高斯光束基本性质及特征参数课件.ppt

1、上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术三、圆形镜共焦腔拉盖尔高斯近似解imwrsmnmsmnmneewrLwrCrVs202202022,2020000,swreCrViwrserewCrVs202010102, .1110mLLmm缔合拉盖尔多项式 基模 高阶模212nmkLimne本征值本征函数mmsincos上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 模的振幅分布旋转对称旋转对称 TEMmn m暗直径数；暗直径数；n暗环数暗环数(半径方向半径方向)TEM01TEM02TEM20TEM10TEM22TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30TEMm

2、n模沿幅角（）方向的节线数目为m，沿径向（r方向）的节线圆数目为n，各节线圆沿r方向不是等距离分布的。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术TEM11TEM12TEM22TEM34 单程相移 mnmnkLnmkL212 相位分布与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 谐振频率12212nmqLcmnq单程衍射损耗211mnmn 同一横模的相邻纵模的频率间隔 同一纵模的相邻横模的频率间隔LcLcq22,Lcqn214qm0, 1mnmn圆形镜共焦腔模在频率上是高度简并的圆形镜共焦腔模在频率上是高度简并的 N上海大学电子信息科学与技术上

3、海大学电子信息科学与技术当N为有限时，拉盖尔-高斯近似能满意描述场分布及相移等特征，但不能用来分析模的损耗。只有用精确解精确解才能给出共焦腔模的损耗分析。圆形镜共焦腔模的单程功率损耗与方形镜比较，N相同情况下，圆形镜损耗方形镜损耗，大几倍。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术自再现模积分方程 本征函数、本征值方形，圆形共焦腔镜面场分布场分布， D D， mnq腔内、外行波场高斯光束高斯光束一般稳定球面镜腔对称共焦腔*等效等效解析解析上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 z ,y ,xizwrnmmnmneeyzwHxzwHzwwEAz ,y,xE222200E0

4、，Amn, w0 均为常数， w0 基模高斯光束腰斑半径(2.6.1)2.62.6 方形镜共焦腔的行波场方形镜共焦腔的行波场 厄米高斯光束厄米高斯光束111141dscosey,xVikz ,y,xViks基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式镜面上的场腔内、外任一点的场LyxnmmnmneyLHxLHCy,xV2222坐标原点设在腔中心坐标原点设在腔中心 模场的空间分布上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2Lf共焦腔fLwws2200镜面上 Lwfwzws0 20202211212fzwfzwfzLzws腰斑尺寸 基模光斑尺寸 zwyxezwwEAzyxE222000000

5、, 基模场振幅分布 122202fzwwz基模光斑大小变化规律基模光斑大小变化规律腔中不同位置处的光斑大小不相同腔中不同位置处的光斑大小不相同上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 模体积模式在腔内所扩展的空间范围 共焦腔基模体积221220000LwLVs实例：=10.6m, L=1m, 2a=20mm =5.3cm3 V=314cm3 / V = 5.3 / 314 = 1.7% 难以获得高功率的基模输出难以获得高功率的基模输出 高阶模体积 模阶次 ，模体积 212122120LnmwwLVnsmsmn 模体积有贡献的激发态粒子数输出功率w0s000V000V上海大学电子信息

6、科学与技术上海大学电子信息科学与技术 等相位面(波面)21211,22nmfrfkzyx0, 0 , 0,zzyx z ,y ,xizwrnmmnmneeyzwHxzwHzwwEAz ,y,xE222200其中fzLz211arctg对于一个等相位面应有fz00000211, 0 , 0nmfkz上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术近轴情况2002222002220212121zLzyxLrfyxzz抛物面方程002221121211nmfknmfrfk0= f+z= f+z0cR0(x,y,z)zz022yx 0球面波y2020022RzRzyx2022022200021Ry

7、xRyxRRzz取一级近似2022Ryx 球心C在负z轴上上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术200220212zLzyxzz近轴球面波02202Ryxzz近轴高斯光波比较 高斯光波在腔轴附近可近似为球面波抛物面方程上式整理后得02202Ryxzz200021zLzR 球心C在正z轴上，处理方法相同02102000zzLzR上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 在腔轴附近，抛物面 球面，与m, n 模序数无关 20000020021zLzzffzfzfzzRR(z0) 相等，共焦腔光束的波面在中心两侧对称分布 00zRz无穷远处，等相位面为平面 000zRz共焦

