钢结构第四章(轴心受力构件)课件.ppt

1、1本章难点：本章难点：轴心受压构件的稳定理论轴心受压构件的稳定理论 实腹柱、格构柱的设计实腹柱、格构柱的设计本章内容：本章内容：本章重点：本章重点：轴心受压构件的强度、稳定轴心受压构件的强度、稳定 4.1 概述概述4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 4.4 轴心受压柱的设计轴心受压柱的设计4.5 柱头和柱头和柱脚柱脚第四章第四章 24 4. .1 1 概概 述述1.1.轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括用的构件。包括轴心

2、受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心受压构轴心受压构件件（轴心压杆）。（轴心压杆）。 在钢结构中应用广泛，如桁架、网架、塔架中的杆件，在钢结构中应用广泛，如桁架、网架、塔架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。柱等。3图图4.1 4.1 轴心受力构件在工程中的应用轴心受力构件在工程中的应用(a) (a) 桁架；桁架；(b)(b)塔架；塔架；(c)(c)网架网架4 4. .1 1 概概 述述4柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l = l缀条柱头

3、支承屋盖、楼盖或工作平台的支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为竖向受压构件通常称为柱柱。柱由柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。头、柱身和柱脚三部分组成。传力方式：传力方式：上部结构上部结构柱头柱头柱身柱身柱脚柱脚基础基础4 4. .1 1 概概 述述54 4. .1 1 概概 述述2.2.轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式实腹式构件：实腹式构件：具有具有整体连通的截面。整体连通的截面。格构式构件格构式构件：一般由：一般由两个或多个分肢用缀两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较件联系组成。采用较多的是两分肢格构式多的是两分肢格构式构件。构件。图图4.3 轴心受力构件的截面形式

4、轴心受力构件的截面形式实实腹腹式式截截面面格格构构式式截截面面实腹式组合截面实腹式组合截面型钢截面型钢截面格构式组合截面格构式组合截面6 实腹式实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式格构式构件容易实构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。4 4. .1 1 概概 述述图图4.4 4.4 格构式构件常用截面形式格构式构件常用截面形式l01l1l1图图4.5 4

5、.5 格构式构件的缀材布置格构式构件的缀材布置缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱74 4. .1 1 概概 述述3.3.轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计轴心受拉构件轴心受拉构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）轴心受压构件轴心受压构件刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态） 轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏。只有截面轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏。只有截面削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏。削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏。 84.2.1 4.2

6、.1 强度计算强度计算4 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度计算准则：计算准则：轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度。屈服强度。NfA式中：式中：N 轴心力设计值；轴心力设计值； A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值钢材抗拉或抗压强度设计值(P307附表附表1.1) 。构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N N 应满足：应满足：94 4. .2 2 轴

7、心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力（实际达到抗极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力（实际达到抗拉强度）。拉强度）。 n/NAf图图4.6 截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy ( (a) )弹性状态应力弹性状态应力( (b) )极限状态应力极限状态应力 以构件净截面的平均应力以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足：态。设计时应满足：nNfA（4.1）构件的净截面面积构件的净截面面积10 （a a）构件净截面面积计算）

8、构件净截面面积计算4 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度NNbtt1b1IInn110AAbn dtNNtt1bc2c3c4c1II22n242122021;Acnccndt螺栓螺栓并列布置并列布置按最危险的按最危险的正交截面正交截面（）计算：）计算：螺栓螺栓错列布置错列布置可能沿可能沿正交截面正交截面（）破坏，也可能沿（）破坏，也可能沿齿齿状截面状截面（ ）破坏，取截）破坏，取截面的较小面积计算：面的较小面积计算：nn1n2minAAA，11（b b）摩擦型高强螺栓连接的构件）摩擦型高强螺栓连接的构件4 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度

9、和刚度图图4.7 摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力n10010.5Abndtdnn其中：；螺栓孔直径；孔前传力系数；计算截面上的螺栓数；连接一侧的螺栓总数。nNfA 对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在每个螺栓孔前接触面已传递一擦力均匀分布于螺孔四周，故在每个螺栓孔前接触面已传递一半的力（半的力（50），），因此最外列螺栓处因此最外列螺栓处危险截面危险截面的净截面强度应的净截面强度应按下式计算：按下式计算：高强度螺栓摩擦型连接的构件，除高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外

