2020-2021广东省广州市荔湾区七年级下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 第1页（共21页） 2020-2021 学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.） 1 （3 分）下列各数中，无理数是（ ） A B C D2 2 （3 分）为了解某校 6000 名学生的体重情况，从中抽查了 400 名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ） A6000 名学生的体重是总体 B每个学生的体重是个体 C400 是所抽取的样本

2、 D此调查属于抽样调查 3 （3 分）如图，下列选项中与A 互为同旁内角的是（ ） A1 B2 C3 D4 4 （3 分）下列选项中是方程 x+2y6 的解的是（ ） A B C D 5 （3 分）设 x，y 是实数，则（ ） A若 xy，则 x2y2 B若 xy，则2x2y C若 xy，则 D，则 2x3y 6 （3 分）已知点 P（5，6） ，Q（3，6） ，则直线 PQ（ ） A平行于 x 轴 B平行于 y 轴 C垂直于 x 轴 D以上都不正确 7 （3 分）如图，将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置，已知点 A 和 D 之间的距离为 1，CE2，则 BF 的长为（ ） 第2页（

3、共21页） A2 B3 C4 D5 8 （3 分）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示） ，则下列关于1与2 的等式中一定成立的是（ ） A1+2180 B212 C2145 D2190 9 （3 分）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为 28，那么每一个小长方形的面积是（ ） A9 B12 C16 D18 10 （3 分） 已知点 P （x， y） 在第二象限， 且 y2x+6， x， y 均为整数， 则点 P 的个数是 （ ） A3 B6 C10 D无数个 第3页（共21页） 二、填空题二、填空题 11 （3 分）的平方根为 12 （3

4、 分）若+（a1）20，则 a+b 的值为 13 （3 分）已知点 A（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 B（a，a1）在第 象限 14 （3 分）某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E 五个等级，根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 2： 3： 3： 1： 1， 评价结果为 “A” 的学生有 68 名， 则该校七年级学生共有 15 （3 分）如图，已知 ABCD，BAC 与ACD 的平分线相交于点 E，若ACE31，则BAE 的度数是 16 （3 分）关于 x 的不等式组无整数解，则 a 的取值范围为 三、解答题三

5、、解答题 17 （4 分）计算： 18 （4 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，BOC130，OEAB 于点 O，求EOD的度数 第4页（共21页） 19 （6 分）解方程组： （1）； （2） 20 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 21 （8 分）已知线段 AB 两端点的坐标为 A（2，0） ，B（0，4） ，将线段 AB 平移后得到线段 AB，AB 上任意一点 P（x，y）平移后的对应点为 P（x+2，y+2） （1）在平面直角坐标系中画出线段 AB 和 AB； （2）连接 OA，OB，求三角形 OAB的面积 22 （10 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情

6、况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数； （3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 第5页（共21页） 23 （10 分）已知如图，ABC 过点 A 作DAEBAC，且 ADBC，12 （1）求证 ABDE； （2）若已知 AE 平分BAC，C35，求BAD 的度数 24 （12 分） “地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息

7、：甲商品每件售价为 90 元，乙商品每件售价为 10 元，销售 1 件甲商品和 4 件乙商品可获得利润45 元，销售 2 件甲商品和 3 件乙商品可获得利润 65 元 （1）求甲、乙商品的进货价格； （2）小明计划用不超过 3500 元的资金购进甲、乙商品共 100 件进行销售，设小明购进甲商品 a 件，求 a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 1450 元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？ 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCDx 轴，BCDEy 轴，且 ABCD5cm，OA7cm，

8、DE4cm，动点 P 从点 A 出发，沿 ABC 路线向点 C 运动；动点 Q 从点O 出发，沿 OED 路线向点 D 运动，P，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，连接 PO，PQ，其中 PQ 不垂直于 x 轴 （1）直接写出 B，D 两点的坐标； （2）点 P，Q 开始运动后，AOP，OPQ，PQE 三者之间存在何种数量关系，请说明理由； 第6页（共21页） （3）若动点 P，Q 分别以每秒 1cm 和每秒 2cm 的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形 OPQ 的面积为 25cm2 第7页（共21页） 2020-2021 学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷学年广

