从单纯结构力学计算到求解许多物理场问题近年来数值模拟方法已发展课件.ppt

1、Tianjin University2012017 7级硕级硕2 2 郝家树郝家树工程结构数值建模与分析有限元发展现状读书汇报Tianjin University一、有限元概述 有限元分析(FEA，Finite Element Analysis) 基本概念是：化整为零 , 集零为整。 将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合 , 且单元本身又可以有不同形状 , 因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域 ; 然后对单元(小区域) 进行力学分析 , 最后再整体分析 。 这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所

2、代替。由于大多数实际问题难以得到准确解而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。Tianjin University 有限元法是 R . Courant 于1943 年首先提出。 1953年，Ray W.Clough 在波音公司分析三角形机翼振动时，将机翼分成很多片小三角形板，计算的机翼结构挠度与小比例模型试验数据吻合是有限元的雏形 1955 年，John H.Argyris 提出矩形单元 。1956 年，第一篇有限元文章发表，正式拉开了有限元发展的历史。 有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算。Tianjin University 有

3、限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。 20 世纪 60 年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地将其描绘为：“有限元法 =Rayleigh Ritz 法 + 分片函数”，即有限元法是 Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解(往往是困难的) 满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz 法，有限元法将函数定义在简单几何形状(如二维问题中的三角形或任意四边形)的单元域上(分片函数)，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。Tianjin University

4、主要的有限元程序的现状（1）ANSYSANSYS 能与多数 CAD 软件接口，实现数据的共享和交换软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。ANSYS 提供了 100 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。（2）MARC美国 MSC公司是全球首家非线性软件公司，开发 MARC 程序和 ABAQUS 一起被认为是最杰出的两大非线性通用有限元程序，具有很高的计算稳定性和计算精度；具有网格自适应技术功能，支持网格重划分，MARC 有较好的二次开发功能，提供各种用户自定义程序，并为非线性计算提供了丰富的单元库和材料库。Tianjin University（3）ABAQUS

5、ABAQUS是法国达索公司开发的有限元程序，几乎可以适用所有工程领域，以非线性求解闻名 ，能自动选择相应载荷增量和收敛限度。它不仅能够选择合适参数，而且能连续调节参数以保证在分析过程中有效地得到精确解。ABAQUS同时是第一个引入用户接口的程序，用户可以自定义材料、接触、单元，算法等；ABAQUS包括一个丰富的任意几何形状的单元库，并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料。ABAQUS有两个主求解器模块 - 隐式求解器ABAQUS/standard 和显式求解器ABAQUS/explicit ，还包含一个全面支持求解器的图形用户界面，即人机交互前后处理模块 ABAQUS/CAE。Tia

6、njin University（4）ADINA ADINA作为近年来发展最快的有限元软件，能真正实现流场、结构、热的耦合分析，被业内人士认为是有限元发展方向的代表ADINA能够在时域与频域求解以及两者之间的相互转化；早期的 ADI-NA 的源程序是公开的，极大的促进了全球有限元使用者和开发者的水平。Tianjin University 我国成功开发国内第一个通用有限元 程序系统JIGFEX有限元法渗透到工程分析的各个领域中 ,从大型的三峡工程到微米级器件都采用 FEM进行分析。 目前有限元法在国内已经得到了普遍应用 ,取得了大量的成就 。然而与国外生物力学中有限元的应用情况相比 ,国内的有限元

7、工作依然有一定差距 ,所以在有限元的研究中 ,为解决实际的临床问题仍然需要不懈地努力 Tianjin University有限元法的应用a.最初应用在求解结构的平面问题上b.有限元法在生物医学中的应用：改良及优化器械的设计（医疗器械）利用有限元模型进行力学仿真实验（三维人体骨骼 、肌肉 、血管口腔 、中耳等器官组织的模型 ,能够赋予其生物力学特性c.有限元方法在激光超声研究中的应用 （考虑材料参数随温度变化）d.有限元法在机电工程上的应用（电磁场的计算）e.有限元法在汽车产品开发中的应用（汽车在轻量化 、舒适性和操纵稳定性方面得到改进和提高）Tianjin Universityf.有限元法在物

8、流运输行业的应用对产品采用不同材料作为缓冲包装均进行了有限元跌落模拟g.有限元法在建筑方面的应用天津大学从事有限元的研究人员对河北古寺塔进行了地震反应分析发现 ,水平地震作用下,塔结构在下部会出现拉应力区域 , 更易开裂、破坏 ,而且强烈地震的鞭梢效应会导致塔刹破坏, 因此提出对塔体抗震加固时可采用塔体加箍、碳纤维布加固等措施 Tianjin University有限元软件的发展趋势（1）由二维扩展为三维。）由二维扩展为三维。早期计算机的能力十分有限，受计算费用和计算机储存能力的限制，数值模拟程序大多是一维或二维的。 随着第三代，第四代计算机的出现，才开始研制和发展更多的三维计算程序。（2）从

