2020-2021广东省广州市花都区八年级下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 第1页（共23页） 2020-2021 学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 只有一个是符合题目要求的） 1 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3 （3 分）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A2，2，3 B

2、3，4，5 C4，5，6 D1，3 4 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的 15 名运动员的成绩情况统计如下： 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数（人） 2 3 2 5 3 则这 15 名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ） A1.70，1.70 B1.70，1.65 C1.65，1.65 D1.65，1.70 6 （3 分）将直线 y3x2 向上平移 4 个单位长度，所得直线的解析式是（ ） Ay3x+2 By3x6 Cyx2 Dy7x2 7 （3 分）如图，剪两张对边平行的

3、纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是（ ） AADAB BADBC CDACACD DAOBO 8 （3 分）如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列选项能使平行 第2页（共23页） 四边形 ABCD 成为矩形的条件是（ ） AABAD BAOB60 CACBD DOBCOCB 9 （3 分）如图，折线表示一骑车人离家的距离 y 与时间 x 的关系，骑车人 9：00 离开家，15：00 回到家，则下列说法错误的是（ ） A骑车人离家最远距离是 45km B骑车人中途休息的总时间长是 1.5h C从 9：00

4、到 10：30 骑车人离家的速度越来越大 D骑车人返家的平均速度是 30km/h 10 （3 分）一次函数 yax+b 与 yx 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题。每小题个小题。每小题 3 分。共分。共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （）2 12 （3 分）甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是 s甲21.5、s乙22.5，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团 （填“甲”或“乙” ） 第3页（共23页） 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A30，AB6，则 BC 14 （3 分）已知 x2，则化简 15

5、 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b1 的解集为 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB、BC 上，点 E 为 AB 的中点将DAE，DCF 分别沿 DE，DF 向内折叠，此时 DA 与 DC 重合（A、C 都落在点G） ，连接 BG则下列结论正确的有 （直接写序号即可） EDF45； AE+CFEF； 三角形 BEG 是等边三角形； 三角形 DEF 的面积为 30 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，

6、证明过程或计算步骤） 17 （4 分）计算：4+ 18 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、CD 上的点，且 AEDF求证：BEAF 第4页（共23页） 19 （6 分）八年级（1）班的 50 名同学在一次班会课上进行了“百科知识”的答题竞赛竞赛共有 10 道题，参赛的同学最多答对了 10 题，最少答对了 6 题学习委员将同学们答对题数进行统计，并绘制成如下的统计图，请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）请补全条形图 （2）请求出这 50 名同学答对题数的平均数 20（6 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， 已知 AB3， BC4， CD12， AD13

7、， B90 求四边形 ABCD 的面积 21 （8 分）学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数 y|x1|的图象和性质进行探究 同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量 x 的取值范围是全体实数，他们将 x 与 y的几组对应值列表（如下表） ，并画出了函数图象的一部分（如图） x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 第5页（共23页） y m 3 2 1 0 1 2 3 4 请你完成以下的研究问题： （1）表中的 m （2）根据上表的数据，画出函数图象的另一部分 （3）请你根据函数 y|x1|的图象判断以下两种说法（在相应的空内填“对”或“错” ） 当 x1 时，y 随 x

8、 的增大而增大 ； 函数图象一定经过点（5，6） 22 （10 分）如图，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边上，将矩形 ABCD 沿直线 EF 向上折叠，使得点 C 落到点 A 的位置，点 D 落到点 M 的位置，连接 AC、FC，AC 交 EF 于点 O （1）求证：AEF 是等腰三角形； （2）若 BC8，CD6，求线段 AF 的长 23 （10 分）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球根据学校的规模，需购买 A、B 两种不同型号的篮球共 300 个已知购买 3 个 A 型篮球和 2个 B 型篮球共需 340 元，购买 2 个 A 型篮球和 1 个 B 型篮

9、球共需要 210 元 （1）求购买一个 A 型篮球、一个 B 型篮球各需多少元？ 第6页（共23页） （2）若该校计划投入资金 W 元用于购买这两种篮球，设购进的 A 型篮球为 t 个，求 W关于 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若购买 B 型篮球的数量不超过 A 型篮球数量的 2 倍，则该校至少需要投入资金多少元？ 24 （12 分）阅读短文，解决问题 定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形” 例如：如图 1，四边形 AEFD为菱形， BAC 与DAE 重合， 点 F 在 BC 上， 则称菱形

10、AEFD 为ABC 的 “亲密菱形” 如图 2，在 RtABC 中，B90，AF 平分BAC，交 BC 于点 F，过点 F 作 FDAC，EFAB （1）求证：四边形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形” ； （2）若 AC12，FC2，求四边形 AEFD 的周长； （3）如图 3，M、N 分别是 DF、AC 的中点，连接 MN若 MN3，求 AD2+CF2的值 25 （12 分）如图，直线 l：yx+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，在 OB 上取一点C（0，1） ，以线段 BC 为边向右做正方形 BCDE，正方形 BCDE 沿 CD 的方向以每秒 1个单位长度的速度向右做匀速运动