10、，还应按按上式验算净截面强度外，还应按式式(4.3)(4.3)验算毛截面强度。验算毛截面强度。NfA（4.3）10.51nNNn （4.2a）（4.2b）124 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度3.3.小结小结规范规范公式公式第第5.1.1条：轴心受拉和轴心受压构件的强度，除高强度螺条：轴心受拉和轴心受压构件的强度，除高强度螺栓摩擦型连接处外，应按下式计算：栓摩擦型连接处外，应按下式计算：nNfA 高强度螺栓摩擦型连接处的强度应按下列公式计算：高强度螺栓摩擦型连接处的强度应按下列公式计算：NfA1n0.51nNfnA134.2.2 4.2.2 刚度计算（正常使用

11、极限状态）刚度计算（正常使用极限状态）4 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度0il（4.4） 轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振动。通常用动。通常用长细比长细比 来衡量，来衡量， 越大，表示构件刚度越小。因此设越大，表示构件刚度越小。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比： 式中：式中： 构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况； i回转半径；回转半径； 容许长

12、细比容许长细比 ，查表，查表P77表表4.1，表，表4.2。 AIi yx,maxx0 xxily0yyilyz换算长细比换算长细比14 对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。4 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度轴心受压构件的计算长度系数轴心受压构件的计算长度系数 15项项次次构件名称构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构结构直接承受动直接承受动力荷载的结力荷载的结构构一般建筑结构一般建筑结构有重级工作制吊车的有重级工作制吊车的厂房厂房1 1桁架的杆件桁架的杆

13、件3503502502502502502 2吊车梁或吊车桁架吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑以下的柱间支撑3003002002003 3其他拉杆、支撑、其他拉杆、支撑、系杆系杆( (张紧的圆钢张紧的圆钢除外除外) )400400350350表表4.1 4.1 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比4 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度16项项 次次构构 件件 名名 称称容许长细比容许长细比1 1柱、桁架和天窗架构件柱、桁架和天窗架构件150150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2 2支撑支撑( (吊车梁或吊车桁架以下

14、的柱间支撑除外吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外) )200200用以减小受压构件长细比的杆件用以减小受压构件长细比的杆件表表4.2 4.2 受压构件的容许长细比受压构件的容许长细比4 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度174.2.3 4.2.3 轴心拉杆的设计轴心拉杆的设计4 4. .2 2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考只考虑强度和刚度虑强度和刚度。 钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢结钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢结构，还用

15、于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种组构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用钢合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用钢材做成。材做成。nNfA（4.1）0il（4.4）18 例例4.1 4.1 图图4.94.9所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为钢拉杆，截面为210021001010，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径孔径d=20mmd=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计

16、算长度。钢材为最大计算长度。钢材为Q235Q235钢。钢。(c)图图4.9 4.9 例例4.14.1图图5519查得查得2100210010,10,2/215mmNfiiyx4.52cm.3.05cm ,A=219.26cm2 2An = 2 (1926 - 20= 2 (1926 - 2010)=3452 10)=3452 mm2N=AnI I f =3150=3150215=677250N677kN215=677250N677kNlox = = ix x = 350 = 35030.5 = 10675 30.5 = 10675 mm 350loyoy = = iy y = 350 = 35

17、045.2 = 1582045.2 = 15820 mm AnI I = 2= 2 (2(245+ 4045+ 402 2+100+1002 2 - 2- 220)20)10=3150 10=3150 mm2 2 解解 ：齿状截面（齿状截面（1-2-3-41-2-3-4）：）：正交截面（正交截面（1-2-51-2-5）：）：最大计算长度最大计算长度20结构失去稳定性：结构失去稳定性： 在荷载作用下，钢结构的外力和内力必须保持平在荷载作用下，钢结构的外力和内力必须保持平衡。但平衡状态有稳定和不稳定之分，当为不稳定平衡。但平衡状态有稳定和不稳定之分，当为不稳定平衡时，轻微扰动将使结构或其组成构件产

18、生很大的变衡时，轻微扰动将使结构或其组成构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种现象就称为形而最后丧失承载能力，这种现象就称为结构失去稳结构失去稳定性。定性。 4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定21钢结构失稳破坏的例子钢结构失稳破坏的例子工程概况：工程概况：两边跨各长两边跨各长152.4m，中间跨长，中间跨长548.6m(包括由包括由 两个边跨各悬挑出的两个边跨各悬挑出的171.4m)。破坏原因：破坏原因：格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳，其总格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳，其总面积只占弦杆截面面积的面积只占弦杆截面面积的1。直接损失：直接损失：架桥工程中

