薄透镜和薄透镜组课件.ppt

1、第 2章 理想光学系统 1第 2 章 理想光学系统 2.1 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 2.2 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 2.3 节点和节平面节点和节平面 2.4 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 2.5 透镜透镜 第 2章 理想光学系统 22.1 理想光学系统的基本特性、基点和基面理想光学系统的基本特性、基点和基面 2.1.1 2.1.1 理想光学系统的基本特性理想光学系统的基本特性 理想光学系统具有以下基本特性： 点成点像。即物空间的每一点，在像空间必有一个点与之对应，且只有一个点与之对应，这两个对应点称为物像空间的共轭点。 线成线像。即物空间

2、的每一条直线在像空间必有一条直线与之对应，且只有一条直线与之对应 这两条对应直线称为物像空间的共轭线。 第 2章 理想光学系统 3 平面成平面像。即物空间的每一个平面，在像空间必有一个平面与之对应，且只有一个平面与之对应。这两个对应平面称为物像空间的共轭面。 对称轴共轭。即物空间和像空间存在着一对唯一的共轭对称轴。当物点A绕物空间的对称轴旋转一个任意角时， 它的共轭像点A也绕像空间的对称轴旋转同样的角度， 这样的一对共轭轴称为光轴。 第 2章 理想光学系统 4 由此推广到：物空间的任一个同心光束必对应于像空间中的一个同心光束；若物空间中的两点与像空间中的两点共轭， 则物空间两点的连线与像空间两

3、点的连线也一定共轭；若物空间任意一点位于一直线上，则该点在像空间的共轭点必位于该直线的共轭线上。 上述定义只是理想光学系统的基本假设。在均匀透明介质中，除平面反射镜具有上述理想光学系统的性质外，任何实际的光学系统都不能绝对完善成像。 研究理想光学系统成像规律的实际意义是用它作为衡量实际光学系统成像质量的标准。通常把理想光学系统计算公式(近轴光学公式)计算出来的像，称为实际光学系统的理想像。 另外，在设计实际光学系统时，用它近似表示实际光学系统所成像的位置和大小，即实际光学系统设计的初始计算。 第 2章 理想光学系统 52.1.2 2.1.2 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 理

4、想光学系统的基点和基面是指表征理想光学系统特性的焦点、焦平面、主点、主平面。利用这些特殊的点和面来讨论光学系统的成像特性， 可使讨论的问题大为简化。 图2-1所示为一理想光学系统，O1和Ok是其第一面和最后一面的顶点，FF为光轴。如果在物空间有一条平行于光轴的光线AE1经光组各面折射后，其折射光线GkF交光轴F点。另一条物方光线FO1与光轴重合，其折射光线OkF仍沿光轴方向射出。由于物方两平行入射线AE1和FO1的交点(于左方无穷远的光轴上)与像方共轭光线GkF和OkF的交点F共轭，所以F是物方无穷远轴上点的像，F点称为理想光学系统的像方焦点(或后焦点、第二焦点)。由此，任一条平行于光轴的入射

5、线经理想光学系统后，出射线必过F点。 第 2章 理想光学系统 6图 2-1 理想光学系统 第 2章 理想光学系统 7 同理有一物方焦点F(或前焦点、第一焦点)，它与像方无穷远轴上点共轭。任一条过F F的入射线经理想光学系统后， 出射线必平行于光轴。 通过物方焦点F且垂直于光轴的平面称为物方焦平面。通过像方焦点F且垂直于光轴的平面称为像方焦平面。显然， 物方焦平面的共轭像面在无穷远处，物方焦平面上任何一点发出的光束，经理想光学系统后必为一平行光束。同样，像方焦平面的共轭物面也在无穷远处，任何一束入射的平行光，经理想光学系统后必会聚于像方焦平面的某一点。 必须指出，焦点和焦平面是理想光学系统的一对

