广东省广州市天河区普通高中高考数学一轮复习模拟试题06.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 06 第卷 选择题（共 60分） 一 .选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ) 1已知集合 ? ? ? ?222l o g ( 2 ) , , 1 ,A x y x x x R B x y x x R? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 AB? =（ ） ? ? ? ? ? ? ? ?. 1 , 2 1 , 2A ? B . C . - 1 , 1 D . - 1 , 1 2 已知等比数列 na 的公比为正数，且 23 9 52a a a? ， 2 1a? ，则 1a? （

2、 ） A. 21 B. 22 C. 2 D.2 3.已知圆 C 与直线 0xy?及 40xy? ? ? 都相切，圆心在直线 0xy?上，则圆 C 的方程为（ ） A . 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? B . 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? C . 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? D . 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? 4 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形， 俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是 ( ) A .433 ? B .12? C . 33? D. 36? 5.函数 ( ) s i n ( ) (

3、 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ?的图像如图所示， 则 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 1 )f f f f? ? ? ?的值等于（ ） . . 1 2A ? B . 2 C . 2 + 2 2 D . 2 + 2 6.某班班会准备从甲、乙等 7名学生中选派 4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加。当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） . . 3 6 0A B.520 C.600 D.720 7. 定义方程 ( ) ( )f x f x? 的实数根 0x 叫做函数 ()fx 的 “ 新 驻 点 ”。 若 函 数

4、3( ) , ( ) l n ( 1 ) , ( ) 1g x x h x x x x? ? ? ? ?的新驻点分别为 ,? ，则 ,? 的大小关系是（ ） .A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B . C . D . 0 y x 2 2 6 -2 正视图 俯视图 侧视图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 8 题 8 右图给出的是计算 1 1 1 12 4 6 20? ? ? ?的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ( ) A . 10i? B . 10i? C. 20i? D. 20i? 9.已知 ABC? 中， ( ) : ( )

5、 : ( ) 1 : 2 : 3 ,A B B C B C C A C A A B? ? ? ?则 ABC? 的形状为（ ） A钝角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D非等腰锐角三角形 10.已知函数 ()fx与 ()gx满足 : (2 ) (2 ),f x f x? ? ? ( 1) ( 1),g x g x? ? ?且 ()fx在区间 ? ?2,? 上为减函数 ,令 ( ) ( ) ( )h x f x g x?,则下列不等式正确的是（ ） . . ( 2 ) ( 4 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 0 ) ( 4 ) ( 0 ) ( 4 )A h h h h h h h h? ? ?

6、? ? ? B . C . D . 11.已知圆的方程 224xy?，若抛物线过定点 (0,1), (0, 1)AB? 且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ ） 2 2 2 2 2 2 2 2. . 1 ( 0 ) 1 ( 0 ) 1 ( 0 ) 1 ( 0 )3 4 4 3 3 4 4 3x y x y x y x yA y y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B . C . D .12.若点 O 和点 ( 2,0)F? 分别为双曲线 2 22 1( 0)x yaa ? ? ?的中心和焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 OP FP? 的取值范围是（ ）

7、 A ?3 2 3,? ? ? B. ?3 2 3,? ? ? C. 7,4? ?D. 7,4?=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 本卷包括必考题 和选考题两部分第 13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13.若命题 :p “存在实数 x,使 2 ( 1) 1 0x a x? ? ? ?” 是假命题，则实数 a 的取值范围是 . 14.已知 ?na 是由非负整数组成的数列，满足 *1 2 20 , 3 , 2 , ( , 3 )nna a a a n N n

8、? ? ? ? ? ?，则数列 ?na 的通项公式为 15.已知 2 1 ( 0 )()1 ( 0 )xxfx x? ? ? ? ，则满足不等式 2(1 ) (2 )f x f x? 的 x 的取值范围是 16.在平面直角坐标系中，点集 ? ?22( , ) 1 ,A x y x y? ? ? ( , ) 4 , 0 ,B x y x y? ? ? ?3 4 0xy? ,则点集 ? ?1 2 1 2 1 1 2 2( , ) , , ( , ) , ( , )Q x y x x x y y y x y A x y B? ? ? ? ? ? ?所表示的区域的面积是 三、解答题：解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知复数 c o s ( ) , ( 2 ) c o s 4z b C a c i z a c B i? ? ? ? ? ?，且 12zz? ，其中 ,ABC 是 ABC? 的内角， ,abc是角 ,ABC 所对的边。 （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 如果 22b? ，求 ABC? 的面积。 18.某班级共有 50名学生，其中男同学 30 人，女同学 20人。现按性别分层抽样，抽取 10 人成立一兴趣小组，该兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6月份每月 10日的昼夜温差情况与因患

10、感冒而就诊的人数， 得到如下资料： 日期 1月 10 日 2月 10 日 3月 10 日 4月 10 日 5月 10 日 6月 10 日 昼夜温差 ()xC? 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y（人） 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6组数据中选取 4组，用这 4组数据求线性回归方程，用剩下的 2组数据进行检验。 （ 1）若从兴趣小组中推选出 2人担任正、副组长。记这 2人中“是女生”的人数为 ? ，求 ? 的分布列及期望。 （ 2） 若选取的是 2至 5月份的 4组数据，请根据 2至 5月份的数据，求出关于 x 的线性 =【 ;精品教育资源文

