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1、EXIT飞机空气动力学飞机空气动力学 授课人授课人: :飞行器工程学院飞行器工程学院 史卫成史卫成EXIT第第9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性 飞机空气动力学飞机空气动力学9.1 引言引言;9.2 线化理论线化理论9.3 布泽曼理论布泽曼理论;9.4 激波激波-膨胀波法膨胀波法 重点：重点：线化理论线化理论难点：难点：布泽曼理论布泽曼理论EXIT翼型作亚声速运动和作超声速运动时，翼型作亚声速运动和作超声速运动时，对气流的扰动有很大不同，如图：对气流的扰动有很大不同，如图：运动运动 亚声速扰动无界亚声速扰动无界运动运动 超声速扰动限于前马赫锥后，超声速扰动限于前马赫锥后，前半部压

2、缩，后半部膨胀，扰前半部压缩，后半部膨胀，扰动均沿着波的传播方向即垂直动均沿着波的传播方向即垂直于马赫波。于马赫波。9.1 引言引言超声速翼型超声速翼型: :前后缘都是尖的前后缘都是尖的, ,其剖面也相当薄其剖面也相当薄. .若前缘不尖若前缘不尖, ,会产生离体激波而导致波阻较大会产生离体激波而导致波阻较大. .薄翼型薄翼型: :翼剖面的厚度翼剖面的厚度弯度弯度迎角都很小迎角都很小, ,从而使得翼型表从而使得翼型表面上各点的局部流动方向与自由流方向的差别很小。面上各点的局部流动方向与自由流方向的差别很小。第第9 9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性EXIT在运动翼型的上下方某一处，

3、各作一平行于运动方向的控制面，在运动翼型的上下方某一处，各作一平行于运动方向的控制面，研究受扰动的气流质点进出此控制面的情况。翼型前、后方受扰研究受扰动的气流质点进出此控制面的情况。翼型前、后方受扰气流质点在控制面处的运动情况分别如图所示：气流质点在控制面处的运动情况分别如图所示： 9.1 9.1 引言引言EXIT 由动量定律，向前流入控制面的气流将给翼型一推力分量。而向由动量定律，向前流入控制面的气流将给翼型一推力分量。而向后流入控制面的气流则将给翼型一阻力分量，从控制面垂直进出后流入控制面的气流则将给翼型一阻力分量，从控制面垂直进出的流动不会使翼型承受推力或阻力。这样，在无粘性流体中作亚的

4、流动不会使翼型承受推力或阻力。这样，在无粘性流体中作亚声速流动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消），而超声速翼型声速流动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消），而超声速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻波阻。在超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物体头部钝度在超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物体头部钝度存在密切的关系。存在密切的关系。由于钝物体的绕流将产生离体激波，激波阻力大；由于钝物体的绕流将产生离体激波，激波阻力大；而尖头体的绕流将产生附体激波，激波阻力小。而尖头体的绕流将产生附体激波，激波阻力小。9.1 9.1 引言引言

5、EXIT对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、四边形、双弧形对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、四边形、双弧形等。等。对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生分离，使翼型的气型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生分离，使翼型的气动性能变坏。为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速动性能变坏。为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速飞机的翼型，其形状都采用飞机的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼小圆头的对称薄翼。9.1 9.1 引言引言EXIT超音速以小迎角绕双弧翼型的流动超音

6、速以小迎角绕双弧翼型的流动当当，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；当当，上面形成，上面形成膨胀波膨胀波 ，下面形成，下面形成斜激波斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从而形成两道斜激方向和压强不一致，从而形成两道斜激波，或一道斜激波一族膨胀波。波，或一道斜激波一族膨胀波。由于前半段压强高于后半段，因此形成由于前半段压强高于后半段，因此形成波阻波阻；由于上翼面压强低于下翼面，因此形成由于上翼面压强低于下翼面，因此形成升力升力。9.1 9.1 引言引言EXIT第第9章章 超声速翼型的气动特性超