8、腔中心，波面为垂直腔轴的平面00zz LfzRLfz2200波面与共焦腔镜面重合上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术可证明：共焦腔反射镜面是共焦腔中曲率半径最大的等相位面共焦腔反射镜面是共焦腔中曲率半径最大的等相位面。如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着入射方率的反射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着入射方向返回。这样共焦场分布将不会受到扰动向返回。这样共焦场分布将不会受到扰动。共焦腔等相位面的分布上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 20000020021

9、zLzzffzfzfzzR 光束波面的曲率中心（球面波“发光点”） 00zzR曲率中心永远不会在共焦腔中心 000zzRz波面离腔中心越远，曲率中心离中心越近LL/2R0|z0| 2 2 2000面的中心光点”恰落在另一个镜镜面本身是波面，“发“发光点”在腔内在腔外的波面所对应的“发光点”在腔外在腔内的波面所对应的LzLzLz上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术fzfzLze2122lim2212(共焦腔基模光束)远场发散角 zzwz2limfLe664.0939.022ln2121弧度圆形镜共焦腔的行波场特性的分析方法与方形镜相同, 其基模光束的特征完全相同 实例: He -

10、 Ne : L=30cm =632.8nm 2.3 毫弧度 CO2 : L=100cm = 10.6m 5.2 毫弧度 高阶模的发散角随模阶次m,n而增大, 光束方向性变差21 e21 e上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 zriimzrzrLzrzEAzrEmnmmnmn,expexp)(exp)(22),(222200 22/,112)12(211,1002220Lfzarctgnmfrfkzrfzzs上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 fztgzRrzkizwreezwcz , y, xE122200自由空间的基模 高 斯 光 束 zfzzffzfzf

11、zzRR221 201fzwzwwz处等相位面曲 率 半 径z处光斑半径共焦腔基模高斯光束20wf 共焦参数fw 0腰斑半径上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术小结小结： 在N1时, 共焦腔的自再现模可以厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描述 共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距 f 决定, 与反射镜尺寸a 无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征参数。 只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。 共焦腔的特点：衍射损耗低； 模简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化; 等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重

12、合。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.8 一般稳定球面镜腔的模式特征 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价020000zfzzffzfzR2222212111zfzzRRzfzzRR111021RLRL可以证明R1, R2, L满足 基本依据：共焦腔与稳定球面腔的等价性任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔12zzL是稳定球面腔上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔 21122121RLRLLRLZRLRLLRLZ 22121212RLRLLRRLRLRLf0, 0,

13、0212zzf111021RLRL当可得 2222212111zfzzRRzfzzRR12ZZL能正确决定等价共焦腔能正确决定等价共焦腔的中心的中心O的位置的位置上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术注意：证明的等价性是建立在共焦腔中场可由厄米特-高斯或拉盖尔-高斯光束描述。所以只有当所讨论的稳定腔的孔稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在轴线附近时，以上的等价才成立径足够大，腔中的场集中在轴线附近时，以上的等价才成立。等价性成立后，就可以将稳定腔模的特征表达出来。等价性成立后，就可以将稳定腔模的特征表达出来。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术(2.8.6)镜面上的

14、光斑尺寸 一般稳定球面镜腔的模式特征 20211,fzwzwfzz21,ssww21ssww非对称4/12121224/121122121LRRLRLLRRLLRRLRLLRRLss4/1212104/1211201121ggggggggSsSs该公式只对稳定腔适用该公式只对稳定腔适用g1g21或g1 g2 0，s1和s2为复数，没有意义。当g1g2=1 或g1g2=0（ g1g2）， s1和s2中至少有一个趋于发散。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术20022121sswwLV模体积(2.8.9)(2.8.10)1212000000nmVVVVmnmn2/211412220

15、00021122100000LLVggggggVVs随着腔趋向稳定腔的边界，即g1g21或g1g20时，稳定腔的模体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球面腔的模体积与腔长相同的共焦腔的模体积具有相同的数量级，场也是集中在腔的轴场也是集中在腔的轴线附近线附近。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 zffzfzfzzR2等相位面2211,RzRRzR 22121212RLRLLRRLRLRLf 21122121RLRLLRLZRLRLLRLZf20基模远场发 散 角f(2.8.22)4/12121221210122ggggggggL上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与

