2020-2021广东省佛山市顺德区七年级下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 第1页（共20页） 2020-2021 学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C圆 D平行四边形 2 （3 分）将 0.0002021 用科学记数法表示应为（ ） A2.021103 B2.021103 C2.021104 D2.021104 3 （3 分）若A35，则A 余角的大小为（ ） A145 B90 C55 D35 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B

2、 （a2）3a5 C （2a）24a2 D3a2a23a 5 （3 分）三角形的两边长分别是 7、15，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A8 B12 C15 D21 6 （3 分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，下列条件能判定 ADBC 的是（ ） A1BAD B15 C23 D34 8 （3 分）若 2a3b2，则 52a53b（ ） A5 B7 C10 D25 9 （3 分）如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，ACBF，添加下列条件仍不能判定ABC 与

3、DEF 全等的是（ ） 第2页（共20页） AAD，ABDE BACDF，CFBE CABDE，ABDE DAD，BDEF 10 （3 分）设（2x1）3ax3+bx2+cx+d，则下列结论：a8；a+b+c+d1；a+c14；b+d13正确的有（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（7 题，每题题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算： 12 （4 分）计算：2a （a23b） 13 （4 分）如图，直线 ab，1130，则2 的度数是 14 （4 分）一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的大小是 15 （4 分）若长方形的周长为 16，长为 y，宽为

4、 x，则 y 与 x 的关系式为 16 （4 分） 如图， 在ABC 中， 点 D 在边 AB 上， 点 A 关于直线 CD 的对称点 E 在 BC 上 若AB7，AC9，BC12，则DBE 的周长为 17 （4 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC4，过点 C 作 CM1AB 于点 M1，过 M1作 M1M2AC 于 M2，过 M2作 M2M3AB 于 M3，照此规律作下去，则 M9M10 第3页（共20页） 三、解答题（一） （三、解答题（一） （3 题，每题题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：（x+y）2+（2xy） （x+y）3x，其中 x3

5、，y（1）2021 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）用尺规作图法作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，当A40时，求BCD 的度数 20 （6 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共 12 个，其中红球有 2 个 （1）摸到红球的概率是 ； （2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数 四、解答题（二） （四、解答题（二） （3 题，每题题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知图形 ABCDEF 的相邻两边垂直，AB8cm当动点 M 以 2cm/s 的速度沿图的边

6、框按 BCDEFA 的路径运动时，ABM 的面积 S 随时间 t 的变化如图所示回答下列问题： 第4页（共20页） （1）求 a 的值和 EF 的长度； （2）当点 M 运动到 DE 上时，求 S 与 t 的关系式 22 （8 分）如图，在ABC 中，GDDC，过点 G 作 FGBC 交 BD 的延长线于点 F，交AB 于点 E （1）DFG 与DBC 全等吗？说明理由； （2）当C90，DEBD，CD2 时，求点 D 到 AB 边的距离 23 （8 分）已知 a（2x3y）2（3y1） （3y+1） ，b （1）化简 a 和 b； （2）若 ab40，求 a2+b2 五、解答题（三） （五、

7、解答题（三） （2 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）问题解决： （1）问题情境：如图 1 所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到 P 的距离之和最短？请画出点 P 的位置； （2）问题理解：如图 2，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是线段 AD 上的动点，画出 PC+PE 取得最小值时点 P 的位置； （3）问题运用：如图 3，在ABC 中，ABAC13，BC10，AD12，AD 是BAC的平分线，当点 E、P 分别是 AC 和 AD 上的动点时，求

8、 PC+PE 的最小值 第5页（共20页） 25 （10 分）如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 上的点，BDAE，BE 与CD 交于点 O （1）填空：BOC 度； （2）如图，以 CO 为边作等边OCF，AF 与 BO 相等吗？并说明理由； （3）如图，若点 G 是 BC 的中点，连接 AO、GO，判断 AO 与 GO 有什么数量关系？并说明理由 第6页（共20页） 2020-2021 学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（10 题，每题题，每题 3 分

9、，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C圆 D平行四边形 【解答】解：A等腰三角形是轴对称图形，故此选项不合题意； B正方形是轴对称图形，故此选项不合题意； C圆是轴对称图形，故此选项不合题意； D平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）将 0.0002021 用科学记数法表示应为（ ） A2.021103 B2.021103 C2.021104 D2.021104 【解答】解：0.00020212.021104， C 选项符合题意， 故选：C 3 （3 分）若A35，则A 余角的大小为（ ） A1

10、45 B90 C55 D35 【解答】解：90A903555， 则A 的余角是 55， 故选：C 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C （2a）24a2 D3a2a23a 【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意； B （a2）3a6，故本选项不合题意； C （2a）24a2，故本选项符合题意； D.3a2a23，故本选项不合题意 故选：C 5 （3 分）三角形的两边长分别是 7、15，则此三角形第三边的长不可能是（ ） 第7页（共20页） A8 B12 C15 D21 【解答】解：设第三边长为 xcm， 则 157x15+7， 即 8x22， 故选