6、特殊的点和面。焦点F和F彼此之间不共轭，两焦平面彼此之间也不共轭。 第 2章 理想光学系统 8 延长入射光线AE1和出射光线GkF得到交点Q；同样延长光线BEk和G1F，可得交点Q。若设光线AE1和BEk入射高度相同， 且都在子午面内，则由于光线AE1与GkF共轭， BEk与G1F共轭， 共轭线的交点Q与Q必共轭。并由此推得，过Q和Q点作垂直于光轴的平面QH和QH也互相共轭。位于这两个平面内的共轭线段QH和QH具有同样的高度h，且位于光轴的同一侧， 故这两面的垂轴放大率=+1，称这对垂轴放大率为+1的共轭面为主平面。其中，QH称为物方主平面， QH称为像方主平面。 物方主平面与光轴的交点H称为

7、物方主点，像方主平面与光轴的交点H称为像方主点。主点和主平面也是理想光学系统的一对特殊的点和面。 第 2章 理想光学系统 9 根据主平面的定义可知，当物空间任意一条光线和物方主平面的交点为Q时，则它的共轭光线和像方主平面的交点为Q， Q点和Q点距光轴的距离相等。 自物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距(或前焦距、 第一焦距)，以f表示。自像方主点H到像方焦点F的距离称为像方焦距(或后焦距、第二焦距)，以f表示。焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的，如果由主点到相应的焦点的方向与光线传播方向一致，则焦距为正，反之为负。图中，f0, f0。由三角形QHF可以得到像方焦距f的表示式 第 2章

8、理想光学系统 10tanuhf 同理， 物方焦距的表示式为 uhftan(2-2) (2-1) 第 2章 理想光学系统 112.2 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 2.2.1 2.2.1 图解法求像图解法求像 当理想光学系统的主点和焦点位置已知时，欲求一垂轴物体AB经光学系统的像，只需过B点作两条入射光线，如图 2-2 所示，其中一条光线平行于光轴，出射光线必过像方焦点F； 另一条光线过物方焦点，出射光线必平行于光轴。 两出射光线的交点B就是物点B的像。因AB垂直于光轴，故过像点B作垂轴线段AB就是物体AB经系统后所成的像。 第 2章 理想光学系统 12图 2-2 理想光学系统图

9、解法求像 第 2章 理想光学系统 13 为了作图方便，有时需要知道任意光线经过光学系统后的出射方向。此时，根据焦平面的性质有两种常用的方法。 一种方法是过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光线， 任意光线与辅助光线所构成的斜平行光束经光学系统折射后应会聚于像方焦平面上一点，这一点可由辅助光线的出射线平行于光轴而确定，从而求得任意光线的出射线的方向，如图 2-3(a)所示。另一种方法是认为任意光线是由物方焦平面上一点发出光束中的一条。为此，过任意光线与物方焦平面交点作一条平行于光轴的辅助线，其出射线必过像方焦点。 则由于任意光线的出射线平行于辅助光线的出射线，即可求得任意光线的出射线方向。 如图

10、 2-3(b)所示。 用图解求像简单、直观，便于判断像的位置和虚实，但精度较低，为了更全面地讨论物体经光学系统的成像规律，还常采用解析求像的方法。 第 2章 理想光学系统 14图 2-3 任意入射线的出射线的作图 第 2章 理想光学系统 152.2.2 2.2.2 解析法求像解析法求像 1. 1. 牛顿公式牛顿公式 以焦点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫牛顿公式。如图2-4所示，有一垂轴物体AB，其高度为y，经理想光学系统后成一倒像AB，像高为y。由相似三角形BAF和FHN，H MF和FAB得 ,fxyyxfyy由此可得 ffxx 这就是牛顿公式。 (2-3) 第 2章 理想光学系统 1

11、6图 2-4 理想光学系统物像关系导出用图 第 2章 理想光学系统 17 2. 2. 高斯公式高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫高斯公式。l和l分别表示以物方主点为原点的物距和以像方主点为原点的像距，由图可知-l=-x-fl=x+f代入牛顿公式， 整理后可得 1lflf(2-4) 这就是高斯公式。 第 2章 理想光学系统 18 3. 3. 焦距间的关系焦距间的关系 如图2-5所示，AB是物体AB经理想光学系统后所成的像，由轴上点A发出的任意一条成像光线AQ，其共轭光线为QA。AQ和QA的孔径角分别为u和u。HQ和HQ的高度均为h。由图得 tan) (tan)(ufxhufx