16、技术谐振频率zfzfarctgnmkfRrzkzrmn2) 12(2),(2zfzfarctgnmkfRrzkzrmn2) 1(2),(2 zfzzffzfzR2方形镜方形镜圆形镜圆形镜将式（2-8-4）中的f ,z1 ,z2 代入上式，并由谐振条件2, 0, 02,212qzzzrmnmn21arccos112ggnmqLcmnq21arccos1212ggnmqLcmnq方形镜方形镜圆形镜圆形镜上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术衍射损耗2022swaLaNLws0共焦腔菲涅耳数共焦腔菲涅耳数202022ssiwawaiiefNa1=a2=a(2-8-20)稳定球面镜腔的有

17、效菲涅尔数 稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律2121efefSSNNLaNggggNNggggNNefef/1120211202121021上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术衍射损耗的估算方法20020ddIddIIIaD 2220weIINLaDee2222122102102020222212waexpwIIwIdeIIwLw,LaN12-a+aI0I上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.9 高斯光束的基本性质及特征参数一、基模高斯光束 fzarctgRrzkizrzczyx2expexp,22200(2-9-1)ffzfzzffzfzfzzR

18、Rfzzkyxr0202220222,1)(1)(/2,高斯光束的共焦参数基模高斯光束的腰斑半径与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的光斑半径上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术22121212221212124022LRRLRRLRLRLfLRRLRRLRLRL(2-9-3)上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术二、基模高斯光束在自由空间的传输规律二、基模高斯光束在自由空间的传输规律（1）场振幅分布函数 zr2exp 22002011zfzz（2）基模高斯光束的相移特性fzarctgRrzkzyx2,200描述高

19、斯光束在(x,y,z)点相对于原点(0,0,0)相位滞后。其中，kz是几何相移，arctg(z/f)是描述高斯光束在空间行进距离z时，相对几何相移的附加相位超前。因子kr2/2R表示与横向坐标(x, y)有关的相位移动,它表明高斯光束的等相位面是以R为半径的球面.2201zzR上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 zRz, 0zzRz)()(2)(zRfzRfz fzRfz2,0 fzzRzorfz束腰所在处的等相位面为平面；达到极小值；离束腰无限远处的等相位面为平面，且曲率中心在束腰处；等相位面曲率中心在-f,区间上；等相位面的曲率中心在-f,0区间上(3) 基模高斯光束远场

20、发散角fzzz128. 12)(2lim00高斯光束在其传输轴线附近看作是一种非均匀球面波。其曲率中心高斯光束在其传输轴线附近看作是一种非均匀球面波。其曲率中心随着传输过程是不断变化，但其振幅和强度在横截面内始终保持高随着传输过程是不断变化，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术三、高斯光束的特征参数1. 用w0 (或f )及束腰位置表征； 已知 w0 (或 f) w(z), R(z), 201fzwzww 21zfzzRR20wf fw 0上海大学电子信息科学与技术

21、上海大学电子信息科学与技术2. 用w(z)及R(z)表征; 已知 w(z), R(z) w0 , z 1222122011zwzRzRzzRzwzww3. 高斯光束的q参数 fztgkziezwizRrikzwczyx1220012exp,(2-9-1)改写为1/ q(z)q 参数 zwizRzq211(高斯光束的复曲率半径)上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化 zqzwzqzR1Im1,1Re12 zwzqzRzq2Im,Re zwizRzq211 若已知高斯光束某一位置的q参数 w(z), R(z), 光腰处（z0）

22、 00101120wiRqqifwiq2000 2020ww上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 q 参数表征高斯光束的优点: 将描述高斯光束的两个参数w(z)和R(z)统一在一个表达式中, 便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律 高斯光束三种描述方法的比较 zqzifzq0在空间传输后 22020222011wzwzw,zwzzR zwizRzq211上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术fzarctgnmRrzkirnmmnmneeyHxHCzyx12222221),(2-9-13)directionyndirectionxmnm2022021212)(12)