7、声速翼型的气动特性 飞机空气动力学飞机空气动力学9.1 引言引言;9.2 线化理论线化理论9.3 布泽曼理论布泽曼理论;9.4 激波激波-膨胀波法膨胀波法 重点：重点：线化理论线化理论难点：难点：布泽曼理论布泽曼理论EXIT 9.2.2 9.2.2 阻阻 力力9.2.3 9.2.3 俯仰力矩俯仰力矩9.2.1 9.2.1 升升 力力EXIT 为减小为减小波阻波阻，超音速翼型超音速翼型厚度厚度都比较都比较薄薄，弯度很弯度很小甚至为零小甚至为零且且飞行时迎角飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可似可忽略通过激波气流熵的增加忽略通过激波

8、气流熵的增加，在无粘假设下可认为，在无粘假设下可认为流场等熵流场等熵有位有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化边条下求解。，从而可用前述线化位流方程在给定线化边条下求解。超音速二维流动的小扰动速度位所满足的线化位流方程为：超音速二维流动的小扰动速度位所满足的线化位流方程为：1, 0222222MByxB其中：为二阶线性双曲型偏微分方程，为二阶线性双曲型偏微分方程，x x沿来流，沿来流，y y与之垂直。上述方与之垂直。上述方程可用数理方程中的程可用数理方程中的特征线法或行波法特征线法或行波法求解求解9.2 线化理论线化理论第第9 9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性EXIT9.2

9、线化理论线化理论假设假设: :所产生的扰动足够弱所产生的扰动足够弱, ,压力波可当作马赫波来处理压力波可当作马赫波来处理. .全流场就是等熵流全流场就是等熵流. .扰动速度扰动速度 u、v 沿马赫线沿马赫线 均是常数，说明在线化理论中均是常数，说明在线化理论中翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是不会衰变的。翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是不会衰变的。函数函数 可由翼型绕流的边界条件确定。可由翼型绕流的边界条件确定。利用弱斜激波或马赫波利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变前后切向速度不变”得到的速度得到的速度 与转折角关系以及近似等熵与转折角关系以及近似等熵条件来推导：条件来推

10、导： 将上式展开，设将上式展开，设 不大，取一级小量近似：不大，取一级小量近似： Ma是来流马赫数，是来流马赫数，q q 代表壁面的小压缩角，代表壁面的小压缩角，当当为膨胀角时上式取为膨胀角时上式取+号即可。号即可。第第9 9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性EXIT线化理论线化理论折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足（欧拉方程加声速公式）：（欧拉方程加声速公式）： 将速度与折角关系代入得：将速度与折角关系代入得： 所以：所以： 其中其中 Ma是来流马赫数，当是来流马赫数，当 为压缩角时为压缩角时 Cp 为

11、正，当为正，当 为膨胀角为膨胀角时时 Cp 为负。为负。 在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得。叠加而得。 9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布:薄翼型超音速的线化理论薄翼型超音速的线化理论 亚音速平板：亚音速平板：前缘载荷很大前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流；流速的绕流；后缘载荷为零后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的，原因是后缘要满足压强相等的库库塔条件塔条件。 超音速平板：超音

12、速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因，原因是超音速时上下表面流动互不影响。是超音速时上下表面流动互不影响。9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT物面方向物面方向dxdzuu/dxdzll/qdxdzuu假设假设: :物面各点的方向为其切线方向物面各点的方向为其切线方向.(.(因为翼型表面的斜率因为翼型表面的斜率相对于自由流方向的偏斜很小相对于自由流方向的偏斜很小) )qdxdzlloVzxZl(x)Zu(x)9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面均垂直于平由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表

13、面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力板，故垂直于平板的法向力N N为：为：bqCCNulpp)(将平板载荷系数代入得：将平板载荷系数代入得：bqBN4垂直于来流的升力为：垂直于来流的升力为：bqBNNY4cos9.2.1 升力升力线化理论薄翼型的线化理论薄翼型的升力系数升力系数、波阻系数波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，和对前缘的俯仰力矩系数，均可表为上述三部分贡献的叠加。均可表为上述三部分贡献的叠加。平板部分平板部分平板升力系数：平板升力系数：BbqYCy4)(9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT由于：由于：qcosdSdx 所以：所以：dxqCCdYfppful)(04)(4000fbf