9、单纯结构力学计算到求解许多物理场问题）从单纯结构力学计算到求解许多物理场问题近年来数值模拟方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。Tianjin University有限元软件的发展趋势（3）从单一坐标体系发展多种坐标体系。）从单一坐标体系发展多种坐标体系。数值模拟软件在开始阶段一般采用单一坐标，或采用拉格朗日坐标或采用欧拉坐标，由于这两种坐标自身的缺陷，计算分析问题的范围都有很大的限制为克服这种缺陷，三种方法：两个程序简单组合；在同一程序中采用多种坐标体系；采用新计算方法（4）由求解线性工程问题进展到分析非线性问题）由求解线

10、性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论不能满足要求。诸开发了诸如 LSDYNA3D，ABAQUS 和AUTODYN 等专长于求解非线性问题的有限元分析软件。这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。Tianjin University有限元软件的发展趋势（5）增强可视化的前置建模和后置数据处理）增强可视化的前置建模和后置数据处理在强调“可视化”的今天，很多程序都建立了对用户非常友好的 GU（I图形用户界面 ),以可视图形方式直观快速进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图等值分布图，便于极值搜索和所需数据的

11、列表输出（6） 与与 CAD 软件的无缝集成。软件的无缝集成。与通用 CAD 软件的集成使用，即在用CAD 软件完成结构设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行构造和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。Tianjin University（8）工作平台多样化。工作平台多样化。早期的数值分析软件基本上都是在大中型计算机上开发和运行的，后来又发展到以工程工作站（EWS)上，它们的共同特点都是采UNIX操作系统。PC机出现使计算机的应用发生了根本性的变化，但早期的PC机采用16位CPU和DOS操作系统，内存中的公共数据块受到限制.Microsoft

12、 Windows操作系统和32位的Intel Pentium 处理器的推出，为 PC 机用于有限元分析提供了必需的软件和硬件支撑平台。当前国际上著名的有限元程序研究和发展机构都纷纷将他们的软件移值到Windows 平台。最新高档 PC 机的求解能力已和中低档的EWS不相上下。目前所有的大型有限软元件都在Windows 平台上开发有限元程序，大多采用了 OpenGL 图形编程软件，同时还有在PC 机上的 Linux操作系统环境中开发的.（7）应用领域不断扩展）应用领域不断扩展 、求解精度不断提高的同时、求解精度不断提高的同时 ,FEM 从分析比较向优化设计方向发展从分析比较向优化设计方向发展.T

13、ianjin University扩展有限元 扩展有限元（ ） 是在标准有限元方法的框架下，提出来的一种用于解决裂纹、孔洞、夹杂 等间断问题的数值方法。在有限元的近似函数中，增加能反映待求问题间断 特性的附加函数项， 采用水平集方法（ ） 描述间断面的几何特性及其移动规律。 扩展有限元方法与标准有限元方法相比，具有计算精度高、 勿需网格重构等特点。该方法克服了有限元法在分析断裂问题时对网格划分的限制和模拟裂纹扩展时需要重新划分网格的要求。但 XFEM在断裂力学中的应用研究大多是针对大多是针对裂纹面自由的梁、板构件的线弹性拉裂破坏问题，目前也有学者将 XFEM应用于考虑裂纹面有面力作用的黏性裂纹

14、的扩展问题以及接触问题研究Tianjin University XFEM的应用已经由最初的梁、板等构件拓宽到了大型水工结构的开裂破坏研究，并且可以用于研究混凝土的水力劈裂破坏。 考虑裂纹面水压力的作用，在含裂纹单元的附加节点上引入附加函数反映裂纹面的不连续性和裂尖的奇异性，然后基于虚功原理推导出开裂单元的广义刚度矩阵和广义荷载的具体表达式以及有限元支配方程，从而建立一种适合于水力劈裂分析的扩展有限元法，并通过向家坝重力坝水力劈裂的扩展有限元法数值模拟，展示该方法的可行性和优越性。Tianjin UniversityTianjin UniversityTianjin UniversityTian

15、jin UniversityTianjin University裂纹扩展实现方法 XFEM 分析断裂问题时，由于裂纹的局部特性是通过增加附加函数来描述，因此网格划分时，可先不考虑裂纹位置进行网格剖分。将裂纹简化成多段首尾相连的直线，裂纹的位置只需要在数据文件中给出裂纹面端点的坐标和直线方程参数即可。裂纹扩展以后，有限元网格不需要重剖分，只需要更新数据文件中裂纹的端点坐标和方程参数，避免了有限元法需要网格重剖分的繁琐过程。向家坝重力坝水力劈裂分析为了找出坝体可能发生开裂的部位，首先进行非线性有限元分析，根据结果。在水压力、泥沙压力和自重作用下，坝踵位置由于承受较大的水压力和泥沙压力，产生明显的应