9、东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.） 1 （3 分）下列各数中，无理数是（ ） A B C D2 【解答】解：A.2，2 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D.2 是无理数，故本选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）为了解某校 6000 名学生的体重

10、情况，从中抽查了 400 名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ） A6000 名学生的体重是总体 B每个学生的体重是个体 C400 是所抽取的样本 D此调查属于抽样调查 【解答】解：在这个问题中，总体是全校 6000 名学生的体重情况，个体是每一个学生的体重情况，样本是抽查的 400 名学生的体重情况，样本容量为 400， 因此选项 A 正确，不符合题意； 选项 B 正确，不符合题意； 选项 C 错误，因此符合题意； 选项 D 正确，因此不符合题意； 故选：C 3 （3 分）如图，下列选项中与A 互为同旁内角的是（ ） 第8页（共21页） A1 B2 C3 D4 【解答】解：A、1 和A 是

11、同旁内角，故本选项符合题意； B、2 和A 是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C、3 和A 不是同旁内角，故本选项不符合题意； D、4 和A 是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意 故选：A 4 （3 分）下列选项中是方程 x+2y6 的解的是（ ） A B C D 【解答】解：A将代入方程 x+2y6，得 1+456，所以 A 不符合题意； B将代入方程 x+2y6，得 4+26，所以 B 符合题意； C将代入方程 x+2y6，得2+426，所以 C 不符合题意； D将代入方程 x+2y6，得1+656，所以 D 不符合题意； 故选：B 5 （3 分）设 x，y 是实数，则（

12、 ） A若 xy，则 x2y2 B若 xy，则2x2y C若 xy，则 D，则 2x3y 【解答】解：A、不等式两边同时加减同一个数（式） ，不等号不变，故 A 不符合题意， B、不等式两边同乘以（除以）同一个不为负数，不等号方向改变，故 B 符合题意， C、不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变，故 C 不符合题意， D、两边同乘以 6 可得 3x2y，故 D 不符合题意， 故选：B 6 （3 分）已知点 P（5，6） ，Q（3，6） ，则直线 PQ（ ） A平行于 x 轴 B平行于 y 轴 第9页（共21页） C垂直于 x 轴 D以上都不正确 【解答】解：点 P（5，6） ，Q

13、（3，6） ， 直线 PQ 就是直线 y6， 直线 y6 平行于 x 轴， 直线 PQ 平行于 x 轴， 故选：A 7 （3 分）如图，将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置，已知点 A 和 D 之间的距离为 1，CE2，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由平移的性质可知：ADBECF1， EC2， BFBE+EC+CF1+2+14， 故选：C 8 （3 分）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示） ，则下列关于1与2 的等式中一定成立的是（ ） A1+2180 B212 C2145 D2190 【解答】解：如图， 第10页（共21页） 直角三角板

14、的直角顶点放在直尺的一边上， 23，1+490， 直尺的两边平行， 3+4180， 2+901180， 2190 故选：D 9 （3 分）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为 28，那么每一个小长方形的面积是（ ） A9 B12 C16 D18 【解答】解：设每块小长方形的长为 x，宽为 y，由题意得： ， 解得， 每块小长方形的面积是：6212， 故选：B 10 （3 分） 已知点 P （x， y） 在第二象限， 且 y2x+6， x， y 均为整数， 则点 P 的个数是 （ ） 第11页（共21页） A3 B6 C10 D无数个 【解答】解：点 P（x

15、，y）位于第二象限， x0，y0， 又y2x+6， 2x+60，即 x3， 3x0，x1 或2， 当 x1 时，0y4，y1，2，3，4； 当 x2 时，0y2，即 y1 或 2； 综上所述，点 P 为： （1，1） ， （1，2） （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2）共 6 个点 故选：B 二、填空题二、填空题 11 （3 分）的平方根为 【解答】解：的平方根为 故答案为： 12 （3 分）若+（a1）20，则 a+b 的值为 1 【解答】解：+（a1）20， 3b+60，a10， 解得：b2，a1， a+b2+11 故答案为：1 第12页（共21页） 13 （3 分）