11、，设运动时间为 t 秒（t0） （1）求 A，B 两点的坐标； （2）在正方形 BCDE 向右运动的过程中，若正方形 BCDE 的顶点落在直线 l 上，求 t 的值； （3）设正方形 BCDE 两条对角线交于点 P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得 OP+PA 有最小值？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第7页（共23页） 第8页（共23页） 2020-2021 学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3

12、 分，满分分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 只有一个是符合题目要求的） 1 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x10， x1， 故选：A 2 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【解答】解：A、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选：D 3 （3 分）下列各

13、组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A2，2，3 B3，4，5 C4，5，6 D1，3 【解答】解：A22+2232， 以 2，2，3 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B32+4252， 以 3，4，5 为边能构成直角三角形，故本选项符合题意； C42+5262， 以 4，5，6 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D12+（）232， 以 1，3 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 第9页（共23页） 故选：B 4 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项的计算错误； B、3 与不能合并，所以 B

14、 选项的计算错误； C、原式，所以 C 选项的计算正确； D、原式，所以 D 选项的计算错误 故选：C 5 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的 15 名运动员的成绩情况统计如下： 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数（人） 2 3 2 5 3 则这 15 名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ） A1.70，1.70 B1.70，1.65 C1.65，1.65 D1.65，1.70 【解答】解：1.70 出现的次数最多，出现了 5 次，所以众数为 1.70； 把数据从低到高排列，第 8 个数是 1.70，所以中位数为 1.70 故选：A

15、6 （3 分）将直线 y3x2 向上平移 4 个单位长度，所得直线的解析式是（ ） Ay3x+2 By3x6 Cyx2 Dy7x2 【解答】解：将直线 y3x2 向上平移 4 个单位长度后，所得直线的关系式为 y3x2+43x+2， 故选：A 7 （3 分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是（ ） 第10页（共23页） AADAB BADBC CDACACD DAOBO 【解答】解：由题意可知：ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， 故选：B 8 （3 分）如图，已知平行四边形 ABCD

16、的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列选项能使平行四边形 ABCD 成为矩形的条件是（ ） AABAD BAOB60 CACBD DOBCOCB 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ABAD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 A 不符合题意； B、由四边形 ABCD 是平行四边形，AOB60，不能判定平行四边形 ABCD 为矩形，故选项 B 不符合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 C 不符合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， OBCOCB， OBOC， ACBD， 平行四边形

17、 ABCD 是矩形，故选项 D 符合题意； 故选：D 9 （3 分）如图，折线表示一骑车人离家的距离 y 与时间 x 的关系，骑车人 9：00 离开家，15：00 回到家，则下列说法错误的是（ ） 第11页（共23页） A骑车人离家最远距离是 45km B骑车人中途休息的总时间长是 1.5h C从 9：00 到 10：30 骑车人离家的速度越来越大 D骑车人返家的平均速度是 30km/h 【解答】解：A由图可知，骑车人离家最远距离是 45km，故本选项不合题意； B骑车人中途休息的总时间长是：0.5+11.5（h） ，故本选项不合题意； C由图可知，从 9：00 到 10：30 骑车人离家的速

18、度不变，故本选项符合题意； D骑车人返家的平均速度是 451.530（km/h） ，故本选项不合题意； 故选：C 10 （3 分）一次函数 yax+b 与 yx 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：当 ab0，a，b 同号，yx 经过一、三象限， 同正时，yax+b 过一、二、三象限； 同负时，过二、三、四象限， 当 ab0 时，a，b 异号，yx 经过二、四象限， a0，b0 时，yax+b 过一、二、四象限； 第12页（共23页） a0，b0 时，yax+b 过一、三、四象限 故选：C 二、填空二、填空题（本题有题（本题有 6 个小题。每小题个小题。每小

19、题 3 分。共分。共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （）2 3 【解答】解：原式3， 故答案为：3 12 （3 分）甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是 s甲21.5、s乙22.5，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团 甲 （填“甲”或“乙” ） 【解答】解：s甲21.5、s乙22.5， s甲2s乙2， 女学员身高更整齐的是芭蕾舞团甲， 故答案为：甲 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A30，AB6，则 BC 3 【解答】解：RtABC，A30，AB6， BCAB3， 故答案为：3 14 （3 分）已知 x2，则化简 2x 【解答】解：x2， |x2|（x2）2x 故答案为