19、架桥工程中9000t钢桥坠入河中，钢桥坠入河中，75员工遇难。员工遇难。 1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。年因施工问题又发生一次倒塌事故。4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定v1907年，加拿大跨越魁北克年，加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂桥河三跨伸臂桥22v前苏联在前苏联在19511977年间共发生年间共发生59起重大钢结构事故，起重大钢结构事故，有有17起属稳定问题。起属稳定问题。 4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定例如：例如：1974年，苏联一个俱乐部观众厅年，苏联一个俱乐部观众厅2439m钢屋盖倒塌。钢屋盖倒塌。起因是受力较大

20、的钢屋架端斜杆失稳。起因是受力较大的钢屋架端斜杆失稳。（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）23v美国美国Connecticut（康涅狄格）州的（康涅狄格）州的Hartford（哈特福德）城一（哈特福德）城一体育馆网架，体育馆网架，1978年年1月大雨雪后倒塌。月大雨雪后倒塌。4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定工程概况：工程概况：91.4m109.7m网架，四个等边角钢组成的十字形截网架，四个等边角钢组成的十字形截面杆件。面杆件。破坏原因：破坏原因：只考虑了压杆的弯曲屈曲，没有考虑弯扭屈曲。只考虑了压杆的弯曲屈曲，

21、没有考虑弯扭屈曲。244 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定4.3.1 4.3.1 整体稳定整体稳定1. 1. 整体稳定的临界应力整体稳定的临界应力 理想轴心压杆：理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用作用, , 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, , 截面沿截面沿杆件是均匀的。杆件是均匀的。 （1 1）理想轴心压杆）理想轴心压杆-屈曲准则屈曲准则当理想轴心受压构件所受压力小于某个值（当理想轴心受压构件所受压力小于某个值（N Ncrcr）时，只有轴）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力

22、。达到该值时，构件可能向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭弯曲或扭转转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性失去了原先的直线平衡形式的稳定性。25屈曲形式屈曲形式: : 1) 1)弯曲屈曲：弯曲屈曲：只发生弯曲变形只发生弯曲变形, , 截面绕一个主轴旋转；截面绕一个主轴旋转； 2)2)扭转屈曲：扭转屈曲：绕纵轴扭转绕纵轴扭转; ; 3) 3)弯扭屈曲：弯扭屈曲：弯曲变形的同时伴随着扭转。弯曲变形的同时伴随着扭转。4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳

23、定264 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定27（2 2）扭转失稳扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是是十字形双十字形双轴对称截面轴对称截面可能发生的失稳形式；可能发生的失稳形式；对某些抗扭刚度较差的对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（如十字轴心受压构件（如十字形截面），当轴心压力形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为

24、载能力，这种现象称为扭转失稳扭转失稳。4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定284.3.1.1 整体稳定的临界应力整体稳定的临界应力（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。然伴随着扭转。29弯曲屈曲弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；扭转屈曲扭转屈曲：长度较小的十字形截面；：长度较小的十字形截面；弯扭屈曲弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）绕对称轴。：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）绕对称轴。构件屈曲形式取决于截面形式、

25、尺寸、构件屈曲形式取决于截面形式、尺寸、 杆件长度和杆端支承情况。杆件长度和杆端支承情况。4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定30欧拉临界应力：欧拉临界应力：（a a）理想压杆）理想压杆弹性阶段弹性阶段的屈曲临界应力的屈曲临界应力22crEINlNcrcr 欧拉欧拉（EulerEuler）临界力临界力 222222222222E( l/i )EilEAIlEAlEIANcrcrl/2l/2图图4.12 4.12 有初弯曲的轴心压杆有初弯曲的轴心压杆杆件长细比，杆件长细比，= =l/ /i；i截面对应于屈曲的回转半径，截面对应于屈曲的回转半径， i=I/A。4 4. .3 3