12、因 ,fyyxfyyx代入上式得 tantanufyuyf(2-5) 第 2章 理想光学系统 19图 2-5 理想光学系统导出两焦距关系用图 第 2章 理想光学系统 20 对于理想光学系统，不管u和u角有多大，上式均能成立。 因此，当QA和QA是近轴光时，上式也能成立。将tan u=u, tan u=u代入得 ufyyfu和拉亥不变量nuy=nuy相比较，可得表征光学系统物方和像方两焦距之间关系的重要公式 nnff(2-6) 当光学系统处于同一介质中时，即n=n, 则两焦距绝对值相等， 符号相反： ff(2-7) 第 2章 理想光学系统 21此时， 牛顿公式可以写成 2fxx(2-8) 高斯公

13、式可以写成 111fll(2-9) 第 2章 理想光学系统 224. 4. 拉亥不变量拉亥不变量将(2-6)式代入(2-5)式得理想光学系统的拉亥不变量公式 tantanuynuny(2-10) 此式对任何能成完善像的光学系统均成立。 第 2章 理想光学系统 23 5. 5. 垂轴放大率垂轴放大率 理想光学系统的垂轴放大率定义为像高y与物高y之比。 由图 2-4 得 fxxfyy(2-11) 对于以主点为坐标原点的物像距的放大率公式，可由牛顿公式导出。将牛顿公式x=ff/x两边各加上f, 得 )(xfxffxfffx因为l=x+f, l=f+x，故有 lxfl第 2章 理想光学系统 24将两焦

14、距的关系式(2-6)代入， 得 lnnlxf此式与单个折射球面近轴区成像的垂轴放大率公式完全相同， 表明理想光学系统的成像性质可以在实际光学系统的近轴区得到实现。 如果光学系统处于同一介质中，f=-f，则垂轴放大率可写成 llfxxffxxf(2-12) 第 2章 理想光学系统 256. 6. 轴向放大率轴向放大率理想光学系统的轴向放大率定义为 dldldxdx(2-13) 式中，dx(或dl)为轴上物点A沿光轴移动一微小距离；dx(或dl)为像A相应移动距离。微分牛顿公式或高斯公式，可以求得 xxdxdx(2-14) 第 2章 理想光学系统 26上式右边乘以和除以ff，并用垂轴放大率公式，可

15、得 22nnffffxffxxx(2-15) 如果光学系统处于同一介质中，则=2。 第 2章 理想光学系统 27 7. 7. 角放大率角放大率 理想光学系统的角放大率定义为像方孔径角u的正切与物方孔径角u的正切之比，即 uutantan由图 2-5，l tanu=h=ltan u, 故 tantanlluu(2-16) 将(2-10)式代入上式得 1tantannnynnyuu(2-17) 第 2章 理想光学系统 28如果光学系统处于同一介质中， 则 1将(2-6)式代入(2-17)式得 1xffxff(2-18) 可见，理想光学系统的角放大率只和物体的位置有关，而与孔径角无关。在同一对共轭点

16、上，所有像方孔径角的正切和与之相应的物方孔径角的正切之比恒为常数。 将(2-15)式和(2-17)式相乘， 得三种放大率之间的关系: (2-19) 第 2章 理想光学系统 29 8. 8. 光焦度光焦度 光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示，它与光学系统的焦距有关。利用(2-6)式，将高斯公式写成如下形式:fnfnlnln式中，n/f定义为光学系统的光焦度，用字母表示: fnfn(2-20) 第 2章 理想光学系统 302.3 节点和节平面节点和节平面 在理想光学系统中有一对角放大率为+1的共轭点，叫做节点。在物空间的节点称为物方节点，像空间的称为像方节点。 分别用字母J和J表示。过物