16、力集中现象。最容易发生开裂的部位在坝踵水平段与斜坡段相交处，开裂方向的确定。Tianjin University 通过建立考虑裂纹面水压力作用的虚功原理推导出了采用 XFEM分析。水力劈裂问题的有限元列式，给出了裂纹面有分布水压力载荷作用的扩展有限元实现方法。并采用该方法进行了向家坝重力坝水力劈裂的部位、位移、应力分布特性分析。 与常规有限元法分析水力劈裂问题相比，XFEM克服了常规有限元法分析断裂问题时的诸多缺点，不需要在裂纹面周围布设很密的单元、不需要预设裂纹扩展路径、裂纹扩展以后不需要重新划分有限元网格，可以用同一网格分析任意位置裂纹的水力劈裂问题，极大地简化了处理的工作Tianjin

17、University 研究方向展望 继承了标准有限元适用性强、 易于编程实现等优点， 并且还具有能求解任意不连续问题， 无需进行网格重构等特点， 因此， 无论在理论上还是在应用上都具有较广阔的研究前景。 方法研究（ ）富集函数的构造方法。现有的研究表明， 富集函数的构造是 的关键问题之一， 合适的富集函数能较准确地反映间断面及其附近力学参量的特征， 使 模拟更高效、 结果更可靠。但目前在构造富集函但目前在构造富集函数时，数时， 要求预先尽可能多地知道待求问题的特征，要求预先尽可能多地知道待求问题的特征， 甚至已知某种甚至已知某种条件下的解析解，条件下的解析解， 这对于许多复杂问题而言， 是比较

18、苛刻的要求。间断问题通用的富集函数构造方法是一个值得探索的方向， 比如从数学上探讨强间断问题有什么特征， 弱间断问题有什么特征， 分别推导出几种带参数的通用形式的富集函数，针对具体问题， 只需通过少量的计算和试验， 确定这些未知参数即可。Tianjin University（ ）高阶单元的 及其富集形函数的构造。目前， 针对的大部分是一次线性单元。已有部分研究表明， 在高阶单元中， 通过采用与标准形函数满足某种特定关系的函数作为富集形函数时， 可有效地改善某些类待求问题混合单元的寄生项。（ ）混合单元的处理方法。由于 是基于单位分解的数值方法， 而混合单元则不满足单位分解，这就可能为计算结果带

19、来难以意料的误差。 已发展的方法， 要么过于复杂而不易推广， 要么适用范围较狭窄。（ ）其它数值方法的借鉴研究。关于裂纹等间断问题， 尚有一些其它的数值计算方 法， 如 无 网 格 法、 广义有限元法、 数值流形法等。这些数值方法中的许多计算技巧都值得 借鉴， Tianjin University 应用领域的拓展应用领域的拓展 在短短十年时间， 已经得到了较广泛的应用，但这些应用尚远未覆盖科学研究中所有涉及间断问题的领域。地震、冲击波、 动态破碎、穿甲、动态接触等涉及间断界面问题的扩展有限元方法的应用研究都有待于开展（ ） 在失效波上的应用研究。失效波是在一维平面冲击压缩下，在玻璃等脆性材料中

20、，由冲击波引起的一种独特的失效和破坏现象。失效波是一个移动破碎界面，与其它间断问题类似， 采用标准有限元处理存在较大的困难，采用 研究失效波具有较强的应用价值。（ ） 在炸药材料损伤演化及热点形成机理中的应用研究。炸药低冲击起爆（ ）问题是困扰炸药安全性的主要问题之一， 机理的研究对兵器工业、航空航天等领域都具有重要意义。在热点形成机理的研究中，涉及材料微裂纹或空隙中气体的绝热压缩、 空穴塌陷， 滑移表面的表面摩擦， 晶体位错或剪切带的形成等。Tianjin University1池小兰.有限元程序的发展和趋势J.湖南农机,2012,09:149-150.2初克建,王华瑜.土木工程有限元程序发

21、展和现状J.山西建筑,2011,21:255-256.3王华瑜,初克建.土木工程有限元程序现状与发展J.黑龙江科技信息,2011,26:14+216.4梁鹏,李斌,王秀兰,王晓光,吴向男,马旭明.基于桥梁健康监测的有限元模型修正研究现状与发展趋势J.长安大学学报(自然科学版),2014,04:52-61.5孙海霞,戴京涛,姜伟,唐仁刚.有限元法在机械工程中的应用与发展J.科技创新导报,2011,03:84.6凌祥,沈雁,孙春萌,涂家生. 肺部给药研究近况药学研究,2014,12:711-714.7董玉文，任青文.重力坝水力劈裂分析的扩展有限元法J. 水利学报2011,11:1361-13668

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