2020-2021广东省广州市黄埔区八年级下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 第1页（共15页） 2020-2021 学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （3 分）在实数范围内有意义，实数 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca2 Da1 2 （3 分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是85，85，85，85，方差是 S甲23.8，S乙22.3，S丙26.2，S

2、丁25.2，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3 （3 分）某班 9 名同学的体重分别是（单位：千克） ：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A59，61 B59，63 C59，59 D57，61 4 （3 分）函数 yx1 的图象不经过（ ） A第三象限 B第一象限 C第四象限 D第二象限 5 （3 分）11 名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前 6 名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众

3、数 D方差 6 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对角线互相平分 7 （3 分）若点（m，n）在函数 y2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 8 （3 分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 6 尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代九章算术中的“折竹抵地问题其中的丈、尺是长度单位，一丈10 尺）设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax2+62（10 x）2 Bx262（10 x）2 Cx2+6（10 x）2 Dx26（10 x）2 9 （3 分）若一次函数 ykx+

4、b（k、b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1） ，B（1， 第2页（共15页） 1） ，则不等式 kx+b1 的解为（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 10 （3 分）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ） A5 B C7 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）计算： ， ，（）2 12 （3 分）计算： ， ， 13 （3 分）根据 a1，b10，c15可求得代数式的值为 14 （3 分）某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

5、 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时 15 （3 分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取 8 个排球，通过检测所得数据如下（单位：克） ：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的方差是 16 （3 分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤 ） 17 （4 分）计算：36 18 （4 分）请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留清晰的作图痕迹） 19 （6 分）已知一次函数的图象经过点（4，9）和点（6，3） ，求这个函数的解析式 20 （6 分）某试验室在 0：0010：00 保持 20的恒温，在 10：0020：00 匀速升温，每小时升高 1 （1）写出试验室温度 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数解析式； 第3页（共15页） （2）在坐标系中画出函数图象 21 （8 分）如图，某小区有一块四边形空地 ABCD现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB4m，BC12m，CD1

7、3m，DA3m，若种植每平方米草皮需要支出 300元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？ 22 （10 分）黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式 方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡 800 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 20 元设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1（元） ，选择方式二的总费用为 y2（元） （1）请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式； （2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过 60 次，为省钱，你选择哪种方式？ 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平

8、行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，12 （1）求证：AECF； （2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形 第4页（共15页） 24 （12 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连接 AD，E 是 AD 边上的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD，连接 BF （1）求证：BDCD； （2）如果 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 25 （12 分）如图，点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，点 E 在边 BC 上，且 PEPB （1）求证：PEPD； （2）试探究 BC2，EC2，PE2三者之间满足的

9、等量关系，并证明你的结论 第5页（共15页） 2020-2021 学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （3 分）在实数范围内有意义，实数 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca2 Da1 【解答】解：由题意可知：a+20， a2 故选：C 2 （3 分）甲、乙、丙、丁四位同

10、学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是85，85，85，85，方差是 S甲23.8，S乙22.3，S丙26.2，S丁25.2，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：S甲23.8，S乙22.3，S丙26.2，S丁25.2， s乙2s甲2s丁2S丙2， 成绩最稳定的是乙 故选：B 3 （3 分）某班 9 名同学的体重分别是（单位：千克） ：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A59，61 B59，63 C59，59 D57，61 【解答】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，因为数

11、据 59 出现了三次，次数最多，为众数，61 处在第 5 位为中位数 所以本题这组数据的众数是 59，中位数是 61 故选：A 4 （3 分）函数 yx1 的图象不经过（ ） A第三象限 B第一象限 C第四象限 D第二象限 【解答】解：函数 yx1，k10，b10， 该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 第6页（共15页） 故选：D 5 （3 分）11 名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前 6 名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【

12、解答】解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 的成绩是中位数，要判断是否进入前 6 名，故应知道中位数 故选：B 6 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对角线互相平分 【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等 故选：C 7 （3 分）若点（m，n）在函数 y2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 【解答】解：将点（m，n）代入函数 y2x+1 得， n2m+1， 整理得，2mn1 故选：D 8 （3 分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 6 尺处，折断处

13、离地面的高度是多少？（这是我国古代九章算术中的“折竹抵地问题其中的丈、尺是长度单位，一丈10 尺）设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax2+62（10 x）2 Bx262（10 x）2 Cx2+6（10 x）2 Dx26（10 x）2 【解答】解：1 丈10 尺， 设折断处离地面的高度为 x 尺，则斜边为（10 x）尺， 根据勾股定理得：x2+62（10 x）2， 故选：A 9 （3 分）若一次函数 ykx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1） ，B（1，1） ，则不等式 kx+b1 的解为（ ） 第7页（共15页） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【解答