26、 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定3122,ttcrE22,lIENttcrEt -切线摸量切线摸量 b)b)理想压杆理想压杆弹塑性阶段弹塑性阶段弯曲屈曲临界应力弯曲屈曲临界应力图图4.13 4.13 应力应力- -应变曲线应变曲线fpcrE E 在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp p后，欧拉临界后，欧拉临界力公式不再适用，应按弹塑性屈曲计算其临界力：力公式不再适用，应按弹塑性屈曲计算其临界力：4 4. .3 3 轴心

27、受压构件的稳定轴心受压构件的稳定仅适用于材料有明确应力应变曲线仅适用于材料有明确应力应变曲线324 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 （2 2）实际轴心压杆）实际轴心压杆-屈曲准则屈曲准则实际轴心受压构件存在初始缺陷实际轴心受压构件存在初始缺陷 初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲、初偏心初弯曲、初偏心力学缺陷：力学缺陷：残余应力残余应力（a a）残余应力的影响）残余应力的影响产生残余应力的原因产生残余应力的原因焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热轧后的不均匀冷却；型钢热轧后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性

28、收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。其中焊接其中焊接残余应力残余应力数值最大数值最大 残余应力本身自相平衡，内应力包括相等的受拉和受压两部分，残余应力本身自相平衡，内应力包括相等的受拉和受压两部分，因而因而对构件的强度承载力并无影响对构件的强度承载力并无影响。 33 残余应力对稳定承载力是有影响的。残余应力对稳定承载力是有影响的。 残余压应力和外压力叠加后，将提前进残余压应力和外压力叠加后，将提前进入塑性，而残余拉应力和外压力叠加后，仍入塑性，而残余拉应力和外压力叠加后，仍保持弹性工作。保持弹性工作。达临界状态时，达临界状态时，截面由弹性截面由弹性模量不同的两部分组成

29、，屈服区弹性模量模量不同的两部分组成，屈服区弹性模量E=0，而弹性区的模量不变。只有弹性区才，而弹性区的模量不变。只有弹性区才能继续有效承载，相当于截面缩小了，稳定能继续有效承载，相当于截面缩小了，稳定承载力自然降低。承载力自然降低。 此时，临界力为：此时，临界力为：4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定xxyybkbtth202lEINecr式中：式中：Ie 有效截面惯性矩有效截面惯性矩mlEIIIlEIN202e202cr则则，令令IIme3422crEm4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定相应的临界应力：相应的临界应力： khbthkbtIImx22

30、xex2/22/2轴（强轴）屈曲时：轴（强轴）屈曲时：对对333yey12/212/2kbtkbtIImy轴（弱轴）屈曲时：轴（弱轴）屈曲时：对对由于由于k1k1，所以残余应力对构件稳定的不利影响对弱轴比对强轴，所以残余应力对构件稳定的不利影响对弱轴比对强轴严重得多。严重得多。xxyybkbtthmIe/I 截面抗弯刚度降低系数截面抗弯刚度降低系数354 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定（b b）初弯曲和初偏心的影响）初弯曲和初偏心的影响v 初弯曲初弯曲NNl/2l/2v0 0y0 0v1 1yzyv0yyNyEI NyyEI 无初弯曲时方程为：无初弯曲时方程为：有初弯曲时

31、方程为：有初弯曲时方程为：由于有初弯曲，跨由于有初弯曲，跨中弯矩增大，承载中弯矩增大，承载力降低（低于欧拉力降低（低于欧拉临界力）。临界力）。NyM 跨中弯矩：跨中弯矩：）（0yyNM跨中弯矩：跨中弯矩：0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA36uNNABOvve0kN e0kN v0uNNABOvve0kN e0kN v04 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定v 初偏心初偏心0eyNyEI NyyEI 无初偏心时方程为：无初偏心时方程为：有初偏心时方程为：有初偏心时方程为：显然，有偏心时，临界力降低。显然，有偏心时

32、，临界力降低。1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆仅考虑初偏心轴心压杆的压力的压力挠度曲线挠度曲线37初弯曲和初偏心的影响可归纳为三点：初弯曲和初偏心的影响可归纳为三点：压力一开始作用，杆件就产生挠曲，荷载压力一开始作用，杆件就产生挠曲，荷载挠度挠度当荷载当荷载临界荷临界荷载后，挠度无限增大。载后，挠度无限增大。初挠度初挠度 y0和初偏心和初偏心 e0 越大，在相同的压力作用下，杆件的挠度越大。越大，在相同的压力作用下，杆件的挠度越大。不论不论 y0、e0多么小，多么小，Ncr永远小于永远小于NE。4 4. .3 3 轴心