16、已知点 A（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 B（a，a1）在第 三 象限 【解答】解：点 A（0，a）在 y 轴的负半轴上， a0， a10， 点 B（a，a1）在第三象限 故答案为：三 14 （3 分）某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E 五个等级，根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 2： 3： 3： 1： 1， 评价结果为 “A” 的学生有 68 名， 则该校七年级学生共有 340名 【解答】解：该校七年级学生共有 682（2+3+3+1+1）340（名） ， 故答案为：340 名 15 （3 分）如图，已

17、知 ABCD，BAC 与ACD 的平分线相交于点 E，若ACE31，则BAE 的度数是 59 【解答】解：ABCD， BAC+ACD180， BAC 与ACD 的平分线相交于点 E， BAECAEBAC，ACEACD， CAE+ACE（BAC+ACD）90， 第13页（共21页） ACE31， CAE90ACE59， BAE59， 故答案为：59 16 （3 分）关于 x 的不等式组无整数解，则 a 的取值范围为 a2 【解答】解：不等式组整理得： 不等式组的解集是：ax，或 a时，不等式组无解， 不等式组无整数解， a2 故答案为：a2 三、解答题三、解答题 17 （4 分）计算： 【解答】

18、解： 23+（4） 24 18 （4 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，BOC130，OEAB 于点 O，求EOD的度数 【解答】解：BOC130，AOD 与BOC 是对顶角， AOD130， OEAB， AOE90， EOD1309040， 即EOD 的度数是 40 第14页（共21页） 19 （6 分）解方程组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 代入，可得：y1+2y8， 解得 y3， 把 y3 代入，解得 x2， 原方程组的解是 （2）， 由，可得：5x+5y1， 5+，可得 20 x26， 解得 x1.3， 把 x1.3 代入，解得 y1.1， 原方程组的解是 20

19、（6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 5x+23x，得：x1， 解不等式 2x，得：x2， 则不等式组的解集为 x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 第15页（共21页） 21 （8 分）已知线段 AB 两端点的坐标为 A（2，0） ，B（0，4） ，将线段 AB 平移后得到线段 AB，AB 上任意一点 P（x，y）平移后的对应点为 P（x+2，y+2） （1）在平面直角坐标系中画出线段 AB 和 AB； （2）连接 OA，OB，求三角形 OAB的面积 【解答】解： （1）如图，线段 AB 和 AB为所作； （2）三角形 OAB的面积464224621

20、0 22 （10 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数； （3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 第16页（共21页） 【解答】解： （1）数据总数为：2121%100， 第四组频数为：100102140425， 频数分布直方图补充如下： （2）m4010010040； “E”组对应的圆心角度数为：360

21、14.4； （3）3000（25%+）870（人） 即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人 23 （10 分）已知如图，ABC 过点 A 作DAEBAC，且 ADBC，12 （1）求证 ABDE； （2）若已知 AE 平分BAC，C35，求BAD 的度数 第17页（共21页） 【解答】 （1）证明：ADBC， DAE2， 12， DAE1， DAEBAC， BAC1， ABDE； （2）解：DAEBEA， BAEEACDAC， ADBC， CDAC， CBAEDAC35， AE 平分BAC， BAC2BAE70， BADBAC+CAD105 24

22、（12 分） “地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为 90 元，乙商品每件售价为 10 元，销售 1 件甲商品和 4 件乙商品可获得利润45 元，销售 2 件甲商品和 3 件乙商品可获得利润 65 元 （1）求甲、乙商品的进货价格； （2）小明计划用不超过 3500 元的资金购进甲、乙商品共 100 件进行销售，设小明购进甲商品 a 件，求 a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 1450 元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设甲、乙商品的