17、方节点并垂直于光轴的平面称为物方节平面，过像方节点并垂直于光轴的平面称为像方节平面。 节点和节平面是理想光学系统的又一对特殊的点和面，与焦点和焦平面、主点和主平面统称为理想光学系统的基点和基面。 第 2章 理想光学系统 31 按(2-18)式，=x/f=f/x。当=+1时，得这一对共轭点相对于相应焦点的位置由如下坐标决定: fxfxJJ(2-21) 如果光学系统处于同一介质中，由于f=-f，因而xJ=xH, xJ=xH，即节点和主点重合。 因节点的=+1，故有u=u。这表示通过节点的共轭光线方向不变，因而可方便地用于图解法求像，如图 2-6 所示。 第 2章 理想光学系统 32图 2-6 理想

18、光学系统过节点的入射线和出射线彼此平行 第 2章 理想光学系统 33图 2-7 节点位置的测定 第 2章 理想光学系统 34图 2-8 周视照相机过像方节点轴转动 第 2章 理想光学系统 352.4 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 2.4.1 2.4.1 双光组组合双光组组合 双光组组合是光组组合中常遇到的组合， 也是最基本的组合。 如图 2-9 所示，有两个理想光组它们的焦距分别为f1、f1和f2、f2，其基点位置如图中所示，两光组间的相对位置由第一光组的像方焦点F1距第二光组的物方焦点F2的距离表示， 称为该系统的光学间隔。以F1为起点，计算到F2，由左向右为正，反之为负。d为两光组

19、间的距离，等于H1H2。 第 2章 理想光学系统 36图 2-9 双光组组合 第 2章 理想光学系统 37 在物空间作一条平行于光轴的光线QQ1，经第一光组折射后过焦点F1射入第二个光组，交第二个光组的物方主平面之R2点。利用物方焦平面的特性作出经第二个光组的出射线R2F。 R2F与光轴交点F就是合成光组的像方焦点。入射光线QQ1的延长线与其共轭光线R2F的交点Q必位于合成光组的像方主平面上。过Q作垂直于光轴的平面QH，即为合成光组的像方主平面，它和光轴的交点H为合成光组的像方主点。 线段HF为合成光组的像方焦距f, 图中f0。 同理，在像方空间作一条平行于光轴的光线QQ2，自右向左重复上述步

20、骤即可求出合成光组的物方焦点F和物方主点H， HF为物方焦距f， 图中f0。 第 2章 理想光学系统 38 合成光组的像方焦点F和像方主点H的位置以第二个光组的像方焦点F2或像方主点H2为原点来确定。 由图可见， xF=F2F0, xH= F2H0, 或lF= H2F0, lH=H2H0。 同样，合成光组的物方焦点F和物方主点H的位置以第一光组的物方焦点F1或物方主点H1为原点来确定。由图可见，xF=F1F0,xH=F1H0，或lF=H1F0， lH=H1H0。 第 2章 理想光学系统 39 1. 1. 焦点位置公式焦点位置公式 由图 2-9 可见，合成光组的像方焦点F和第一光组的像方焦点F1

21、对第二光组来说是一对共轭点。F的位置xF=F2F可用牛顿公式求得。公式中的x=-，x=x F， 即 22ffxF(2-22) 同理，合成光组的物方焦点F和第二光组的物方焦点F2对第一光组来说是一对共轭点。 故有 11ffxF(2-23) 第 2章 理想光学系统 40由于 12fxlfxlFFFF所以，将(2-22)式和(2-23)式代入可得相对于主点H2和H1确定的合成光组焦点位置公式 )1 ()1 (1122fflfflFF(2-24) 第 2章 理想光学系统 41 2. 焦距公式 由图 2-9，QHF1与N2H2F2相似，Q1H1F1与F1F2E2相似， 所以有 22111222,EFHQ

22、fNHHQff因为 222211,EFNHHQHQ, 故得 21fff(2-25) 第 2章 理想光学系统 42同理，QHF与F1H1N1相似，Q2H2F2与 相似， 有 211FEF11222111,EFHQfNHQHff上两式等号右边部分相等， 故得 21fff(2-26) 由于光学间隔=d-f 1+f2, 所以代入(2-25)式可得 dfffff2121(2-27) 第 2章 理想光学系统 43如果光组处于同一介质中， 则上式可写为 dfffff2121(2-28) 或用光焦度表示为 2121d(2-29) 利用(2-25)式和(2-26)式， 可将(2-24)式改写为 )1 ()1 (

