R软件计算题-统计学专业课件.ppt

1、例4.15 P179（一个正态总体的区间估计） 为估计一件物体的重量a，将其称了10次，得到的重量（单位：kg）为10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9，假设所称出物体重量服从正态分布 求该物体重量a的置信系数为0.95的置信区间。 ?x-c(10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9) ?t.test(x) ?程序结果： ? One Sample t-test ?data: x ?t = 131.59, df = 9, p-value = 4.296e-16 ?alternative hypothes

2、is: true mean is not equal to 0 ?95 percent confidence interval: ? 9.877225 10.222775 ?sample estimates: ?mean of x ? 10.05 得到的区间估计为：9.88,10.22 ?例例4.18 P185(均值差的区间估计）均值差的区间估计） 现从生产线上随机抽取样本x1,x2，x12和y1,y2，y17，都服从正态分布，其均值分别为u1=201.1,u2=499.7，标准差分别为2.4,4.7。给定置信系数0.95，试求u1-u2的区间估计。 ?x-rnorm(12,501.1,2.4

3、) ?y-rnorm(17,499.7,4.7) ?两样本方差不同两样本方差不同t.test(x,y) ?程序结果： Welch Two Sample t-test ?data: x and y ?t = -0.6471, df = 25.304, p-value = 0.5234 ?alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 ?95 percent confidence interval: ? -3.657121 1.907620 ?sample estimates: ?mean of x mean o

4、f y ? 500.7888 501.6635 ?u1-u2的置信系数为0.95的区间估计为-3.66,1.91 -3.66,1.91 ?方差相同方差相同t.test(x,y, var.equal=TRUE) 例4.19 P186(配对数据情形下均值差的区间估计） 抽查患者10名。记录下治疗前后血红蛋白的含量数据。试求治疗前后变化的区间估计。 （a=0.05）。 ?x-c(11.3,15.0,15.0,13.5,12.8,10.0,11.0,12.0,13.0,12.3) ?y-c(14.0,13.8,14.0,13.5,13.5,12.0,14.7,11.4,13.8,12.0) ?t.te

5、st(x-y) ?程序结果： ? One Sample t-test ?data: x - y ?t = -1.3066, df = 9, p-value = 0.2237 ?alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 ?95 percent confidence interval: ? -1.8572881 0.4972881 ?sample estimates: ?mean of x ? -0.68 ?治疗前后变化的区间估计为-1.86,0.497 例4.22 P193（一个总体求均值的单侧置信区间估计） 从一批灯泡中随机地取5只

6、作寿命试验测得寿命以小时计为 1050 1100 1120 1250 1280 设灯泡的寿命服从正态分布.求灯泡寿命平均值的置信度为0.95的单侧置信下限 ?x-c(1050,1100,1120,1250,1280) ?t.test(x,alternative=greater) ?程序结果： One Sample t-test ?data: x ?t = 26.003, df = 4, p-value = 6.497e-06 ?alternative hypothesis: true mean is greater than 0 ?95 percent confidence interval:

7、 ? 1064.9 Inf ?sample estimates: ?mean of x ? 1160 ?95%的灯泡寿命在1064.9小时以上 习题4.6 P201 甲、乙两种稻种分布播种在10块试验田中，每块试验田甲、乙稻种各种一半，假设两稻种产量 X,Y均服从正态分布，且方差相等，收获后10块试验田的产量如下所示（单位：千克）。求出两稻种产量的期望差u1-u2的置信区间（a=0.05). ?x-c(140,137,136,140,145,148,140,135,144,141) ?y-c(135,118,115,140,128,131,130,115,131,125) ?t.test(x,

8、y,var.equal=T) ?程序结果 ? Two Sample t-test ?data: x and y ?t = 4.6287, df = 18, p-value = 0.0002087 ?alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 ?95 percent confidence interval: ? 7.536261 20.063739 ?sample estimates: ?mean of x mean of y ? 140.6 126.8 ?置信区间为7.536261,20.063739 习