11、库 】 = 回归方程 y bx a?； （ 3） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2人，则认 为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得到的线性回归方程是否理想？ （参考公式： 121( ) ( ),.()niiiniix x y yb a y b xxx? ? ?） 19.如图，已知 / / ,A B B C E C D A B B C E?平 面 ， 是 2.A B B C C D?正 三 角 形 ， ( 1 ) 在 线 段 BE 上 是 否 存 在 一 点 F ， 使 CF/ 平 面 ADE? ?(2) 求 证 ： 平 面 ADE 平 面 ABE; (3

12、) 求 二 面 角 A-DE-B 的 正 切 值 。 20.设椭圆 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点为 F， 过点 F的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B两点，直线 l 的倾斜角为 60o, 2AF FB? . (I) 求椭圆 C的离心率； D A B C E =【 ;精品教育资源文库 】 = (II) 如果 |AB|=154 ，求椭圆 C的方程 . 21.已知函数 ? ? ? ? ?2 l n 1 .f x x a x a x a R? ? ? ? ? （）求函数 ?fx的单调区间； （）试说明是否存在实数 a ? ?1a? ，使 ? ?y f x? 的图象与

13、直线 1 ln 2y? 无公共点（其中自然对数的底数 e 为无理数且 2.71828e? ）？ 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.(本小题满分 10分 )几何证明选讲 如图，已知 AP 是圆 O 的切线， P 为切点， AC 是圆 O 的割线，与圆 O 交于 BC， 两点，圆心 O 在 PAC? 的内部，点 M 是 BC 的中 点 （ 1）证明 , , ,APOM 四点共圆； （ 2）求 OAM APM? ? 的大小 23 (本小题满分 10分 )坐标系与参数 方 程 在直角坐标系 xOy 中 ， 圆 C 的 参 数 方 程 为2 co

14、s22 sin2xryr? ? ? ? ? ? ?（ ? 为参数， 0r? ）。以 O 为极点， x轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2sin ( )42?。写出圆心的极坐标，并求当 r 为何值时，圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3. 24 (本小题满分 10分 )不等式选讲 设 ,abc为不全相等的正数，证明： 3 3 3 2 2 22 ( ) ( ) ( ) ( )a b c a b c b a c c a b? ? ? ? ? ? ? ? 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11. C 1

15、2.B 13. 13a? ? ? 14. 1 ( 1 )1( nnnna a nnn? ? ? ? ? （ n 为 奇 数 ） 或为 偶 数 ）15. ? ?1 2,0? 16.18+? 17.解（ 1） 12zz? A P O M C B =【 ;精品教育资源文库 】 = c o s ( 2 ) c o sb C a c B?- , 4ac? - ? 2分 由得 2 c o s c o s c o sa B b C c B?- 在 ABC中 ,由正弦定理得 sin sin sina b cA B C?, 设 , ( 0 )s i n s i n s i na b c kkA B C? ? ?

16、 ? 则 s i n , s i n , s i na k A b k B c k C? ? ?,代入得 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o sA B B C C B? ? 4分 2 s i n c o s s i n ( ) s i n ( ) s i nA B B C A A? ? ? ? ? 0 A ? sin 0A? 1cos 2B? , 0 B ? 3B ? ? 6分 (2) 22b? ,由余弦定理得 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ? 22 8a c ac? ? ? ,- ? 8分 由得 22 2 16a c ac? ?

17、 ?- 由得 83ac? ， ? 10 分 1 2 3s in23ABCS ac B? ?. ? 12分 18.解：（ 1）用分层抽样的方法，选出的 10人中，男同学 6人，女同学 4人，故 ? 的可能取值是 0、 1、 2. 26210 1( 0) 3CP C? ? ? ?1164210 8( 1) 15CCP C? ? ? ?24210 2( 2 ) 415CP C? ? ? ? 分所以 ? 的分布列为 ? 0 1 2 P 13 815 215 =【 ;精品教育资源文库 】 = 0 .8 6E? ? 分 （ 2）根据参考公式得 18 30,.77ba? ? ? 线性回归方程： 1 8 3

18、0 . 1 077yx? 分 （ 3）令 10,x? 得 1 5 0 1 5 0 4, 2 2 27 7 7y ? ? ? ?令 6,x? 得 7 8 7 8 6, 1 2 27 7 7y ? ? ? ?所得的线性回归方程是理想的。 12分 19. 1/ , / , ,2/ , ,A B G O A B G O A BD C G O D C G O O C D G? ? ? ? ?1解 ： （ 1 ） 取 BE 中 点 O, 取 AE 中 点 G, 连 接 O C , G D , D C A B , D C =2是 平 行 四 边 形 。 C O / / G D , C O / / 平 面 ADE 。令 F 与 O 重 合 ， 则 F 满 足 题 意 3 分（ 2） AB? 平