14、fdyBqdxqBdxdyY将弯度载荷代入后积分得：将弯度载荷代入后积分得：在线化小扰动条件下，在线化小扰动条件下，翼型弯度翼型弯度在超音速流动下不产生升力，这在超音速流动下不产生升力，这与低亚音速流动的性质是不同的。与低亚音速流动的性质是不同的。弯度部分弯度部分作用于微元面积作用于微元面积dSdS上的升力为：上的升力为：qcos)(dSqCCdYfppful9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT厚度部分由于上下表面对称，对应厚度部分由于上下表面对称，对应点处点处 dYdYu u 与与 dYdYl l 相互抵消，所以：相互抵消，所以：0)(cyC在超音速线化小扰动条件下，在超音速线化小扰动条

15、件下，翼型厚度和弯度一样都不会翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：BCCyy4)(厚度部分厚度部分9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT波阻系数定义为：波阻系数定义为：1 bqXCbxbX Xb b是作用在翼型上的是作用在翼型上的波阻力波阻力。BbqNbqXCbxb24)()()(9.2.2 阻力阻力 平板部分平板部分9.2 9.2 线化理论线化理论EXITdxdxdyCCqdXffppfbul)()()(所以所以将弯度载荷系数代入上式并对将弯度载荷系数代入上式并对 x x 沿弦向积分：沿弦向积分：dxdxdyBqXbffb02

16、4)(故波阻系数：故波阻系数：dxdxdybBCbffxb024)(弯度部分弯度部分作用于微元面积作用于微元面积dSdS上的力上的力在来流方向的分量即波阻：在来流方向的分量即波阻：dStgCCqdSCCqdXfppfppfbululqqqcos)(sin)()(其中其中dxdSdxdytgfqqcos,)(9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT厚度部分厚度部分, ,上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对应点处微元面积产生的波阻等于上应点处微元面积产生的波阻等于上翼面微元波阻的两倍翼面微元波阻的两倍：cuuupcuupcbtgdSCqdSCqdXuu)

17、cos(2)sin(2)(qqq由于由于dxdSdxdytguucuuqqcos,)(厚度部分厚度部分再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分：再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分：dxdxdybBCbcucxb024)(9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT总的波阻系数为：总的波阻系数为：dxdxdybdxdxdybBCCCCbcubfcxfxxxbbbb02022114)()()(表明表明: 薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力升力有关，有关，另一部分仅与另一部分仅与弯度和厚度弯度和厚度有关。有关。薄翼型薄翼型的波阻系数的波阻系数与升力无关而仅

18、与与升力无关而仅与弯度和厚度弯度和厚度有关的波阻称为有关的波阻称为零升波阻零升波阻(Cx(Cxb b) )0 0：dxdxdydxdybBCbcufxb02204)(由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大。超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大。9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT)(12,222ludMaCldCMaC14,22波阻系数波阻系数: : C Cd d = C= Cd d, ,升致升致 + C+ Cd d, ,厚厚 + C+ Cd d, ,摩摩 升致波阻与翼

19、型形状无关升致波阻与翼型形状无关; ;厚度波阻只与剖面形状有关厚度波阻只与剖面形状有关. .翼型的波阻系数是随翼型的波阻系数是随MaMa数的增大而减小的数的增大而减小的. .升致升致厚厚薄翼型薄翼型的波阻系数的波阻系数 超音速超音速厚度厚度问题：上游为问题：上游为压缩压缩，下游为，下游为膨胀膨胀，不产生升力，只，不产生升力，只产生产生阻力阻力。 超音速超音速弯弯度度问题：上表面问题：上表面上游为压缩上游为压缩，下游为膨胀，下表面上，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生也不产生升力，只产生阻力阻力，这一点，这一点与亚音速很不相同与亚音速很不相同。9

