一元二次方程根与系数的关系难题精品课件.ppt
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- 关 键 词:
- 一元 二次方程 系数 关系 难题 精品 课件
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1、韦达定理及其综合应用韦达定理及其综合应用 韦达定理的应用:韦达定理的应用: 1.已知方程的一个根,求另一个根和未知系数 2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值 3.已知方程两根满足某种关系,确定方程中 字母系数的值 4.已知两数的和与积,求这两个数 5.已知方程的两根x1,x2 ,求作一个新的一元二次 方程x2 (x1+x2) x+ x1x2 =0 6.利用求根公式在实数范围内分解因式 ax2+bx+c = a(x- x1)(x- x2) 题题1: (1)若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0 的一根是另一根的4倍,则k= _ (2)已知:a,b是一元二次方程x2+2000 x+1=0
2、的两个根,求:(1+2006a+a2)(1+2005b+b2) = _ 解法一:(1+2006a+a2)(1+2005b+b2) = (1+2000a+a2 +6a)(1+2000b+b2 +5b) = 6a?5b=30ab 解法二:由题意知 a2 +2000a+1=0; b2 +2000b+1=0 a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b (1+2006a+a2)(1+2005b+b2) =(2006a - 2000a) (2005b - 2000b) =6a?5b=30ab ab=1, a+b=-200 (1+2006a+a2)(1+2005b+b2) = ( ab +20
3、06a+a2)( ab +2005b+b2) =a(b +2006+a) ?b( a +2005+b) =a(2006-2000) ?b(2005-2000) =30ab 解法三:由题意知 a2 +2000a+1=0; b2 +2000b+1=0 a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b (1+2006a+a2)(1+2005b+b2) =(2006a - 2000a)(2005b - 2000b) =6a?5b=30ab 题2: 已知:等腰三角形的两条边a,b是方程 x2-(k+2)x+2 k =0的两个实数根,另 一条边c=1, 求:k的值。 题题3 3:已知关于x的一元二
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