23、 21fdflfdflFF(2-30) 第 2章 理想光学系统 443. 3. 主点位置公式主点位置公式由图 2-9 可见 fxxfxxFHFH(2-31) flfxlflfxlFHHFFH12(2-32) 第 2章 理想光学系统 45将有关公式代入， 整理后得 )()(211212fffxfffxHH(2-33) 21fdflfdflHH(2-34) 第 2章 理想光学系统 464. 4. 合成光组的垂轴放大率合成光组的垂轴放大率由于合成光组仍然是一个理想光组， 因此其垂轴放大率仍为 fxxf此时，式中的f和f是合成光组的焦距；x表示物点A到合成光组前焦点F的距离。由图 2-10 可见，x=

24、x1-xF=x1-f1f1/， 与(2-26)式一起代入垂轴放大率公式, 得 1112111121xffffffxffxf(2-35) 第 2章 理想光学系统 47图 2-10 合成光组的垂轴放大率 第 2章 理想光学系统 482.4.2 多光组组合多光组组合 1. 1. 正切计算法正切计算法 如图 2-11 所示，已知三个光组的基点位置及各光组之间的间隔，作任意一条平行于光轴的光线通过三个光组的光路。 光线在每个光组上的入射高度分别为h1、h2、h3，出射光线与光轴的夹角为u3。由图可知 3133tan,tanuhfuhlF对于由k个光组组成的系统， 应有 1tantankkkFuhfuhl

25、(2-36) 第 2章 理想光学系统 49图 2-11 正切计算法 第 2章 理想光学系统 50式中，hk和uk可由以下方法求得。 将高斯公式两边乘以h1得 111111fhlhlh由于 111111tan,tanulhulh所以有 1111tantanfhuu第 2章 理想光学系统 51再将过渡公式l2=l1-d1两边乘以tan u1，得 111112tantantanudulul由于u1=u2,l2tanu2=h2,l1tan u1 =h1, 所以有 1112tanudhh 只要给定tanu1和h1，便可将以上tanu1和h2表示式逐个运用于各光组，最后求出hk和tanuk。hk和tanu

26、k的一般表示式为 111tantantankkkkkkkkudhhfhuu(2-37) 第 2章 理想光学系统 522. 2. 截距计算法截距计算法将(2-36)式改写为 1231211tantantantantantantantankkkkuuuuuuuhuhf由于 ,tantan,tantan,tan22222111kkkkkulhululhulluh故 kklllll lf3221当应用高斯公式依次求出每个光组的物距和像距后，便可应用此式求出组合光组的焦距。 (2-38) 第 2章 理想光学系统 532.4.3 2.4.3 光组组合形式讨论光组组合形式讨论 根据(2-22)式、(2-23

27、)式和(2-25)式、(2-26)式，在给定各分光组参数的条件下，组合光组的性质将由分光组之间的光学间隔决定。根据的不同，可将一切光组的组合形式分为有焦系统和无焦系统两大类。不等于零时，其组合光组为有焦系统，等于零时，其组合光组为无焦系统(或称望远镜系统)，这类组合光组的光路如图 2-12 所示。将图中两分光组分别应用牛顿公式和放大率公式， 有 22211122221111,xffxxffxxffx第 2章 理想光学系统 54图 2-12 无焦系统光路 第 2章 理想光学系统 55由于=0, x2=x1，代入上式得 1221111222ffxffffx这就是望远镜系统的物像公式和放大率公式。对

28、上式微分， 即可得到望远镜系统的轴向放大率公式 1122ffffdxdx第 2章 理想光学系统 56由图可知，在直角三角形F1H1Q1和 中有 222QFH222111tan,tanfQHufQHu由H1Q1=H2Q 2，可得望远镜系统的角放大率 21tantanffuu第 2章 理想光学系统 57 如果望远镜系统处于空气中，有f1=-f1, f2=-f2, 则放大率公式可表示为 2121212)(ffffff(2-39) 第 2章 理想光学系统 58 由此可见，望远镜系统的放大率与物像位置无关， 仅取决于两分光组焦距的大小，当两分光组确定以后，其放大率为一常数。 当两个望远镜光组组合时，依旧