20、.2 9.2 线化理论线化理论EXIT相同厚度不同翼型零升波阻系数与菱形翼型零升波阻系数的比值相同厚度不同翼型零升波阻系数与菱形翼型零升波阻系数的比值K K薄翼型薄翼型的波阻系数的波阻系数9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT对称菱形翼型，厚度为对称菱形翼型，厚度为c c，弦长为，弦长为b b，用线化理论，用线化理论求升力系数和波阻系数。求升力系数和波阻系数。bc1442MBCy142MddCCyy波阻系数波阻系数，由：，由：dxdxdybdxdxdybBCbcubfxb02022114因此超音速翼型的升力线斜率因此超音速翼型的升力线斜率随来流马赫数增大而减小。随来流马赫数增大而减小。例例1

21、解：解：升力系数升力系数：代入上表面坐标导数代入上表面坐标导数（注意因弯度为零则（注意因弯度为零则第第2 2个积分为零）：个积分为零）：22022202222411422bcBdxbdxbBCbbbbcbcx零升波阻系数：零升波阻系数：bccBcCbx式中,4)(209.2 9.2 线化理论线化理论EXIT对翼型前缘的对翼型前缘的俯仰力矩俯仰力矩系数定义为：系数定义为：bbqMmzz1M Mz z是对翼型前缘的是对翼型前缘的俯仰力矩俯仰力矩，规定抬头为正。，规定抬头为正。由于压强分布沿平板为由于压强分布沿平板为常数常数，升力作用于，升力作用于平板中点平板中点，故，故：21)2()(yyzCbb

22、qbbqCm9.2.3 俯仰力矩俯仰力矩平板部分平板部分9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT微元面积微元面积dSdS距前缘距离为距前缘距离为x,x,微元力对前缘力矩为：微元力对前缘力矩为：xdxqBdxdyxdYdMfffz)(4)(xdxdxdyBbmbffz02)(4)(力矩系数为力矩系数为：弯度部分弯度部分注意到注意到 ，对上式分步积分得：，对上式分步积分得：00bfydxyBbmbffz024)(当翼型当翼型弯度中弧线弯度中弧线方程方程 已知时，从上式积分可得弯度力已知时，从上式积分可得弯度力矩系数。矩系数。 由于线化理论下由于线化理论下弯度部分及厚度弯度部分及厚度不产生升力，此外

23、厚度部分不产生升力，此外厚度部分显然也不会对前缘力矩有贡献，因此显然也不会对前缘力矩有贡献，因此弯度力矩系数也称为弯度力矩系数也称为零零升力升力矩系数矩系数：)(xyyffzzmm)()(09.2 9.2 线化理论线化理论EXIT由于上下表面对称，对应点处由于上下表面对称，对应点处 dYdYu u 与与 dYdYl l 相互抵消，所以相互抵消，所以翼型厚度翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为部分对前缘力矩的贡献为零零。综合上述结果，薄翼型的前缘力矩系数为：综合上述结果，薄翼型的前缘力矩系数为：dxyBbCmbfyz0242厚度部分厚度部分9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT设翼型的设翼型的压力中

24、心压力中心距前缘的相对距离距前缘的相对距离 ，则，则bxxpppyzxCm则则压力中心压力中心相对距离相对距离为：为： dxyBCbCmxbfyyzp02421压力中心与弯度有关，当弯度为零时，压力中心在中点压力中心与弯度有关，当弯度为零时，压力中心在中点 压力中心压力中心9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT根据根据焦点焦点的定义的定义 ，是，是焦点距前缘的相对距离焦点距前缘的相对距离，由力矩系数对升力线数由力矩系数对升力线数求导求导得：得：yzFCmxbxxFF21yzFCmx焦点焦点上式说明上式说明线化超音速薄翼型的线化超音速薄翼型的焦点焦点位于位于翼弦中点翼弦中点。因为焦点。因为焦点

