3绝对值不等式课件.ppt

1、第一讲 不等式和绝对值不等式1、不等式二、绝对值不等式1、绝对值三角不等式、绝对值三角不等式 实数实数a a的的绝对值绝对值|a|a|的几何意义是表示数轴的几何意义是表示数轴上坐标为上坐标为a a的点的点A A到原点的距离：到原点的距离：OaAx|a|xABab|a-b|任意两个实数任意两个实数a,ba,b在数轴上的对应点分别为在数轴上的对应点分别为A A、B B，那么那么|a-b|a-b|的几何意义是的几何意义是A A、B B两点间的距离。两点间的距离。 联系绝对值的几何意义，从联系绝对值的几何意义，从“运算运算”的角度研的角度研究究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：等之间

2、的关系：分分ab0和和ab0时，如下图可得时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|Oxaba+bOxaba+b（2）当）当ab0,b0，如下图可得：如下图可得：|a+b|a|+|b|Obaxa+b如果如果a0，如下图可得：，如下图可得：|a+b|00，|x-a|x-a|,|y-b|,|y-b|，求证：，求证： |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5. .证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以所以 |2x+3y-2a-3b|5|2x+

3、3y-2a-3b|0，则 |x|a的解集是(-,-a)(a,+)Oa-axO-aax|x|a（1）|ax+b|c|ax+b|c和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的型不等式的解法：解法：分段讨论法：分段讨论法：换元法：令换元法：令t=ax+b, t=ax+b, 转化为转化为|t|c|t|c和和|t|c|t|c型不等式，然后再求型不等式，然后再求x x，得原不等式的解集。，得原不等式的解集。00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法例例1：解不等式：解不等式(1)|

4、x2-3x-4|x+2 (3)|x2-2x+3|3x-1| ; (4) 1346x222304501x31535xxxxxxx 或例例1：解不等式：解不等式(1)|x2-3x-4|x+1 解解1：原不等式：原不等式故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|3x5解解2-(x+1)x2-3x-4x+2 解解:原不等式原不等式 x2-3x-4x+2 x2-3x-4-(x+2)或或故不等式的解集为：故不等式的解集为： 例例1：解不等式：解不等式 (3)|x2-2x+3|3x-1| -(x2原不等式原不等式2-2x+3) (3x 1)22-2-(x2+x+2)(x2-5x+4)01x4 故不等式的解为故

5、不等式的解为x|1x4(x 2x+3)+(3x 1)(x -2x+3) (3x 1)2232213221-2321xxxxxx或或x1故不等式的解为：故不等式的解为：x|x1解解: :原不等式原不等式 已知已知a0，不等式，不等式|x-4|+|x-3|a在实数集在实数集R上的解集不上的解集不是空集，求是空集，求a的取值范围的取值范围. 【解题回顾解题回顾】此题所用的构造函数及数形结合的方法，此题所用的构造函数及数形结合的方法，是行之有效的常用方法是行之有效的常用方法. 变题变题1 若不等式若不等式|x-4|+|x-3|a对于一切实数对于一切实数x恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围. 变

6、题变题2 若不等式若不等式|x-4|-|x-3|a的解集在的解集在R上不是空集求上不是空集求a的取值范围的取值范围. 变题变题3 不等式不等式|x-4|-|x-3|a在在R上恒成立，求上恒成立，求a的取值范围的取值范围. 练习练习4 4小结小结4 4-绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 根据题目的不同条件根据题目的不同条件,分别利用绝对值的定分别利用绝对值的定义、平方和各因式的零点去绝对值，从而转义、平方和各因式的零点去绝对值，从而转化为一般不等式。化为一般不等式。五五 简单的无理不等式的解法简单的无理不等式的解法例例5.不等式不等式5-xx+1的解集是的解集是( ) (A)x|-4x1 (

7、B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|-1x1 例例5.不等式不等式5-xx+1的解集是的解集是( ) (A)x|-4x1 (B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|-1x1 C练习练习:解不等式解不等式(1)2x-12-x. 112x(2) 1526xxx14312x 1.设设3-xx-1，x2-(a+1)x+a0的解集为的解集为A、B.(1)若若AB，求，求a的取值范围；的取值范围； (2)若若AB，求，求a的取值范围；的取值范围； (3)若若AB为仅含一个元素的集合，求为仅含一个元素的集合，求a的值的值. 练习练习5 52:解不等式解不等式1xxa 22( )0(1)( )( )(

8、 )0( ) ( )( )0(2)( )( )( )0( ) ( )g xf xg xf xf xg xg xf xg xf xf xg xf(x) 0或g(x)0小结：小结：简单的无理不等式的解法简单的无理不等式的解法【解题回顾解题回顾】此题所用的等价转化思想在解不等式中常此题所用的等价转化思想在解不等式中常常用到，如将无理不等式转化为等价的有理不等式常用到，如将无理不等式转化为等价的有理不等式(组组)，是这种数学思想的体现是这种数学思想的体现.解二利用图形解决问题是数形结解二利用图形解决问题是数形结合的思想，即作出相应函数图象，将式子之间的不等关合的思想，即作出相应函数图象，将式子之间的不等关系转化为图形之间的关系，使问题简化系转化为图形之间的关系，使问题简化.解一则是运用了解一则是运用了分类讨论思想分类讨论思想.这三种数学思想以及函数与方程思想均是这三种数学思想以及函数与方程思想均是高考常考内容高考常考内容.2.设设a0，解不等式，解不等式a(a-x)a-2x. 变题变题 设设aR ，解不等式，解不等式a(a-x)a-2x.