29、可以得到一个望远镜光组； 当一个望远镜光组和一个有限焦距的光组组合时，可以得到一个有限焦距的光组。 当用望远系统观察远处物体时，由于无穷远射来的平行光线经望远系统后仍为平行光，此时在置于出射光束光路的屏上，我们不能看到任何像。若要获得像就必须在望远镜光组后面放一个有限焦距的光组，如前面所述的复合光组一样。这里有限焦距光组可以是摄影物镜，也可以是观察者的眼睛。 第 2章 理想光学系统 592.5 透透 镜镜 2.5.1 2.5.1 单个折射球面的基点、单个折射球面的基点、 基面基面 在近轴区内，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以把它看成为单独的理想光组，它也具有基点、基面。 对主平面而言，

30、其轴向放大率=+1，故有 HHHHlnnllnnl第 2章 理想光学系统 60将单个折射球面的物像位置公式(7-14)两边同乘以lHl H得 HHHHllrnnnlln因nlH=nl H，上式左边为零， 故有 0HHllrnn由于(n-n)/r0，只有在lH=lH=0时，上式才能成立。因此， 对单个折射球面而言，物方主点H，像方主点H和球面顶点O相重合，而且物方和像方主平面相切于球面顶点O，如图 2-13 所示。 第 2章 理想光学系统 61 由于主点已知，焦距由f=nr/(n-n)，f=-nr/(n-n)确定，焦点和焦平面的位置也就确定了。 由节点的定义和角放大率公式有 1JJll即 JJl

31、l 代入单个折射球面公式(7-14)得 rllJJ第 2章 理想光学系统 62图 2-13 单个折射球面的基点和基面 第 2章 理想光学系统 632.5.2 2.5.2 透镜透镜 由两个折射面包围一种透明介质形成的光学零件叫做透镜。 单透镜可以作为一个最简单的光组。由于加工和检验较为简便的原因，透镜多以球面为主。 透镜中光焦度为正者称为正透镜，因能对光束起会聚作用，故又称会聚透镜。相应地有对光束起发散作用，光焦度为负的负透镜或发散透镜。 按形状不同，正透镜又分双凸、平凸和月凸三种类型； 负透镜又分双凹、平凹和月凹三种类型。正透镜的中心厚度大于边缘厚度， 负透镜的边缘厚度大于中心厚度。 第 2章

32、 理想光学系统 64 当考虑近轴区成像时，单个透镜的每一个折射球面可以看成是一个理想光组，因此它就是两个光组的组合。应用前述光组组合公式，可以确定透镜的基点和基面。 如图2-14所示的透镜，两个折射面的半径分别为r1(r1 0)和r2(r20)，厚度为d，透镜玻璃的折射率为n。设透镜在空气中，则有n1=1, n1=n2=n, n2=1。由单个折射面的焦距公式可得透镜两个折射面的焦距 1,11,122121111nrfnnrfnnrfnrf第 2章 理想光学系统 65或 222211111111rnffnrnffn1和2为第一和第二折射球面的光焦度。透镜的光学间隔为 1) 1()(1221ndn

33、rrnffd于是透镜的焦距为 fdnrrnnrnrfff) 1()()1(122121(2-40) 第 2章 理想光学系统 66第 2章 理想光学系统 67设1=1/r1, 2=1/r2，把上式写成光焦度的形式 212121221) 1()(1(nddnnn(2-41) 根据(2-30)式可得决定焦点位置的l F和lF的公式 )11 ( )1 ( )11 ( )1 ( 2211dnnffdfldnnffdflFF(2-42) 第 2章 理想光学系统 68再按(2-34)式可得决定主平面位置的公式 221111dnnffdfldnnffdflHH(2-43) 将(2-40)式代入上式， 可得主平