20、2x 15（3 分） 已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 kx+b1 的解集为 x3 第13页（共23页） 【解答】解：由图象可得， 当 y1 时，ykx+b 对应的自变量 x 的值是 1，该函数图象 y 随 x 的增大而增大， 不等式 kx+b1 的解集为 x3， 故答案为：x3 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB、BC 上，点 E 为 AB 的中点将DAE，DCF 分别沿 DE，DF 向内折叠，此时 DA 与 DC 重合（A、C 都落在点G） ，连接 BG则下列结论正确的有 （直接写序号即可） EDF45； AE+C

21、FEF； 三角形 BEG 是等边三角形； 三角形 DEF 的面积为 30 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADCADG+CDG90， EDGADE，FDGFDC， EDFEDG+FDG45，故正确； DGEA90，DGFC90， DGE+DGF180， E、G、F 共线， 第14页（共23页） EGAE，FGCF， AE+CFEF，故正确； 点 E 为 AB 的中点 AEBE， EGAE， EGEB， BEG 是等腰三角形， AD2AE， DEAE， cosAED， AED60， GEB60， 三角形 BEG 不是等边三角形，故错误； 设 CFx，则 BF6x，EF3+x， 在 Rt

22、BEF 中，BE2+BF2EF2， 32+（6x）2（3+x）2， 解得 x2， EF3+25， 三角形 DEF 的面积为：EFDG15，故错误； 故答案为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （4 分）计算：4+ 【解答】解：原式4+3 6 18 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、CD 上的点，且 AEDF求证：BEAF 第15页（共23页） 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， BAEADF90，ABAD， 在 RtBA

23、E 和 RtADF 中， ， RtBAERtADF（SAS） ， BEAF 19 （6 分）八年级（1）班的 50 名同学在一次班会课上进行了“百科知识”的答题竞赛竞赛共有 10 道题，参赛的同学最多答对了 10 题，最少答对了 6 题学习委员将同学们答对题数进行统计，并绘制成如下的统计图，请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）请补全条形图 （2）请求出这 50 名同学答对题数的平均数 【解答】解： （1）答对 7 道题的人数为 50（2+14+18+10）6（人） ， 补全图形如下： 第16页（共23页） （2）这 50 名同学答对题数的平均数为（62+76+814+918+1010）

24、8.56（道） 20（6 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， 已知 AB3， BC4， CD12， AD13， B90 求四边形 ABCD 的面积 【解答】解：连接 AC， 在ABC 中， B90，AB3，BC4， AC5， SABCABBC346， 在ACD 中， AD13，AC5，CD12， CD2+AC2AD2， ACD 是直角三角形， SACDACCD51230 四边形 ABCD 的面积SABC+SACD6+3036 第17页（共23页） 21 （8 分）学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数 y|x1|的图象和性质进行探究 同学们在研究的过程中发现，这个函数的自

25、变量 x 的取值范围是全体实数，他们将 x 与 y的几组对应值列表（如下表） ，并画出了函数图象的一部分（如图） x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y m 3 2 1 0 1 2 3 4 请你完成以下的研究问题： （1）表中的 m 4 （2）根据上表的数据，画出函数图象的另一部分 （3）请你根据函数 y|x1|的图象判断以下两种说法（在相应的空内填“对”或“错” ） 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 错 ； 函数图象一定经过点（5，6） 对 【解答】解： （1）把 x3 代入 y|x1|得，y4， m4， 故答案为：4； （2）函数图象如下： 第18页（共23页） （3）根据第二问

26、的函数图象可知， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 函数图象一定经过点（5，6） ，故正确； 故答案为：错，对 22 （10 分）如图，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边上，将矩形 ABCD 沿直线 EF 向上折叠，使得点 C 落到点 A 的位置，点 D 落到点 M 的位置，连接 AC、FC，AC 交 EF 于点 O （1）求证：AEF 是等腰三角形； （2）若 BC8，CD6，求线段 AF 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， AFCE， AFEFEC， 将矩形 ABCD 沿直线 EF 向上折叠， AEFFEC， AFEAEF， AEAF， AEF 是等

27、腰三角形； 第19页（共23页） （2）解：由折叠性质得 AECE，AFFC，AEFCEF， AEAF， AFCE， AFFC， AECECFAF， 四边形 AECF 为菱形， 设 AECEAFx， BE8x， AB2+BE2AE2， 62+（8x）2x2， x， AF 23 （10 分）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球根据学校的规模，需购买 A、B 两种不同型号的篮球共 300 个已知购买 3 个 A 型篮球和 2个 B 型篮球共需 340 元，购买 2 个 A 型篮球和 1 个 B 型篮球共需要 210 元 （1）求购买一个 A 型篮球、一个 B 型篮球各需