25、是是升力增量升力增量的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角大小变化但在平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。大小变化但在平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。当翼型当翼型无弯度无弯度时，时，压力中心与焦点压力中心与焦点重合，都位于重合，都位于翼弦中点翼弦中点。翼型翼型低速绕流低速绕流时时焦点焦点位置约距前缘位置约距前缘1/41/4弦长弦长处，而翼型处，而翼型超音速超音速绕流绕流时时焦点焦点位置则距前缘位置则距前缘1/21/2弦长弦长处，即从低速到超音速翼型处，即从低速到超音速翼型焦点显著焦点显著后移后移，这对飞机的，这对飞机的稳定性和操纵性稳定性和

26、操纵性都有很大影响。都有很大影响。9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT超音速超音速线化理论线化理论所得所得气动力气动力与与实验实验的比较见下图的比较见下图可见超音速线化理论所得升力线斜率较可见超音速线化理论所得升力线斜率较实验值高实验值高2.52.5，原因是线化理论未考，原因是线化理论未考虑上虑上表面边界层及其与后缘激波干扰造表面边界层及其与后缘激波干扰造成的后缘压强升高，升力下降。成的后缘压强升高，升力下降。线化波阻与实验相比略小，在整个迎角范围几乎是个常数，该线化波阻与实验相比略小，在整个迎角范围几乎是个常数，该常数大约等于理论未记及的由常数大约等于理论未记及的由粘性产生的摩擦阻力和压

27、差阻力粘性产生的摩擦阻力和压差阻力。气动力与实验的比较气动力与实验的比较9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT超音速超音速线化理论线化理论所得所得力矩系数力矩系数与与实验对比实验对比见下图，见下图，可见线化理论力矩系数与实验值可见线化理论力矩系数与实验值偏差较大偏差较大，线化理论结果，线化理论结果低于低于实验结果，原因是实验结果，原因是上表面后缘附近实际压强上表面后缘附近实际压强比线化理比线化理论结果偏高，而论结果偏高，而力臂力臂又又较大较大，造成线化理论值比实验偏低。，造成线化理论值比实验偏低。气动力与实验的比较气动力与实验的比较9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT例例2 2cxcxc

28、cxxxzu2/10tan)(2/010tan)(2022)(wlllcxdn用线化理论计算双楔翼型的升力系数用线化理论计算双楔翼型的升力系数, ,阻力系数及俯仰力矩系数阻力系数及俯仰力矩系数. .n【解【解】=10Ma=2激波激波左伸马赫数左伸马赫数膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波w=10w=10w=53.5aa1btbtd1dbdcxcxccxxxzl2/10tan)(2/010tan)(2022)(wluucxd9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT4031. 012)180/10(42lC865. 21407. 04031. 01dlCCd=10Ma=2激波激波左伸马赫数左伸马赫数膨胀波膨胀

29、波膨胀波膨胀波w=10w=10w=53.5aa1btbtd1dbd1407. 0)296.5710()296.5710(12212)180/10(422222dC例例2 2n超声速流绕对称超声速流绕对称( (零弯度零弯度) )薄翼型薄翼型n气动中心的力矩为气动中心的力矩为0.0.)21(14020cxMaCmx05 .0cmC9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT第第9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性 飞机空气动力学飞机空气动力学9.1 引言引言;9.2 线化理论线化理论9.3 布泽曼理论布泽曼理论;9.4 激波激波-膨胀波法膨胀波法 重点：重点：线化理论线化理论难点：难点：布

30、泽曼理论布泽曼理论EXIT9.3 布泽曼理论布泽曼理论双楔翼型的升力系数双楔翼型的升力系数, ,阻力系数及俯仰力矩系数阻力系数及俯仰力矩系数cMapcpCwl2)2/()cos/5 . 0(cosqqcoscos21pwlCC升力系数升力系数或或第第9 9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性EXIT剖面的波阻系数剖面的波阻系数: :或或cMapcpCwl2)2/()cos/5 . 0(sinqqsincos21pwlCC阻力系数阻力系数DD9.3 9.3 布泽曼理论布泽曼理论EXIT8tan)(24321wppppCCCC对中点对中点(x=0.5c)(x=0.5c)的升力系数的升力系