11、：A 6 （3 分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A B C D 【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5 块）的面积占总面积（9 块）的， 则它最终停留在黑砖上的概率是 故选：B 7 （3 分）如图，下列条件能判定 ADBC 的是（ ） A1BAD B15 C23 D34 【解答】解：若1BAD，则 ABCD，故 A 选项不合题意； 若15，不能判定 ADBC，故 B 选项不合题意； 若23，则 ADBC，故 C 选项符合题意； 若34，不能判定 ADBC，故 D 选项不合题意； 故选：C 8

12、（3 分）若 2a3b2，则 52a53b（ ） A5 B7 C10 D25 【解答】解：2a3b2， 52a53b52a3b5225 故选：D 第8页（共20页） 9 （3 分）如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，ACBF，添加下列条件仍不能判定ABC 与DEF 全等的是（ ） AAD，ABDE BACDF，CFBE CABDE，ABDE DAD，BDEF 【解答】解：A：由ACBF，AD， ABDE，根据 AAS，得ABCDEF那么，A 不符合题意 B：BECF， BE+ECCF+CE BCEF 又ACBF，ACDF， ABCDEF（SAS） 故 B 不符合题意 C：ABDE， BDE

13、F 又ACBF，ABDE， ABCDEF（AAS） 故 C 不符合题意 D：由AD，BDEF，ACBF 无法推断出ABCDEF，故 D 不符合题意 故选：D 10 （3 分）设（2x1）3ax3+bx2+cx+d，则下列结论：a8；a+b+c+d1；a+c14；b+d13正确的有（ ） A B C D 【解答】解：（2x1）3 （2x1）2（2x1） （4x2+14x） （2x1） 第9页（共20页） 8x34x2+2x18x2+4x 8x312x2+6x1， a8，b12，c6，d1 a+b+c+d1，a+c14，b+d13 均正确 故选：D 二、填空题（二、填空题（7 题，每题题，每题 4

14、 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算： 2 【解答】解：原式2故答案为 2 12 （4 分）计算：2a （a23b） 2a36ab 【解答】解：2a （a23b） 2aa22a3b 2a36ab 故答案为：2a36ab 13 （4 分）如图，直线 ab，1130，则2 的度数是 50 【解答】解：ab， 1+2180 1130， 2180118013050 故答案为：50 14 （4 分）一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的大小是 36 【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为 x， 等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 底角度数为 2x， 第10页（共20页） 根据三角形

15、内角和定理得：x+2x+2x180， 解得 x36， 则顶角的度数为 36 故答案为：36 15 （4 分）若长方形的周长为 16，长为 y，宽为 x，则 y 与 x 的关系式为 yx+8 【解答】解：由题意可得，2（x+y）16， 整理可得，yx+8 故答案为：yx+8 16 （4 分） 如图， 在ABC 中， 点 D 在边 AB 上， 点 A 关于直线 CD 的对称点 E 在 BC 上 若AB7，AC9，BC12，则DBE 的周长为 10 【解答】解：点 A 与点 E 关于直线 CD 对称， ADDE，ACCE9， AB7，AC9，BC12， DBE 的周长BD+DE+BEBD+AD+BC

16、ACAB+BCAC7+12910 故答案是：10 17 （4 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC4，过点 C 作 CM1AB 于点 M1，过 M1作 M1M2AC 于 M2，过 M2作 M2M3AB 于 M3，照此规律作下去，则 M9M10 第11页（共20页） 【解答】解：在 RtABC 中，CM1AB， CM1BACB90，BB， BCM1BAC， 同理可证CBM1CM1M2M1M2M3.， 在 RtABC 中， ACBC4， 由勾股定理得 AB4， CM1BCBC， 同理 M1M2CM1BC， M3M4BC， .， M2n1M2nBC， 当 2n19 时，n5 时， M9M10BC

17、4， 故答案为： 三、解答题（一） （三、解答题（一） （3 题，每题题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：（x+y）2+（2xy） （x+y）3x，其中 x3，y（1）2021 【解答】解：原式（x2+2xy+y2+2x2+2xyxyy2）3x （3x2+3xy）3x x+y， 当 x3，y（1）20211 时， 原式312 第12页（共20页） 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）用尺规作图法作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，当A40时，求BCD 的度数 【解答】解：

18、（1）如图所示：直线 DE 即为所求； （2）ABAC，A40， ACBB（18040）70， DE 垂直平分 AC， ADDC， ACDA40， CDBA+ACD80， BCD180BCDB30 20 （6 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共 12 个，其中红球有 2 个 （1）摸到红球的概率是 ； （2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数 第13页（共20页） 【解答】解： （1）摸到红球的概率； 故答案为； （2）设袋子中黄球的个数为 x 个， 根据题意得，解得 x2， 即袋子中黄球的个数为 2 个 四、解答题（二） （四、解答题（二） （3 题，每题题，