34、面位置的另一种表示式 dnrrndrldnrrndrlHH) 1()() 1()(121122(2-44) 第 2章 理想光学系统 69第 2章 理想光学系统 70 1. 1. 双凸透镜双凸透镜 因双凸透镜的r10,r20, 故有nr1 r2/(n-1)0。由(2-40)式可知，其像方焦距与1/n(r2-r1)+(n-1)d异号，因此有： 当dn(r1-r2)/(n-1)时，f0。由(2-43)式可知，当f0、r1 0、r2 0时，lH0，lH0，即此时两主平面位于透镜内部，如图 2-15所示。若使d增大到dn(r1- r2)/(n-1)时，则f0，双凸透镜成了一发散透镜。由于双凸透镜的厚度d

35、一般均能满足dn(r1-r2)/(n-1)的条件，故双凸透镜一般是正透镜。 第 2章 理想光学系统 71 2. 2. 双凹透镜双凹透镜 因双凹透镜的r10,r20， 所以不管r1 、r2 、d为何值， 恒有f0。由(2-43)式可知，此时lH0，lH0，即双凹透镜的二主平面均位于透镜的内部，如图 2-16 所示。 第 2章 理想光学系统 72图 2-16 双凹透镜 第 2章 理想光学系统 73图 2-17 平凸透镜 第 2章 理想光学系统 743. 3. 平凸透镜平凸透镜对于平凸透镜，有r10, r2=, 所以， 其焦距公式为 011nrf由(2-43)式可知，此时 0,HHlndl即平凸透镜

36、的像方主平面位于透镜内部，其物方主平面和球面顶点相切，如图 2-17 所示。 第 2章 理想光学系统 754. 4. 平凹透镜平凹透镜对于平凹透镜，有r10，r2=，由(2-40)式和(2-43)式得 0,11HHlndlnrf即平凹透镜总为负透镜，其像方主平面位于透镜内部，物方主平面和球面顶点相切。如图 2-18 所示。 第 2章 理想光学系统 76图 2-18 平凹透镜 第 2章 理想光学系统 77 5. 5. 正弯月形透镜正弯月形透镜 对正弯月形透镜，有r10，r20,|r1|r2|；或r1 0, r2 0, |r1|r2|。由(2-40)式和(2-43)式得：f0, lH0, lH0，

37、即正弯月形透镜的像方焦距f恒为正值， 物方主平面位于凸面或凹面之前， 像方主平面也位于凹面或凸面之前， 如图 2-19 所示。 第 2章 理想光学系统 78图 2-19 正弯月形透镜 第 2章 理想光学系统 79 6. 6. 负弯月形透镜负弯月形透镜 对负弯月形透镜，有r1 0, r2 0, | r1 | r2 |; 或r1 0, r2 0, | r1 | r2 |。 与双凸透镜相似， 负弯月形透镜的焦距也随厚度不同而可正可负。 当dn(r1 - r2)/(n-1)时(设r1 0, r2 0, | r1 | r2 |)，f0, lH0,lH0， 即此时的透镜为一发散光组，两主平面均位于各个折射

38、面的球心方向，如图 2-20 所示。若增大d到dn(r1-r2)/(n-1)时，则f0， 即弯月形透镜变成了一会聚光组。 因负弯月形透镜的厚度一般都比较小， 故负弯月形透镜的像方焦距总是负值。 第 2章 理想光学系统 80图 2-20 负弯月形透镜第 2章 理想光学系统 812.5.3 2.5.3 薄透镜和薄透镜组薄透镜和薄透镜组 透镜厚度为零的透镜称为薄透镜。若实际光学系统中的透镜， 其厚度与其焦距或球面曲率半径相比是一个很小的数值，则这样的透镜也可作为薄透镜看待。 当光组为薄透镜时，则由(2-44)式有lH=lH=0即薄透镜的主平面和球面顶点重合在一起，而且两主平面彼此重合。所以，薄透镜的