23、进货价格分别是 x 元，y 元，由题意列方程组得： 第18页（共21页） ， 解得， 答：甲商品的进货价格为 65 元，乙商品的进货价格为 5 元； （2）设小明购进甲商品 a 件，由题意得， 65a+5（100a）3500， 解得 a50， a 的取值范围是 0a50； （3）由题意可得： （9065）a+（105） （100a）1450， 解得：a47.5， 47.5a50， 又a 为整数， a48，49，50， 进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件； 若甲商品进 48 件，乙商品进 52 件，利

24、润为（9065）48+（105）521460（元） ， 若甲商品进 49 件，乙商品进 51 件，利润为（9065）49+（105）511480（元） ， 若甲商品进 50 件，乙商品进 50 件，利润为（9065）50+（105）501500（元） ， 当甲商品进 50 件，乙商品进 50 件，利润有最大值利润最大值为 1500（元） 答：进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件利润最大，最大利润是 1500 元 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC

25、Dx 轴，BCDEy 轴，且 ABCD5cm，OA7cm，DE4cm，动点 P 从点 A 出发，沿 ABC 路线向点 C 运动；动点 Q 从点O 出发，沿 OED 路线向点 D 运动，P，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，连接 PO，PQ，其中 PQ 不垂直于 x 轴 （1）直接写出 B，D 两点的坐标； （2）点 P，Q 开始运动后，AOP，OPQ，PQE 三者之间存在何种数量关系，请说明理由； （3）若动点 P，Q 分别以每秒 1cm 和每秒 2cm 的速度运动，则运动时间为多少秒时，三 第19页（共21页） 角形 OPQ 的面积为 25cm2 【解答】解： （1）ABCDx

26、 轴，BCDEy 轴，且 ABCD5cm，OA7cm，DE4cm， B（5，7） ，C（5，4） ，AB+CD10（cm） ， D（10，4） ； （2）PQE+AOPOPQ90或PQE+OPQAOP180，理由如下： 分情况讨论：当点 P 在 AB 上，Q 在 OE 上时，如图 1 所示： ABCDx 轴， PQEAPQAPO+OPQ90AOP+OPQ， PQE+AOPOPQ90； 当点 P 在 BC 上，Q 在 OE 上时，如图 2 所示： 过 P 作 PMOE，则 PMAB， PQEMPQMPO+OPQ90AOP+OPQ， PQE+AOPOPQ90； 第20页（共21页） 当点 P 在

27、AB 上，Q 在 DE 上时，如图 3 所示： 过 Q 作 QNOE，则 QNDE，QNAB， PQNBPQ， PQE90+PQN90+BPQ90+180APOOPQ270 （90AOP）OPQ180+AOPOPQ， PQE+OPQAOP180； 当点 P 在 BC 上，Q 在 DE 上时，如图 4 所示： BCDEy 轴， AOP+BPO180，PQEBPQ， BPO180AOP， PQEBPQ360BPOOPQ360（180AOP）OPQ180+AOPOPQ， PQE+OPQAOP180； 综上所述，AOP，OPQ，PQE 三者之间存在的数量关系为PQE+AOPOPQ90或PQE+OPQA

28、OP180； （3）设点 P、Q 的运动时间为 t 秒，分两种情况： 0t4 时，点 P 在 AB 上，Q 在 OE 上，如图 1 所示： 第21页（共21页） 则 OQ2tcm， 由题意得：OPQ 的面积2t725， 解得：t； 4t5 时，点 P 在 BC 上，Q 在 DE 上， 过 P 作 OE 的平行线交 ED 的延长线于 G，如图 5 所示： 则 BP（t5）cm，QE（2t10）cm， OA7cm，DE4cm， GEOABP7（t5）（12t）cm， GQGEQE12t（2t10）（223t）cm， OPQ 的面积梯形 POEG 的面积OEQ 的面积PQG 的面积25， （5+10）（12t）10（2t10）5（223t）25， 解得：t6； 综上所述，运动时间为秒或 6 秒时，三角形 OPQ 的面积为 25cm2