23、()(12)(2222znzzmznm0 和 z 分别为基模光腰半径和z处光斑半径上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 directionynnzzdirectionxmmzznznmzm0000122122lim122122lim发散角0 为基模高斯光束远场发散角。光斑尺寸和光束发散角随光斑尺寸和光束发散角随m和和n的增大而增大的增大而增大 。mmeerLrCzrfzarctgnmRrzkirmnmmnmnsincos22),(1222222发散角)(12)(znmzmn012nmmn光斑半径随光斑半径随n的增加比随的增加比随m的增加更快的增加更快上海大学电子信息科学与技术上

24、海大学电子信息科学与技术五、高斯光束通过光学元件的变换ABCD公式LRR121.自由空间球面波球面波高斯光束高斯光束202101zqqzqqLqq12两式相减LRzzRRzR,zR212122211上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.薄透镜(透镜焦距为F）球面波球面波Fll11121FRR111122211,lRlR发散(+) 会聚(-)物距 像距 焦距近轴情况FRR11112（薄透镜）12ww222211wiRq高斯光束高斯光束R1R2q1q2Fqq11112l1l2R1R2S1S2上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术3. 光学系统传输矩阵为 的光学系统1

25、12112DCrBArrDCRBARrR11222222Rr 111Rr 球面波高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同DCqBAqq1121122rDCBArABCD公式R1R212DCBA近轴光 , Lqq12Fqq11112FRR11112LRR12自由空间透镜球面波 高斯光束q参数称为高斯束的参数称为高斯束的复曲率半径复曲率半径上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术六、ABCD矩阵应用1高斯光束通过透镜的变换已知：w0, l, F求：通过透镜后，高斯光束 参数wc, Rc方法:由ABCD公式 qBlwiqoB20Im, RewqlqBBqA qBz=0 q0

26、= if f = w02/ A处 qA = q0+ lB处 1/qB = 1/qA- 1/F C处 qc= qB+ lc0wcw0wclll关键关键上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术DCqBAqqAAB22211flFifFflFlFlifFlifqB1101FlwiqB202222020222flFFwwfFlFFlFl2200fFlFwwlifqA20ImwqB RelqB先求w0 qc wcqA qB0wcw0wclll=-lDCqBAqqB001011101lFifq 0上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术)(1Im)(1)(1Re)(12zqzzqz

27、R220222022202220)()(lFFilFlFlFlqccC C点取在像束腰点取在像束腰，01ReccqR0)()(2202220lFlFlFlc22022)()(FlFFlFllc上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2202202lFFiqccq1Im12022202202202201FfFllFF标注的两个公式就是高斯光束束腰的变换公式，它可以完全确定像标注的两个公式就是高斯光束束腰的变换公式，它可以完全确定像方高斯光束的特征。方高斯光束的特征。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术讨论: 高斯光束成象与几何光学成象规律的比较1. l F 即有 (

28、l - F )2f 2 和几何光学成象规律相同FllFFlFFfFlFFlFl2222Fll111llFlFfFlFwwK2200腰斑放大率2. l = F 时00wFwFl和几何光学成象规律不同几何光学: l=F l= (平行光) 无实象有虚象=2222020flFFww222020fFwwFl 上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术3. l F Fl 0仍有实象,和几何光学成象规律不同 几何光学: l F 不能成实象FlCFFqiRBABiBAAqcccccc0202222221Im111iBAflFfFiflFlFFqc222222求透镜焦平面上的光斑大小求透镜焦平面上的光

29、斑大小上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术ABCD矩阵的应用（2）高斯光束的自再现变换2.12 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔自再现变换自再现变换：一个高斯光束透过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，则称这种变换为自再现变换。ll 00 0qllqcc一、利用透镜实现自再现变换一、利用透镜实现自再现变换00202220201111FFl220121llF上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术lFlFFlFl2202)()(F物高斯光束在透镜表面上的波面的曲率半径为：2201)(lllR FlRlRF2)(21当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲

30、率径一半时，透镜对高斯光束作自再现变换R(z)220121llF上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术二、球面反射镜对高斯光束的自再现变换2RF 对于球面反射镜，当入射的球面镜上的高斯束波前曲率半径刚好等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数将不会发生变化。即像与物高斯束完全重合像与物高斯束完全重合。反射镜与高斯光束的波前相匹配。与透镜对高斯光束的自在现变换不同之处？ FlRlRF2)(21上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术LLf1f2f12112122112101011111101011111111ABLLffCDLLLLLLffffLLffff三、高斯

