浙江专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.7函数与方程学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.7 函数与方程 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 函数的零点与方程的根 理解函数零点的概念 . 理解 21(文 ), 约 3分 8(文 ), 5分 12(文 ), 6分 20,约 2分 分析解读 1.函 数零点的思想属于常考知识 .在高考中往往以选择题、填空题的形式出现 ,属中等难度题 .也有可能与其他知识综合出现在解答题中 ,属难题 . 2.预计函数与方程的有关问题可能在 2019年的高考中出现 ,复习时应引起重视 . 五年高考 考点 函 数的零点与方程的根 1.(2017课标全国 理

2、,11,5 分 )已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e- x+1)有唯一零点 ,则 a=( ) A.- B. C. D.1 答案 C 2.(2017山东理 ,10,5分 )已知当 x0,1 时 ,函数 y=(mx-1)2的图象与 y= +m的图象有且只有一个交点 ,则正实数 m的取值范围是 ( ) A.(0,12 ,+) B.(0,13,+) C.(0, 2 ,+) D.(0, 3,+) 答案 B 3.(2016天津 ,8,5分 )已知函数 f(x)= (a0,且 a1) 在 R上单调递减 ,且关于 x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解 ,则 a的取值范围是 ( )

3、A. B. C. D. 答案 C 4.(2015天津 ,8,5分 )已知函数 f(x)= 函数 g(x)=b-f(2-x),其中 bR. 若函数 y=f(x)-g(x)恰有 4个零点 ,则 b的取值范围是 ( ) A. B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D. 答案 D 5.(2013重庆 ,6,5分 )若 a0,b0,a1,b1). (1)设 a=2,b= . 求方程 f(x)=2的根 ; 若对于任意 xR, 不等式 f(2x)mf(x) -6恒成立 ,求实数 m的最大值 ; (2)若 01,函数 g(x)=f(x)-2有且只有 1个零点 ,求 ab的值 . 解析 (1)因为 a=

4、2,b= , 所以 f(x)=2x+2-x. 方程 f(x)=2,即 2x+2-x=2,亦即 (2x)2-22 x+1=0, 所以 (2x-1)2=0,于是 2x=1,解得 x=0. 由条件 知 f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2. 因为 f(2x)mf(x) -6对于 xR 恒成立 ,且 f(x)0, 所以 m 对于 xR 恒成立 . 而 =f(x)+ 2 =4,且 =4, 所以 m4, 故实数 m的最大值为 4. (2)因为函数 g(x)=f(x)-2只有 1个零点 ,而 g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0, 所以 0是函数 g(x)的唯一零点

5、. 因为 g(x)=axln a+bxln b,又由 01知 ln a0, 所以 g(x)=0有唯一解 x0=lo . 令 h(x)=g(x),则 h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2, 从而对任意 xR,h(x)0, 所以 g(x)=h(x)是 (-,+) 上的单调增函数 . 于是当 x( -,x 0)时 ,g(x)g(x0)=0. 因而函数 g(x)在 (-,x 0)上是单调减函数 ,在 (x0,+) 上是单调增函数 . 下证 x0=0. 若 x0 -2=0,且函数 g(x)在以 和 loga2为端点的闭区间上的图象不间断 ,所以在 和 loga

6、2之间存在 g(x)的零点 ,记为 x1.因为 00,同理可得 ,在 和 logb2之间存在 g(x)的非 0的零点 ,矛盾 . 因此 ,x0=0. 于是 - =1,故 ln a+ln b=0,所以 ab=1. 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 函数的零点与方程的根 1.(2018浙江重点中学 12 月联考 ,5)已知点 A 在曲线 y=ax+ (a,bR) 上 ,且该曲线在点 A处的切线与直线4x+3y-1=0垂直 ,则方程 x2+ax+b=0的实数根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定 答案 A 2.(2017浙江名校 (诸暨中学 )交流卷四 ,1

7、0)已知函数 f(x)满足 f(x+1)= ,当 x0,1 时 ,f(x)=x.若函数h(x)=f(x)-ax-a在区间 (-1,1内有两个零点 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 3.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,10)已知函数 f(x)满足 f(x)=3f ,当 x1,4 时 ,f(x)=ln x,若在区间内 ,函数 g(x)=f(x)-mx 有三个不同的零点 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案 A 4.(2018浙江名校协作体期初 ,16)已知函数 f(x)= 则关于 x的方程 f(x2-4x)=6的不同实根的个数为

8、. 答案 4 5.(2017浙江名校 (衢州二中 )交流卷五 ,11)设函数 f(x)=x2-x-1,若方程 f(f(x)=t恰有三个根 ,则t= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 6.(2016浙江名校 (衢州二中 )交流卷五 ,12)设函数 f(x)= 则 f(f(-2)= ;若存在互不相等的实数 x1,x2,x3,使得 f(x1)=f(x2)=f(x3),则 a的取值范围是 . 答案 3;(2,+) B组 2016 2018 年模拟 提升题组 一、选择题 1.(2017浙江名校 (杭州二中 )定义函数 f(x)=x,x0,+), 这里 x表示不超过 x的最大整数 ,则方程f(x

9、)-log2x=0的根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.无数个 答案 A 2.(2017浙江杭州二模 (4月 ),5)设方程 x=ln(ax)(a0,e 为自然对数的底数 ),则 ( ) A.当 ae时 ,方程有两个实数根 答案 D 3.(2017浙江镇海中学模拟卷 (五 ),6)已知函数 f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x的零点依次为 x1,x2,x3,则以下排列正确的是 ( ) A.x10,故方程f(x)+g(x)=0在 (0,2)上无解 . 当 a0时 ,y= 令 h(x)=2x2-ax-a.由 h(0)=-a0知 ,方程 h(x)=0在 (0,+) 上只有一解 , 又 x=1是方程 -ax+a=0的解 ,所以要满足题意 ,则 即 解得 1a . 综上所述 ,a 的取值范围为 1a .