33、受压构件的稳定轴心受压构件的稳定0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA图图4.13 4.13 有初始弯曲压杆的压力有初始弯曲压杆的压力- -挠度曲线挠度曲线38 确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1）屈曲准则屈曲准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；不利影响； （2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截

34、：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3）最大强度准则：最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力； （4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：以试验数据为依据。4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定4.3.1 4.3.1 整体稳定整体稳定2. 2. 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定394 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定0.5

35、0v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA图图4.13 4.13 压力压力- -挠度曲线挠度曲线前面学过有初弯曲的荷载挠度曲线图，如图。前面学过有初弯曲的荷载挠度曲线图，如图。 挠度挠度 v v 增大到一定程度增大到一定程度, ,杆件跨中截面杆件跨中截面边缘边缘( ( A A或或A A)开始屈服，随后截面塑性区增开始屈服，随后截面塑性区增加，杆件即进入弹塑性阶段加，杆件即进入弹塑性阶段, , 压力小于压力小于N Ncrcr丧丧失承载力。失承载力。 A A表示压杆跨中截面边缘屈服表示压杆跨中截面边缘屈服“边缘屈服准则边缘屈服准则” ” 以以N N

36、A A作为准则的作为准则的临界荷载。临界荷载。 压力超过压力超过NA A后后, ,压力还可以继续增加，压力还可以继续增加，构件进入弹塑性阶段构件进入弹塑性阶段, ,随后塑性区随后塑性区, , v v B B点是具有初弯曲压杆真正的稳定极限点是具有初弯曲压杆真正的稳定极限承载力。承载力。“最大强度准则最大强度准则”以以NB B作为准则作为准则的临界荷载。的临界荷载。40 crcr与长细比与长细比的关系曲线称为的关系曲线称为柱子曲线柱子曲线，越大，承载越大，承载力越低，即力越低，即cr cr 越小越小, , 稳定系数稳定系数 = =crcr/ /fy 越小。越小。4 4. .3 3 轴心受压构件的

37、稳定轴心受压构件的稳定 实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件每个实际构件都有各自的柱子曲线都有各自的柱子曲线。 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和不同截面形状和尺寸尺寸、不同加工条件不同加工条件和和相应的残余应力分布和大小相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈不同的弯曲屈曲方向以及曲方向以及l/ /10001000的初弯曲的初弯曲，按照，按照最大强度准则最大强度

38、准则，采用数值积分法，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。 规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线，四条柱子曲线，如图如图4.154.15。归属。归属a a、b b、c c、d d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表4.34.3和表和表4.44.4。41图图4.15我国我国规范规范的

39、柱子曲线的柱子曲线4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定424 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定4.3.1 4.3.1 整体稳定整体稳定3. 3. 实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算NfAycrRRfNfA434 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定v 构件长细比的确定构件长细比的确定xxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲扭转屈曲，尚应满足：，尚应满足：悬伸板件宽厚比。悬伸板件宽厚比。或或 tbtbyx07. 5 截面为单轴对称构件：截面为单轴对称

40、构件：xxyyxoxxilx 轴：轴：绕非对称轴绕非对称轴 绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，一般为弯扭屈曲，其临其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比换算长细比 yz代替代替 y ，计算公式如下：，计算公式如下：xxyyb bt t 截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：444 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定。构构件件，取取或或两两端端嵌嵌固固完完全全约约束束的的翘翘曲曲对对两两端端铰铰接接端端部部可可自自由由扭扭转转屈屈曲曲的的计计算算长长度度，；面面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角

41、角形形截截双双角角钢钢组组合合轧轧制制、双双板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性惯惯性性矩矩；对对毛毛截截面面抗抗扭扭惯惯性性矩矩；扭扭转转屈屈曲曲的的换换算算长长细细比比径径；截截面面对对剪剪心心的的极极回回转转半半毛毛截截面面面面积积；距距离离；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的式式中中：0yz000)(TlllIIIiAet222022220025.7ztxyi AIIlieii122222222220014 12yzyzyzyzei 45yytb（a）A A、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a）40220220040.850.5410.544.78113.