31、光束的自再现变换与稳定球面腔上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术121221121111111LLLLLLffffABCDLLffffDCqBAqqqq镜序列后变为参数经过等效一周期透LLf1f2f1对于自再现模有qqBADiBADqBqADcq41210221CBAD高斯模在参考平面上的曲率半径和光斑为：412212/121)/(2ADBADBR上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 12,02DAqzwq要求参数有虚部，为保证径时可得到一实的光斑半当111021RLRL12121021fLfL即即一旦稳定腔的具体结构给定，高斯模特征可按上式完全确定，由上式还可

32、以得到腔的稳定条件： 应为实数应为实数，即：在稳定腔开腔中不存在傍轴光线的几何损耗与腔内存在着高斯光束型的本征模是等价的上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.11 高斯光束的聚焦和准直一、高斯光束的聚焦: 即00ww2222020flFFww222fFlFFlFl20wf (2.10.18)(2.10.17)1、F一定时，0，随l变化的规律（1）当lF)F)时时, ,l愈大愈大,F,F愈小愈小, ,聚焦效果聚焦效果愈好愈好FlF00fF20透镜才有汇聚作用上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术F f 要使 要求00ww 222flFF2222fFFlfFFl即或

33、才能聚焦2222fFFlfFF如果不能聚焦（分母分子）上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术220220220lFF 2201lwllfflflR 2/lRF 才有聚焦作用 F 0w201 w201 w 2lR lR0F 21zfzzR要获得良好的聚焦效果： 使用短焦距透镜使用短焦距透镜 光腰远离透镜；光腰远离透镜；( ( lF ) 双透镜聚焦双透镜聚焦 思考：为什么双透镜有更好的聚焦作用？ 上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术二、高斯光束的准直改善方向性，压缩发散角高斯光波 平面光波 单透镜准直效果高斯光束通过薄透镜 当l = F 时 , w0 = F/ w0

34、最大 F , 长焦距透镜利于准直 w0 尽可能小 02w0w 要使 大发散角0w2222020flFFww202220201111wFFlww有限，无论l，F取何值都不可能使 说明用单透镜不能实现准直0w0wFwl0wF0w0wlF F 一定一定22fFF22fFF上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术120FfF有较好的准直效果入射光束的束腰落在透镜的后焦面上（l=F），则0达到极小0120l2202220201111FFlFFl00FfFF200000022上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术在l=F的条件下，像高斯光束的方向性不但与F大小有关，而且与0的大小

35、有关。 0愈小，则像高斯光束的方向性愈好。因此，如果预先用一个短焦距透镜将高斯光缩聚焦，以便获得极小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改善其方向性，就可以得到很好的准直效果。上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术准直倍率(发散角压缩比) 122120121FFflFFwlwFFM w0lF1F2sw(l)w0w0 短焦距透镜聚焦, 使w0 ， 并聚在长焦距透镜焦点上 长焦距透镜使 F 1Fl 光腰几乎?落在焦平面上, 组成一倒装望远镜21FFS望远镜放大倍率M 利用倒装望远镜准直 L1L202w F l ,wFw00上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术220211l

36、MFlMM一个给定的望远镜对高斯光束的准直倍率（M）不仅与望远镜本身参数有关（M），还与高斯光束的结构参数f及腰斑与副镜的距离l有关。上述推导用了一个假设上述推导用了一个假设F F1 1衍射损耗；腔中只存在一对共 轭像点及相应的自再现波型（共振模） 波动光学、近似解析理论上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术自再现模积分方程 本征函数、本征值方形，圆形共焦腔镜面场分布场分布， D D， mnq腔内、外行波场高斯光束高斯光束一般稳定球面镜腔对称共焦腔*等效等效解析解析本章总结光腔模式问题开放式光腔的分类，应用ABCD公式判判断的类型上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术激光器名称特征波长或波段范围激励(泵浦)方式特点红宝石钕玻璃YAG(镱铝石镏石)钛宝石He-NeAr3(氩离子)CO2N2 (氮分子)准分子染料 粗读第九章 典型激光器后请填写下表