31、数: :2224321225 . 05 . 0218/)(21cVcppppcVmCccm2222432121tan)8/()(cVcppppw81)(43215 . 0ppppcmCCCCC力矩系数力矩系数9.3 9.3 布泽曼理论布泽曼理论EXIT9.4 激波激波- -膨胀波法膨胀波法Ma=2激波激波左伸马赫数左伸马赫数膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波www=53.5aa1btbtd1dbd在翼型头部有一道平面激波在翼型头部有一道平面激波, ,其下游流场是等熵流其下游流场是等熵流. .激波激波- -膨胀波法膨胀波法: :把激波和膨胀波的关系组合在一起把激波和膨胀波的关系组合在一起. .例例3 3用

32、激波用激波-膨胀波法求翼型剖面的压强系数膨胀波法求翼型剖面的压强系数,阻力系数及阻力系数及俯仰力矩系数俯仰力矩系数.【解】【解】 区区:Ma1=2,1=26.38,1=0,Cp1=0301sin1Maa第第9 9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性EXITMa=2激波激波左伸马赫数左伸马赫数膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波www=53.5aa1btbtd1dbd例例3 3区区:2 2=-20=-20, , 2 2=-=46.380=46.380得得: Ma: Ma22=2.83=2.83 翼型上表面的流动是等熵过程翼型上表面的流动是等熵过程:p:p00=p=p0101=p=p02022588

33、. 044 . 12) 182127. 0035. 0(2) 1(2) 1(22120022222222MappppMappMappVppCp9.4 9.4 激波激波- -膨胀波法膨胀波法EXITMa=2激波激波左伸马赫数左伸马赫数膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波www=53.5aa1btbtd1dbdn区区:Ma:Ma11=2, =2, =20=20,w w=53.5=53.5,p,p3 3/p/p=2.848=2.848n确定参数确定参数: Ma: Ma33=1.2,=1.2,3 3=3.558=3.558,3 3=-20=-20, , 66. 02) 1(233MappCp例例3 39.4 9.

34、4 激波激波- -膨胀波法膨胀波法EXITMa=2激波激波左伸马赫数左伸马赫数膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波www=53.5aa1btbtd1dbdn区区: : 4 4=0=0,d,d=20=20,4 4=3 3-d-d=23.558=23.558得得: Ma: Ma44=1.9=1.9n气流由气流由进入进入是等熵过程是等熵过程:p:p0303=p=p04 ,04 ,导致导致: p: p0303p p000108. 044 . 12) 1848. 242412. 0149. 0(2) 1(2) 1(2334244MappppMappCp例例3 39.4 9.4 激波激波- -膨胀波法膨胀波法EXIT

35、782. 2dl04728. 05 . 0cmCn升阻比升阻比: :n马赫波马赫波例例3 3n剖面的升力系数剖面的升力系数: :n剖面的波阻系数剖面的波阻系数: :4438. 0)20cos20cos(10cos214321pppplCCCCC1595. 0)20sin20sin(10cos2123ppdCCC8 .311sin41Matd4 .561sin31Mald301sin11Malb7 .201sin21Matb9.4 9.4 激波激波- -膨胀波法膨胀波法EXIT激波激波- -膨胀波法优缺点膨胀波法优缺点优点优点: :只要假设满足只要假设满足, ,该方法是精确的该方法是精确的. .

36、缺点缺点: :不能通过给出封闭形式的解来计算翼型的性能参数不能通过给出封闭形式的解来计算翼型的性能参数. .Ma=2.13Cl/()Cm0.5cCd0.40.20.0-0.20.00.040.08048-4-0.02-0.04布泽曼布泽曼理论理论实验值实验值线化理论线化理论激波激波-膨胀膨胀波理论波理论在超声速流中在超声速流中, ,尖前缘尖前缘, ,小弯度小弯度, ,薄翼型的气动效率较高薄翼型的气动效率较高. .9.4 9.4 激波激波- -膨胀波法膨胀波法EXIT第第9 9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性本章本章作业作业本章思考题：本章思考题：1、何谓“薄”翼型，小迎角薄翼型无