9、题4.7 甲、乙两组生产同种导线，现从甲组生产的导线中随机抽取 4根，从乙组生产的导线中随机抽取5根，它们的电阻值分别为：甲：0.143,0.142,0.143,0.137； 乙：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140；假设两组电阻值分别服从正态分布，方差相同但未知，试求 u1-u2的置信系数为0.95的区间估计。 ?x-c(0.143,0.142,0.143,0.137) ?y-c(0.140,0.142,0.136,0.138,0.140) ?a-rnorm(4,mean(x),var(x) ?b-rnorm(5,mean(y),var(y) ?t.test(a,b)

10、?程序结果： Welch Two Sample t-test ?data: a and b ?t = 636.28, df = 5.788, p-value = 3.028e-15 ?alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 ?95 percent confidence interval: ? 0.002041440 0.002057343 ?sample estimates: ?mean of x mean of y ?0.1412494 0.1392000 ?区间为：0.00204,0.00205

11、例5.2 P209（单个正态总体均值的假设检验） 某种元件的寿命X（小时），服从正态分布,其中f方差和均值均未知，16只元件的寿命如下：问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时。 ?x-c(159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170) ?t.test(x,alternative=greater,mu=225) ?程序结果： One Sample t-test ?data: x ?t = 0.66852, df = 15, p-value = 0.257 ?alternative hypothesis: tr

12、ue mean is greater than 225 ?95 percent confidence interval: ? 198.2321 Inf ?sample estimates: ?mean of x 例5.6 P221（二项分布总体的假设检验） 有一批蔬菜种子的平均发芽率为P=0.85,现在随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，问种衣剂有无效果。 ?binom.test(445,500,p=0.85) ?程序结果： Exact binomial test ?data: 445 and 500 ?number of successes = 445, number

13、 of trials = 500, p-value = 0.01207 ?alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.85 ?95 percent confidence interval: ? 0.8592342 0.9160509 ?sample estimates: ?probability of success ? 0.89 ?P值=0.012070.05，拒绝原假设，认为种衣剂对种子发芽率有显著效果。 习题5.1 P249 正常男子血小板计数均值为225*109/L,今测得20名男性油漆作业

14、工人的血小板计数值如下。问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异？ ?x-c(220,188,162,230,145,160,237,188,247,113,126,245,164,231,250,183,190,158,224,175) ?t.test(x,alternative=wo.side,mu=225) ?程序结果： One Sample t-test ?data: x ?t = -3.5588, df = 19, p-value = 0.002096 ?alternative hypothesis: true mean is not equal to 225 ?95 perce

15、nt confidence interval: ? 172.2743 211.3257 ?sample estimates: ?mean of x ? 191.8 ?P值=0.0020960.05,拒绝原假设，认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异。 习题5.3 为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，三个月后测得两种患者血红蛋白如表5.1所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异. ?x-c(113,120,138,120,100,118,138,123) ?y0.05,接受原假设

16、，两种方法治疗后的患者血红蛋白无差异 例6.2 P257（回归方程的显著性检验） 求例6.1的回归方程，并对相应的方程做检验。 ?x-c(0.1,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.20,0.21,0.23) ?y-c(42.0,43.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,53.0,50.0,55.0,55.0,60.0) ?lm.sol|t|) ?(Intercept) 28.493 1.580 18.04 5.88e-09 * ?x 130.835 9.683 13.51 9.50e-08 *- ?Signif. codes:

17、 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 ?Residual standard error: 1.319 on 10 degrees of freedom ?Multiple R-squared: 0.9481, Adjusted R-squared: 0.9429 ?F-statistic: 182.6 on 1 and 10 DF, p-value: 9.505e-08 例6.4 P260（预测） 求例6.1中X=x0=0.16时相应的Y的概率为0.95的预测区间 ?new-data.frame(x=0.16) ?lm.pred-predict(lm.sol,new

18、,interval=prediction,level=0.95) ?lm.pred ?程序结果：fit lwr upr ? 49.42639 46.36621 52.48657 ?预测值为49.43，预测区间46.37,52.49 例例6.5 P261（全面展示一元回归模型的计算过程）（全面展示一元回归模型的计算过程） Forbes 数据数据 ?X-matrix(c(194.5, 20.79, 1.3179, 131.79,194.3, 20.79, 1.3179, 131.79,197.9, 22.40, 1.3502, 135.02,198.4, 22.67, 1.3555, 135.55

