三角形的中位线习题精讲精析课件.ppt

1、回顾与联想：ABCD(1) ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD(3) ABCD,AB=CDABCDO平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法A 。BA、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线D、 E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线是否相同？注意DF、EF也为ABC的中位线EDFACB画出ABC中所有的中位线注意：注意：三角形的中位线是连结三角形两

2、边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的 两层含义: DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。ABCD。E。F在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBCABCDE平行DE是BC的一半观察猜想如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC21ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF四边形ADCF是平行四边形四边形DBCF是平行四边形AE=E

3、CCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又DE= DF21DEBC且DE= BC21想一想：还可以怎样做辅助线？三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线DEBC，DE= BC.21三角形中位线定理 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的 两倍或一半适用范围:A 。BC 。D。E如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。1.三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6 cm8 cm1

4、0 cmAB=10 cmBC=8 cmAC=6 cmEF=5 cmDF=4 cmDE=3 cm12 cm练一练三角形三条中位线所围成三角三角形三条中位线所围成三角形周长是形周长是原三角形周长的一半原三角形周长的一半例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是ABC的中位线.所以EF/AC，EF= AC在ADC中，同理可得HG/AC，HG= AC所以EF/HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形2121

5、有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：顺次连接顺次连接四边形各边中点的线段组的线段组成一个成一个平行四边形例例2：已知:E为平行四边形ABCD中中DC边的延长边的延长线上一点,且且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于于点点F、G，连接AC交交BD于于O，连结，连结OF.求证求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明ABF ECF,得BF=CF,再证OF是ABC的中位线.GHFOEDCBA例例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求 证：HEF FGH。

6、1已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形课堂练习提示:连接AC或BD2、ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于交于O点.求证：OE= BE.41课堂练习课堂练习提示:取AE的中点F，连接DF总结总结通过这节课的学习你有哪些收获？1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分线段的倍分要转化为相等问题来解决.小结小结证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的

7、平行线交FE于GAGBCEAG=ECFAEGCEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，DB=EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG过D作DEBC，交AC于E点D为AB边上的中点所以DE与DE重合，因此DEBC同样过D作DFAC，交BC于FBF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)四边形DECF是平行四边形DE=FC DE=1/2BCE是AC的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）ABCD

8、EEF证明：证明：如果DE是ABC的中位线那么 DEBC，DE=1/2BC 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途ABCDE1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm图1图260412ABCD。EBACD 。E。F5433.梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O，A、B、C、D分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形ABCD是_若梯形ABCD周长 为10，由四边形ABCD的

9、周长为_ABCDOABCD梯形5A 。BC 。D。E4. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？2040随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题进入几何画板顺次连结一个四边顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH证明:连结ACAH=HD CG=GDHGACAC21H?G(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的

10、一半)同理EFACAC21?EFHGEF且HG=EF四边形EFGH是平行四边形分别是AB、BC、CD、DA的中点.已知：在四边形ABCD中,E.F.G.HABCDEGHFDCBAHGFE在四边形ABCD另加条件AC=BD，四边形EFGH是菱形，为什么？在四边形ABCD另加条件ACBD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？2. 连结BD 证：EH = FG3.连结AC、BD ，证：EFHG，EHFG4.连结AC、BD， 证：EF=HG，EH=FG1.连结AC， 证：EF= HG如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH

11、出现吗？作业作业1. 如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则BC= 34.5991.52. 已知：如图已知：如图 E、F把四边形把四边形ABCD的对角线的对角线BD三等分，三等分，CE、CF的延长线分别平分AB、AD .求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABDCEFGH3. 已知：如图 E、F分别是AC、BD的中点，CD AB，E、F不都是对角线的交点.4. 求证： EF 1/2（CD AB）.图图2DABCFEG图图3注意：注意：在处理这些问题时,要求出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线定定

12、 理理 应应 用：用：定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径解决“中点问题”三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线 不同：理解三角形的中位线定义的 两层含义: DE为ABC的中位线D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。ABCD。E。F如果DE是ABC的中位线那么 DEBC，DE=1/2BC 证明平行 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2ABCDE三角形的中位线定理 是三

13、 角形 的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 定理的主要用途：?必做题：必做题：P184 页页4 、6 ; P180页页4 ?让学生自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命题，并加中点的问题，总结形成文字命题，并加以证明?把证明三角形中位线定理的几种方法把证明三角形中位线定理的几种方法整理出来?选做题：选做题：END顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是顺次连结矩形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结正方形四边中点所得的四边形是平行四边形菱形菱形矩形正方形填空题：填空题：已知:梯形

14、ABCD,ADBC,对角线AC、BD相交于点O, A、B、C、D分别是AO、BO、CO、DO的中 点点,求证:四边形四边形ABCD是梯形梯形ABCD的周长=梯形ABCD的周长的2倍倍ABCDODCBA证明: AD为OAD的的_AD _1/2AD 同理：BC =_ADBCAD _BC，由ADBCAD _BC四边形四边形ABCD是梯形 _为为OAD的中位线AD=_AD 同理：AB=_=2BC, CD_2CD AD+AB+BC+CD=2(AD+AB+BC+CD)中位线=1/2BCAD22ABBC=DCBAHGFE在四边形ABCD另加条件AC=BD，四边形EFGH是菱形，为什么？在四边形ABCD另加条件ACBD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？