42、5yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：B B、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b）yybb（b b）40220220040.4750.5810.583.9118.6yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定46C C、长肢相并的不等边角钢截面，图（、长肢相并的不等边角钢截面，图（c c）422022202202204221.090.4810.485.1117.4yyzyyyyyzbbtlbl tl tbbtlbtb当时:当时：D D、短肢相并的不等边角钢截面，图（

43、、短肢相并的不等边角钢截面，图（d d）yyb2b1b1（d d）1012201104110.560.563.7152.7yyzyyyyzb tlbl tbb tlbtb当时，近似取：当时：4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定yyb2b2b1（c c）474 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定uub 当计算等边角钢构件绕平行轴当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴轴) )稳定时，可按下式计算换算长细比，并按稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面类截面确定确定 值：值：402200000.250.6910.695.4uuzuuuuzuuubb tlbl tb

44、b tlbtliu当时：当时：式中：，构件对 轴的长细比。48y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴4 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定1.1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边（单面连接的不等边 角钢除外）角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2.2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数强度折减系数后，后， 可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响；3.3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）轴） 的

45、稳定性时，不考虑扭转效应，直接用的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用 y y查稳定系数。查稳定系数。49x xx xx x0 0 x x0 0y y0 0y y0 04 4. .3 3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定1. 1. 按轴心受力计算强度和连接乘以系数按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.850.85；2. 2. 按轴心受压计算稳定性：按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.00250.5+0.0025，且不，且不 大于大

46、于1.01.0； 长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.700.70；3. 3. 对中间无连系的单角钢压杆，对中间无连系的单角钢压杆，按按 最小回转半径计算最小回转半径计算，当，当 2080时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：横向加劲肋，要求如下： 横向加劲肋间距横向加劲肋间距3h0； 横向加劲肋的外伸宽度横向加劲肋的外伸宽度bsh0/30+40 mm； 横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度tsbs/15。hf =4 8mm66 例例4.44.4 图图4.2

47、6(a)4.26(a)所示为一管道支架，其支柱的设计压力为所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N N1600kN(1600kN(设计值设计值) )，柱两端铰接，钢材为，柱两端铰接，钢材为Q235Q235，截面无孔眼削，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢；用热轧弱。试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢；用热轧H H型型钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。(b)(b)(a)(a)(c)(c)yyxx67(d)(d)(e)(e)xxx68查表查表4.34.3（P82)P82)对对x轴轴a a类类, ,对对y轴轴b b类类, ,查查P314P31

48、4附录附录4 4： 621. 0,714. 0yx 选选 I56a, A=135cm2, ix =22.0cm, iy =3.18cm。（。（P321附表附表7.1） 解解 cmlx6000cmly30001.1.轧制工字钢截面轧制工字钢截面(1)(1)试选截面试选截面 设设=90223min8 .11910215621. 0101600cmfNAcmlixx67. 6906000cmliyy33. 3903000(f)(f)图图4.25 4.25 例例4.44.4图图69(2)(2)截面验算截面验算 刚度验算刚度验算整体稳定整体稳定截面无削弱，不验算强度；截面无削弱，不验算强度； 热轧型钢，

49、不验算局稳。热轧型钢，不验算局稳。3 .270 .226000 xxxil150 3 .9418. 33000yyyil150 远大于远大于 , ,故由故由 查附表查附表4.24.2得得yyxy0.5912223/205/5 .20010135591. 0101600mmNfmmNAN(f)(f)图图4.25 4.25 例例4.44.4图图70807. 0yx2.2.轧制轧制H H型截面型截面(1)(1)试选截面试选截面设设=60, 60, b b/ /h h0.80.8对对 x轴、对轴、对 y轴轴 b b 类类, , 2232 .9210215807. 0101600cmfNAcmlixx0

50、 .10606000cmliyy0 . 5603000HW250 250 9 14 218.92cmA cmix8 .10cmiy29. 6试选试选 (g)(g)图图4.25 4.25 例例4.44.4图图71(2)(2)截面验算截面验算 刚度验算刚度验算整体稳定整体稳定6 .558 .106000 xxxil4 .4729. 63000yyyil150150因对因对 x轴、对式轴、对式 y轴轴 b b 类类, ,故由长细比的较大值查表故由长细比的较大值查表 83. 02223/215/2091018.9283. 0101600mmNfmmNAN(g)(g)图图4.25 4.25 例例4.44