14、】解：如图所示：不等式 kx+b1 的解集为：x1 故选：C 10 （3 分）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ） A5 B C7 D 【解答】解：设直角三角形一直角边为 x，则另一直角边为 7x， 根据题意得x（7x）6， 解得 x3 或 x4， 所以斜边长为 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）计算： 5 ， 4 ，（）2 3 【解答】解：5； 4； 故答案为：5；4；3 12 （3 分）计算： 5 ， 5 ， 【解答】解：； ； 第8页（共15页） 故答案为：5；5；

15、13（3 分） 根据 a1， b10， c15 可求得代数式的值为 5+2 【解答】解：a1，b10，c15 b24ac10241（15）160， 5+2， 故答案为5+2 14 （3 分）某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时 【解答】解：6.4 故答案为：6.4 15 （3 分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取 8 个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）

16、 ：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5 【解答】解：平均数， 方差2.5， 故答案为：2.5 16 （3 分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 5 【解答】解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是7， （2+5+x+y+2x+11）（x+y）7， 第9页（共15页） 解得 y9，x5， 这组数据的众数是 5 故答案为 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、

17、证明过程或演算步骤 ） 17 （4 分）计算：36 【解答】解：原式62+812 18 （4 分）请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留清晰的作图痕迹） 【解答】解：如图 （1）在数轴上找到表示 3 的点 B； （2）过点 B 作垂线段，使得垂线段 AB2； （3）连结 OA，则 OA； （4）以 O 为原点，OA 长为半径画圆交数轴于点 P，则 P 点为表示的点 19 （6 分）已知一次函数的图象经过点（4，9）和点（6，3） ，求这个函数的解析式 【解答】解：设函数解析式为 ykx+b， 一次函数的图象经过点（4，9）和点（6，3） ， ， 解得， 所以，这个函数的解

18、析式为 yx+ 20 （6 分）某试验室在 0：0010：00 保持 20的恒温，在 10：0020：00 匀速升温，每 第10页（共15页） 小时升高 1 （1）写出试验室温度 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数解析式； （2）在坐标系中画出函数图象 【解答】解： （1）试验室温度 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数解析式为：当 0t10 时，T20； 当 10t20 时，Tt+20， T； （2）函数图象如图所示： 21 （8 分）如图，某小区有一块四边形空地 ABCD现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB4m，BC12m，CD13m，DA3m，若种植每平方米草皮需要支

19、出 300元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？ 第11页（共15页） 【解答】解：如图，连接 BD， 在 RtABD 中，AB4m，DA3m， 根据勾股定理得，BD5（m） ， BC12m，CD13m， BD2+BC252+122132，CD2132， BD2+BC2CD2， BCD 是直角三角形，且DBC90， S四边形ABCDSABD+SBCD ABDA+BDBC 43+512 36（m2） ， 种植每平方米草皮需要支出 300 元， 这块空地种满草皮需要投入的经费为 3630010800（元） ， 答：这块空地种满草皮需要投入 10800 元的经费 22 （10 分）黄埔区某游泳馆

20、推出以下两种收费方式 方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡 800 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 20 元设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1（元） ，选择方式二的总费用为 y2（元） （1）请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式； （2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过 60 次，为省钱，你选择哪种方式？ 【解答】解： （1）当游泳次数为 x 时， 方式一费用为：y140 x， 方式二的费用为：y220 x+800； 第12页（共15页） （2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为

21、 60 次， 方式一的费用为：y140602400（元） ， 方式二的费用为：y22060+8002000（元） ， 24002000， 在一年内来此游泳馆游泳的次数超过 60 次，为省钱，应选择方式二 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，12 （1）求证：AECF； （2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形 【解答】 （1）证明：如图：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，34， 13+5，24+6，12 56 在ADE 与CBF 中， ADECBF（ASA） ， AECF； （2）证明：12， DEBF 又由（1）知A

22、DECBF， DEBF， 四边形 EBFD 是平行四边形 第13页（共15页） 24 （12 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连接 AD，E 是 AD 边上的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD，连接 BF （1）求证：BDCD； （2）如果 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 【解答】证明： （1）AFBC AFCDCE 又E 是 AD 边上的中点， AEDE，且AEFDEC，AFCDCE AEFDEC（AAS） AFCD 又AFBD BDCD （2）四边形 AFBD 是矩形 AFBD，AFBD 四边形 AFBD

23、是平行四边形 又ABAC，BDCD ADBC，即ADB90 四边形 AFBD 为矩形 25 （12 分）如图，点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，点 E 在边 BC 上，且 PEPB （1）求证：PEPD； （2）试探究 BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 第14页（共15页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BCDC，ACBACD， 在PBC 和PDC 中， ， PBCPDC（SAS） ， PBPD， PEPB， PEPD； （2）解：BC2+EC22PE2，证明如下： 连接 DE，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， BCD90，BCCD， 由（1）得：PBCPDC， PBCPDC， PEPB， PBCPEB， PDCPEB， PEB+PEC180， PDC+PEC180， EPD360（PDC+PEC）BCD3601809090， 又PEPD， PDE 是等腰直角三角形， DE2PE2+PD22PE2， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：CD2+EC2DE2， BC2+EC22PE2 第15页（共15页）