-4n, 当 n2 时 ,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1). - 并整理得 an+1= (n2). 由 (1)猜想 an=2n+1,下面用数学归纳法证明 . 当 n=1时 ,a1=2+1=3,命题成立 ;当 n=2时 ,a2=22+1=5, 命题成立 ; 假设当 n=k时 ,ak=2k+1命题成立 . 则当 n=k+1时 ,ak+1= = =2k+3=2(k+1)+1, 即当 n=k+1时 ,结论成立 . 综上 ,? nN *

6、,an=2n+1. 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 数列的概念和表示方法 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.(2018浙江名校协作体期初 ,4)已知数 列 an的前 n项和为 Sn,且满足 Sn=2an-3(nN *),则 S6=( ) A.192 B.189 C.96 D.93 答案 B 2.(2017浙江名校杭州二中 )已知数列 an满足 a1=2,an+1= (nN *),设 Tn=a1a2a n,则 T2 017的值是 ( ) A.-4 B.2 C.3 D.1 答案 B 3.(2016浙江模拟训练卷 (三 ),4)已知数列 an满足 a1=a2=1, -

7、 =1,则 a6-a5的值为 ( ) A.0 B.18 C.96 D.600 答案 C 4.(2018浙 江萧山九中 12 月月考 ,13)在数列 an中 ,a1=2,a2=10,且 an+2=an+1-an(nN *),则 a4= ,数列 an的前 2 016项和为 . 答案 -2;0 5.(2017浙江衢州质量检测 (1月 ),15)在数列 an中 ,a1=1,(n2+2n)(an+1-an)=1(nN *),则通项公式an= . 答案 - 6.(2017浙江镇海中学第一学期期中 ,11)设数列 an的前 n项和为 Sn,且 a1=1, = 对一切 nN *都成立 ,则a2= , = .

8、答案 2;2 7.(2018浙江高考模拟卷 ,22)已知数列 an满足 an0,a1=2,且 (n+1) =n +an(nN *). (1)证明 :an1; (2)证明 : + + 0,所以 an+1-1与 an-1符号一致 ,又 a1-1=10, 所以 an1.(7分 ) (2)由 an1,知 (n+1) =n +an0,a n+1与 an同号 ,又 a1=10,所以 an0. =【 ;精品教育资源文库 】 = = 1,a n+1an, 故数列 an是单调递减数列 .(4分 ) (2)由 (1)知 0ana 1=1, = . n2 时 ,an=a1 1 = . a1=1符合上式 ,故 an

9、,nN *. 则 a1+a2+a3+a n1+ + + + =1 =2- .(8分 ) (3)a n+1= , =an+ , = +2+ . a n , - 2+ . n2 时 , = + + + 1+2(n -1)+1+ + + =2n-1+ =2n+ - . 即 n2 时 , 2n+ - . a1=1符合上式 ,故 2n+ - ,nN *. + + + 2(1+2+3+n)+ - =n2+n+ n- =n2+ n- + n 2+ n- .(14分 ) 6.(2017浙江衢州质量检测 (1月 ),20)已知数列 an满足 a1=1,Sn=2an+1,其中 Sn为 an的前 n项和 (nN *

10、). (1)求 S1,S2及数列 Sn的通 项公式 ; (2)若数列 bn满足 bn= ,且 bn的前 n项和为 Tn,求证 :当 n2 时 , |T n| . 解析 (1)易知 S1=a1=1,且 S1=2a2,所以 a2= ,S2=a1+a2= . 因为 Sn=2an+1,所以 Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn),即 3Sn=2Sn+1, 显然 Sn0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 = ,即数列 Sn是以 1为首项 , 为公比的等比数列 ,所以 Sn= (nN *). (2)证明 :由 (1)知 ,bn= =-1 =- , |Tn|= -1 1+ - + + + - n-1

11、 . 而当 n2 时 ,1- 1+ - + + + 1+ - + = , 即 |T n| . C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 递推数列求通项公式的解题策略 1.设 Sn是数列 an的前 n项和 ,已知 a1=1,nan+1=2Sn,则 an= . 答案 n 2.若数列 an满足 :a1=1,且 an+1= an+ (nN *),那么这个数列的通项公式是 . 答案 an= 3.根据下面数列 an的首项和递推关系 ,探求 其通项公式 . (1)a1=1,an=2an-1+1 (n2); (2)a1=1,an=an-1+3n-1 (n2); (3)a1=1,an= an-1 (n2). 解析 (1)an=2an-1+1?an+1=2(an-1+1)(n2),a 1+1=2,故 an+1=2n,a n=2n-1(n2).n=1 时满足此式 ,故 an=2n-1(nN *). (2)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a 3-a2)+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+3 2+3+1= (3n-1)(n 2).n=1 时满足此式 ,故 an= (3n-1)(nN *). (3) = (n2),a n= a 1= 1= (n2).n=1 时满足此式 ,故an= (nN *).