19、每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知图形 ABCDEF 的相邻两边垂直，AB8cm当动点 M 以 2cm/s 的速度沿图的边框按 BCDEFA 的路径运动时，ABM 的面积 S 随时间 t 的变化如图所示回答下列问题： （1）求 a 的值和 EF 的长度； （2）当点 M 运动到 DE 上时，求 S 与 t 的关系式 【解答】解： （1）由图象最高点（6，a） ，可知此时点 M 与点 C 重合， BC6212（cm） ， 此时 aSABC（cm2） ， 由图象可知点 M 运动到点 E、F 时对应的时间分别为 12.5、14， EF2（1412.5）3（cm） ； （2）

20、延长 DE 交 AB 于点 G，可得四边形 AGEF 和四边形 BCDG 都是矩形， 第14页（共20页） AGEF3cm，CDBG835（cm） ， 当点 M 运动到 DE 上时，DM2t1252t17 MG12（2t17）292t， 得 S292t）1168t， 当点 M 运动至点 D 时，t（12+5）28.5， 当点 M 运动到 DE 上时，S 与 t 的关系式：S1168t， （8.5t12.5） 22 （8 分）如图，在ABC 中，GDDC，过点 G 作 FGBC 交 BD 的延长线于点 F，交AB 于点 E （1）DFG 与DBC 全等吗？说明理由； （2）当C90，DEBD，C

21、D2 时，求点 D 到 AB 边的距离 【解答】解： （1）DFGDBC，理由如下： FGBC， FFBC， 在DFG 和DBC 中， ， DFGDBC（AAS） （2）如图，过点 D 作 DMAB 于点 M，连结 DE， 由（1）得DFGDBC， 第15页（共20页） DFDB， DEBD， EDFEDB90， 在DEF 和DEB 中， ， DEFDEB（SAS） ， FEBD， FGBC， FFBC， EBDFBC， BD 平分ABC， C90， DCBC， DMAB，CD2， DMCD2， 即点 D 到 AB 边的距离为 2 23 （8 分）已知 a（2x3y）2（3y1） （3y+1）

22、 ，b （1）化简 a 和 b； （2）若 ab40，求 a2+b2 【解答】解： （1）a4x212xy+9y2（9y21） 4x212xy+9y29y2+1 4x212xy+1； b 4x212xy4； （2）ab 4x212xy+1（4x212xy4） 4x212xy+14x2+12xy+4 5， 第16页（共20页） a2+b2 （ab）2+2ab 52+240 25+80 105 五、解答题（三） （五、解答题（三） （2 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）问题解决： （1）问题情境：如图 1 所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供

23、牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到 P 的距离之和最短？请画出点 P 的位置； （2）问题理解：如图 2，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是线段 AD 上的动点，画出 PC+PE 取得最小值时点 P 的位置； （3）问题运用：如图 3，在ABC 中，ABAC13，BC10，AD12，AD 是BAC的平分线，当点 E、P 分别是 AC 和 AD 上的动点时，求 PC+PE 的最小值 【解答】解： （1）如图 1 中，点 P 即为所求 （2）如图 2 中，点 P即为所求 第17页（共20页） （3）如图 3 中，过点 C 作 CTAB 于

24、T ACAB，AD 平分CAB， AD 垂直平分线段 BC， AC，AB 关于 AD 的长， 作点 E 关于 AD 的对称点 E，连接 PE，则 PEPE， PC+PEPC+PECT， 当 P，E在 CT 上时，PE+PC 的值最小，最小值为线段 CT 的长， SABCABCTBCAD， CT 25 （10 分）如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 上的点，BDAE，BE 与CD 交于点 O （1）填空：BOC 120 度； （2）如图，以 CO 为边作等边OCF，AF 与 BO 相等吗？并说明理由； （3）如图，若点 G 是 BC 的中点，连接 AO、GO，判断 AO 与

25、GO 有什么数量关系？并说明理由 第18页（共20页） 【解答】解： （1）如图中， ABC 是等边三角形， ABBC，ACBD60， 在EAB 和DBC 中， ， EABDBC（SAS） ， ABEBCD， BODBCD+CBEABE+CBECBA60， BOC18060120 故答案为：120 （2）结论：AFBO 理由：如图 2 中， 第19页（共20页） FCO，ACB 都是等边三角形， CFCO，CACB，FCOACB60， FCAOCB， 在FCA 和OCB 中， ， FCAOCB（SAS） ， AFBO （3）如图中，结论：AO2OG 理由：延长 OG 到 R，使得 GRGO，连接 CR，BR 在CGO 和BGR 中， ， CGOBGR（SAS） ， COBROF，GCOGBR，AFBO， COBR， FCAOCB， AFCBOC120， 第20页（共20页） CFOCOF60， AFOCOF60， AFCO， AFBR， AFORBO， 在AFO 和OBR 中， ， AFOOBR（SAS） ， OAOR， OR2OG， OA2OG