37、粘超声速绕流线化理论压强系数的一般公式说明影响的主要因素。2、何谓波阻？说明波阻其特点.3、超声速流中，绕对称（零弯度）薄翼型气动中心的力矩。 本章作业题：本章作业题： (P328) 9-1、9-4EXIT翼型作亚声速运动和作超声速运动时，翼型作亚声速运动和作超声速运动时，对气流的扰动有很大不同，如图：对气流的扰动有很大不同，如图：运动运动 亚声速扰动无界亚声速扰动无界运动运动 超声速扰动限于前马赫锥后，超声速扰动限于前马赫锥后，前半部压缩，后半部膨胀，扰前半部压缩，后半部膨胀，扰动均沿着波的传播方向即垂直动均沿着波的传播方向即垂直于马赫波。于马赫波。9.1 引言引言超声速翼型超声速翼型: :

38、前后缘都是尖的前后缘都是尖的, ,其剖面也相当薄其剖面也相当薄. .若前缘不尖若前缘不尖, ,会产生离体激波而导致波阻较大会产生离体激波而导致波阻较大. .薄翼型薄翼型: :翼剖面的厚度翼剖面的厚度弯度弯度迎角都很小迎角都很小, ,从而使得翼型表从而使得翼型表面上各点的局部流动方向与自由流方向的差别很小。面上各点的局部流动方向与自由流方向的差别很小。第第9 9章章 超声速翼型的气动特性超声速翼型的气动特性小结小结EXIT线化理论线化理论折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足（欧拉方程加声速公式）：（欧拉方程加声速公式）：

39、 将速度与折角关系代入得：将速度与折角关系代入得： 所以：所以： 其中其中 Ma是来流马赫数，当是来流马赫数，当 为压缩角时为压缩角时 Cp 为正，当为正，当 为膨胀角为膨胀角时时 Cp 为负。为负。 在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得。叠加而得。 9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布: 亚音速平板：亚音速平板：前缘载荷很大前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流；流速的绕流；后缘载荷为零后缘

40、载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的，原因是后缘要满足压强相等的库库塔条件塔条件。 超音速平板：超音速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因，原因是超音速时上下表面流动互不影响。是超音速时上下表面流动互不影响。9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT 超音速超音速厚度厚度问题：上游为问题：上游为压缩压缩，下游为，下游为膨胀膨胀，不产生升力，只，不产生升力，只产生产生阻力阻力。 超音速超音速弯弯度度问题：上表面问题：上表面上游为压缩上游为压缩，下游为膨胀，下表面上，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生也

41、不产生升力，只产生阻力阻力，这一点，这一点与亚音速很不相同与亚音速很不相同。9.2 9.2 线化理论线化理论EXIT由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面均垂直于平由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力板，故垂直于平板的法向力N N为：为：bqCCNulpp)(将平板载荷系数代入得：将平板载荷系数代入得：bqBN4垂直于来流的升力为：垂直于来流的升力为：bqBNNY4cos9.2.1 升力升力线化理论薄翼型的线化理论薄翼型的升力系数升力系数、波阻系数波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，和对前缘的俯仰力矩系数，均可表为上述三部分贡献的叠加。均可表为上述三

42、部分贡献的叠加。平板部分平板部分平板升力系数：平板升力系数：BbqYCy4)(9.2 9.2 线化理论线化理论在超音速线化小扰动条件下，在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样都不会翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生.EXIT总的波阻系数为：总的波阻系数为：dxdxdybdxdxdybBCCCCbcubfcxfxxxbbbb02022114)()()(表明表明: 薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力升力有关，有关，另一部分仅与另一部分仅与弯度和厚度弯度和厚度有关。有关。薄翼型薄翼型的波阻系数的波阻系数与升力无关而仅与与升力无关而仅与弯度和厚度弯度和厚度有关的波阻称为有关的波阻称为零升波阻零升波阻(Cx(Cxb b) )0 0：dxdxdydxdybBCbcufxb02204)(由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大。超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大。9.2 9.2 线化理论线化理论