39、光学性质仅由焦距或光焦度所决定。 第 2章 理想光学系统 82由(2-40)式得薄透镜的焦距为 2111) 1(11rrnff(2-45) 由(2-41)式得薄透镜的光焦度为 21该式表明，薄透镜的光焦度为两个折射球面光焦度之和。 由两个或两个以上的共轴薄透镜组合而成的光学系统， 称为薄透镜组。在实际应用中，常把实际的透镜组看作薄透镜组，以便近似地研究其成像问题。薄透镜的组合也可用上节中的各个公式。 第 2章 理想光学系统 83 当两个薄透镜相接触时，d=0，此时(2-29)式可写为=1+2式中，1 、2分别为两薄透镜的光焦度。 若两个薄透镜间有间隔d时，其光焦度为=1+2 -d12 当两薄透

40、镜之间的间隔d变化时，由上式可知，其组合光焦度可为正(会聚系统)， 可以等于零(望远镜系统)，也可以为负(发散系统)。 第 2章 理想光学系统 84组合薄透镜系统的主点位置仍由(2-34)式确定 21,fdflfdflHH不同薄透镜组不仅各基点的位置不同，而且其排列次序也大有差别。巧妙地安排基点的位置，会给光学系统带来很多好处。 现以几例常见的薄透镜组予以简要说明。 第 2章 理想光学系统 85 1. 1. 惠更斯目镜惠更斯目镜 惠更斯目镜由两个平凸透镜组成，图 2-21 是这种目镜的示意图。图中靠近物镜一方的透镜L1称为场镜，另一透镜L2接近眼睛，称为接目镜。如果各透镜的焦距为f1=3a，f

41、2=a， 两透镜间隔d=(f1+f2)/2=2a。则由上述公式可得到此目镜的光焦度为 aaaaad322212122121第 2章 理想光学系统 86图 2-21 惠更斯目镜 第 2章 理想光学系统 87由此得出目镜的焦距为 aaaafdflaaaafdflHH3223322321主点的位置为 231aff第 2章 理想光学系统 88 2. 2. 摄远物镜摄远物镜 摄远物镜由一个正的薄透镜和一个负的薄透镜组成，如图 2-22 所示。两透镜的间隔d比正透镜的焦距小，例如f1=18.8cm,d=15.0 cm, f2=-6.0cm，则此组合系统的焦距和主平面位置为f=51.3 cm,lH=-40.

42、9cm。这种物镜的特点是筒长L=(51.3-40.9)+15=25.4cm，比焦距f小得多，故称摄远物镜。 用它可使仪器的长度在保持较小尺寸的情况下，获得长焦距的光学系统。在现代大地测量仪器及长焦距照相机中， 常被采用。 第 2章 理想光学系统 89图 2-22 摄远物镜 第 2章 理想光学系统 90图 2-23 反远距系统 第 2章 理想光学系统 91 3. 3. 反远距系统反远距系统 与摄远系统相反，把负透镜放在靠近物的一方，如图 2-23 所示，形成反远距系统，它的特点是能提供较长的后工作距离。一些投影仪物镜和某些特殊物镜常采用这种系统。 第 2章 理想光学系统 92 4. 4. 无焦系

43、统无焦系统 两个薄透镜，焦距分别为f1和f2，相距为f1+ f2时，组合系统的焦距为无限大并且主面也在无限远处，这样的系统称为无焦系统(望远镜系统)。从图 2-24 所示的无焦系统可见，出射光束的宽度较入射光束小得多；反过来，若细光束由L2入射，则从L1出射的光束宽度将增大很多。利用这个原理可将激光器发出的细光束扩展为较宽的激光束，这样的系统称为折束系统，它在激光技术中有广泛应用。 第 2章 理想光学系统 93图 2-24 无焦系统 第 2章 理想光学系统 94 5. 5. 折反系统折反系统 由透镜和反射镜组成的系统称为折反系统，它广泛应用于望远物镜和一些导弹头的光学系统中，图2-25 是一个共心负透镜和一半径为R的球面镜组成的共心折反系统，称为包沃斯马克苏托夫(Bouwers-)共心物镜。 第 2章 理想光学系统 95图 2-25 折反系统