19、,199.4, 23.15, 1.3646, 136.46,199.9, 23.35, 1.3683, 136.83,200.9, 23.89, 1.3782, 137.82,201.1, 23.99, 1.3800, 138.00,201.4, 24.02, 1.3806, 138.06,201.3, 24.01, 1.3805, 138.05,203.6, 25.14, 1.4004, 140.04,204.6, 26.57, 1.4244, 142.44,209.5, 28.49, 1.4547, 145.47,208.6, 27.76, 1.4434, 144.34,210.7, 29

20、.04, 1.4630, 146.30,211.9, 29.88, 1.4754, 147.54,212.2, 30.06, 1.4780, 147.80), ?ncol=4, byrow=T,dimnames = list(1:17, c(F, h, log, log100) ?forbes-data.frame(X) ?plot(forbes$F, forbes$log100) ?程序结果是出现散点图散点图 ?lm.sol|t|) ?(Intercept) -42.13087 3.33895 -12.62 2.17e-09 * ?F 0.89546 0.01645 54.45 2e-16

21、* ?- ?Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 ?Residual standard error: 0.3789 on 15 degrees of freedom ?Multiple R-squared: 0.995, Adjusted R-squared: 0.9946 ?F-statistic: 2965 on 1 and 15 DF, p-value: 2.2e-16 ?abline(lm.sol) ?程序结果：得到散点图和相应的回归直线 ?y.res-residuals(lm.sol);plot(y.res) ?text(12,

22、y.res12, labels=12,adj=1.2) ?程序结果：将第第12号残差点标出 ?lm12|t|) ?(Intercept) -41.30180 1.00038 -41.29 5.01e-16 * ?F 0.89096 0.00493 180.73 2e-16 * ?- ?Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 ?Residual standard error: 0.1133 on 14 degrees of freedom ?Multiple R-squared: 0.9996, Adjusted R-squared: 0.9

23、995 ?F-statistic: 3.266e+04 on 1 and 14 DF, p-value: 2.2e-16 例6.14 P292 某公司为了研究产品的营销策略，对产品的销售情况进行了调查，设Y为某地区该产品的家庭人均购买量（单位：元），X为家庭收入（单位：元），表6.8给出了53个家庭的数据。试通过这些数据建立Y与X的关系。 ?X-scan() ? 679 292 1012 493 582 1156 997 2189 1097 2078 ?1818 1700 747 2030 1643 414 354 1276 745 435 ? 540 874 1543 1029 710 14

24、34 837 1748 1381 1428 ?1255 1777 370 2316 1130 463 770 724 808 790 ? 783 406 1242 658 1746 468 1114 413 1787 3560 ?1495 2221 1526 ?Y-scan() ?0.79 0.44 0.56 0.79 2.70 3.64 4.73 9.50 5.34 6.85 ?5.84 5.21 3.25 4.43 3.16 0.50 0.17 1.88 0.77 1.39 ?0.56 1.56 5.28 0.64 4.00 0.31 4.20 4.88 3.48 7.58 ?2.63 4

25、.99 0.59 8.19 4.79 0.51 1.74 4.10 3.94 0.96 ?3.29 0.44 3.24 2.14 5.71 0.64 1.90 0.51 8.33 14.94 ?5.11 3.85 3.93 ?lm.sol|t|) ?(Intercept) -0.8313037 0.4416121 -1.882 0.0655 . ?X 0.0036828 0.0003339 11.030 4.11e-15 * ?- ?Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 ?Residual standard error: 1.577 on

26、 51 degrees of freedom ?Multiple R-squared: 0.7046, Adjusted R-squared: 0.6988 ?F-statistic: 121.7 on 1 and 51 DF, p-value: 4.106e-15 ?y.rst-rstandard(lm.sol); y.fit-predict(lm.sol) ?plot(y.rsty.fit) ?abline(0.1,0.5);abline(-0.1,-0.5) ?程序结果：画出了标准化后的残差图 ?lm.new|t|) ?(Intercept) 5.822e-01 1.299e-01 4.