28、多少元？ （2）若该校计划投入资金 W 元用于购买这两种篮球，设购进的 A 型篮球为 t 个，求 W关于 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若购买 B 型篮球的数量不超过 A 型篮球数量的 2 倍，则该校至少需要投入资金多少元？ 【解答】解： （1）设购买一个 A 型篮球需要 x 元，购买一个 B 型篮球需要 y 元， 由题意，得：， 解得：， 答：购买一个 A 型篮球需要 80 元，购买一个 B 型篮球需要 50 元； （2）设购进的 A 型篮球为 t 个，则设购进的 B 型篮球为（300t）个， 由题意，得：W80t+50（300t）30t+15000， 关于 t 的函数关系式为

29、 W30t+15000； （3）购买 B 型篮球的数量不超过 A 型篮球数量的 2 倍， 第20页（共23页） 0300t2t， 解得：100t300， w30t+15000，300， w 随 t 的增大而增大， 当 t100 时，w 有最小值，wmin30100+1500018000（元） ， 该校至少需要投入资金 18000 元 24 （12 分）阅读短文，解决问题 定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形” 例如：如图 1，四边形 AEFD为菱形， BAC 与DAE 重合， 点 F 在 BC 上， 则称菱

30、形 AEFD 为ABC 的 “亲密菱形” 如图 2，在 RtABC 中，B90，AF 平分BAC，交 BC 于点 F，过点 F 作 FDAC，EFAB （1）求证：四边形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形” ； （2）若 AC12，FC2，求四边形 AEFD 的周长； （3）如图 3，M、N 分别是 DF、AC 的中点，连接 MN若 MN3，求 AD2+CF2的值 【解答】 （1）证明：FDAC，EFAB， 四边形 AEFD 是平行四边形， DAFAFE， AF 平分BAC， DAFEAF， AFEEAF， AEEF， 四边形 AEFD 是菱形， 而菱形 AEFD 的DAE 与ABC 的BAC

31、 重合，F 在 BC 上， 四边形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形” ； 第21页（共23页） （2）解：由（1）知四边形 AEFD 是菱形，设 AEEFDFADx， AC12， CE12x， B90，EFAB， EFC90， EF2+CF2CE2， x2+（2）2（12x）2， 解得 x5， 四边形 AEFD 的周长为 5420； （3）解：过 F 作 FG/MN 交 AC 于 G，如图： FDAC，FG/MN， 四边形 MNGF 是平行四边形， FGMN3，MFNG， M、N 分别是 DF、AC 的中点， CNAC，MFDF， NGDF， CGCNNGACDF（ACDF）（ACAE）CE

32、， G 为 CE 中点， EFC90， CE2FG6，EF2+CF2CE2， EF2+CF236， AD2+CF236 25 （12 分）如图，直线 l：yx+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，在 OB 上取一点C（0，1） ，以线段 BC 为边向右做正方形 BCDE，正方形 BCDE 沿 CD 的方向以每秒 1 第22页（共23页） 个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）求 A，B 两点的坐标； （2）在正方形 BCDE 向右运动的过程中，若正方形 BCDE 的顶点落在直线 l 上，求 t 的值； （3）设正方形 BCDE 两条对角线交于点 P，在正

33、方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得 OP+PA 有最小值？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）直线 l：yx+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， 当 x0 时，y4， 当 y0 时，x6， A（6.0） ，B（0，4） ； （2）正方形 BCDE 只有点 C，D，在直线 AB 左侧， 设直线 CD 与直线 AB 相交于点 N， 点 C（0，1） ，点 N（4.5，1） ， B（0，4） ，BC3， D（3，1） ， DN4.531.5， 点 D 右移到 AB 上时， t1.5（秒） ， CN4.504.5， 点 C 右移 AB 上时， t4.5

34、（秒） ， 答：在正方形 BCDE 向右运动的过程中，若正方形 BCDE 的顶点落在直线 l 上，所求的 t值为 1.5 秒和 4.5 秒 第23页（共23页） （3）存在实数 t，使得 OP+PA 有最小值， 理由如下： 由正方形对称性易知， 点 M 的横坐标与 CD 的中点的横坐标一样， 点 M 的纵坐标与 BC 的中点的纵坐标一样， 未移动时的点 P 的坐标，令为 M（1.5，2.5） ， 点 P 向右移动所在的直线：y2.5，设为直线 FP， 作点 A 关于直线 FP 对称点 A，则 A（6，5） ， 连接 OA，交于直线 EP 于点 P， 此时 OP+PA 最小， O（0，0） ，A（6，5） ， 直线 OA：yx， 与直线 FP：y2.5 联立解得点 P（3，2.5） ，即新点 P 坐标， 如图 MP31.51.5， t1.5（秒） ， 答：存在实数 t，使得 OP+PA 有最小值，此时 t 为 1.5 秒