27、481 4.22e-05 * ?X 9.529e-04 9.824e-05 9.699 3.61e-13 * ?- ?Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 ?Residual standard error: 0.464 on 51 degrees of freedom ?Multiple R-squared: 0.6485, Adjusted R-squared: 0.6416 ?F-statistic: 94.08 on 1 and 51 DF, p-value: 3.614e-13 ?yn.rst-rstandard(lm.new);

28、 yn.fit-predict(lm.new) ?plot(yn.rstyn.fit) 习题习题6.1 P331 为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立一个观测站，测量最大积雪深度X（米）与当年灌溉面积Y（公颂），测得连续10年的数据如表6.1所示。 ?snow-data.frame( ? y=c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1974,2273,3113,2493), ? x=c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4) ?1）plot(yx,data=snow)#生成散点图，据此得出变量之间的关系 ?lm.so

29、l|t|) ?x 385.51 5.09 75.74 6.17e-14 * ?- ?Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 ?Residual standard error: 104.6 on 9 degrees of freedom ?Multiple R-squared: 0.9984, Adjusted R-squared: 0.9983 ?F-statistic: 5736 on 1 and 9 DF, p-value: 6.169e-14 现测得今年的数据是X=7m，给出今年灌溉面积的预测值与相应的区间估计。（a=0.05） ?4

30、）X-data.frame(x=7) ?lm.pred-predict(lm.sol,X,interval=prediction,level=0.95) ?lm.pred #拟合新数据，并生成置信区间 ?程序结果：fit lwr upr ? 1 2698.603 2448.718 2948.488 例7.2 P339(方差分析表的计算） （续例（续例7.1) ?lamp-data.frame( X=c(1600, 1610, 1650, 1680, 1700, 1700, 1780, 1500, 640, ? 1400, 1700, 1750, 1640, 1550, 1600, 1620,

31、1640, 1600, 1740, 1800, 1510, 1520, 1530, 1570, 1640, 1600), ? A=factor(c(rep(1,7),rep(2,5), rep(3,8), rep(4,6) ?lamp.aovF) ?A 3 49212 16404 2.166 0.121 ?Residuals 22 166622 7574 例7.3 P341 小白鼠在接种了3种不同菌型的伤寒杆菌后的存活天数如表所示，判断小白鼠被注射3种菌型后的平均存活天数有无显著差异？ ?mouse-data.frame( ? X=c( 2, 4, 3, 2, 4, 7, 7, 2, 2, 5

32、, 4, 5, 6, 8, 5, 10, 7, ? 12, 12, 6, 6, 7, 11, 6, 6, 7, 9, 5, 5, 10, 6, 3, 10), ? A=factor(c(rep(1,11),rep(2,10), rep(3,12) ?) ?mouse.aovF) ?A 2 94.26 47.13 8.484 0.0012 * ?Residuals 30 166.65 5.56 ?- ?Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 ?P值远小于0.01应拒绝原假设，即认为小白鼠被注射3种菌型后的平均存活天数有显著差异 习题习题7.1

33、 P371 3个工厂生产同一种零件。现从各厂产品中选取个工厂生产同一种零件。现从各厂产品中选取4件产品做检测，其件产品做检测，其检测程度如表所示：检测程度如表所示： ?lamp-data.frame(X=c(115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97), ?A=factor(rep(1:3,c(4,4,4) ?1）对数据作方差分析，判断 3个厂生产的产品的零件强度是否有显著差异 ?lamp.aovF) ?A 2 1304 652.0 4.923 0.0359 * ?Residuals 9 1192 132.4 ?- ?Signif. codes: 0 *

34、 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 ?P值大于0.01，接受原假设。没有显著差异 （2）对每个工厂生产的产品零件强度的均值，作出相应的区间估计 ?甲的区间估计 ?a-c(115,116,98,83) ?t.test(a) ?程序结果： One Sample t-test ?data: a ?t = 13.134, df = 3, p-value = 0.0009534 ?alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 ?95 percent confidence interval: ? 78.04264 127.95736 ?sample estimates: ?mean of x ? 103 ?均值为103，区间估计为（78.04264，127.9574） ?同理，乙的均值为111，区间估计为（99.59932，122.4007） ?3）多重t检验 ?attach(lamp) ?pairwise.t.test(X,A,p.adjust.method = one)