解三角形的应用三角函数与解三角形考纲要求能够课件.ppt
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1、第八节解三角形的应用 第三章三角函数与解三角形第三章三角函数与解三角形 考考 纲纲 要要 求求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题与测量和几何计算有关的实际问题.课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、实际问题中的相关术语、名称一、实际问题中的相关术语、名称1方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角如图如图( (1) ).2方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30,北,北偏西偏西45,西偏北,西偏北60等等3仰角
2、与俯角:指视线与水平线的夹角,视线在水平线上仰角与俯角:指视线与水平线的夹角,视线在水平线上方的角叫仰角视线在水平线下方的角叫俯角方的角叫仰角视线在水平线下方的角叫俯角如图如图(2)(3)4坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数 如图如图( (3) ),角,角为坡角为坡角 .坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比 二、正、余弦定理可以解决的实际问题二、正、余弦定理可以解决的实际问题距离或宽度距离或宽度(有障碍物有障碍物)、高度、高度(底部或顶部不能到达底部或顶部不能到达)、角度、角度(航海或航空定位航海或航空定位)、面积等、面积等
3、基础自测基础自测1如右图,为了测量隧道口如右图,为了测量隧道口AB的长度,的长度,给定下列四组数据,测量时应当用数据给定下列四组数据,测量时应当用数据()A,a,b Ba,b, C,a D,b解析:解析:由于由于A与与B不可到达,故不易测量不可到达,故不易测量,而,而a,b,容易测出故选容易测出故选B.答案:答案:B2如图所示,为测量一棵树的高度,在地面上选取如图所示,为测量一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,两点,从从A,B两点分别测得树尖的仰角为两点分别测得树尖的仰角为30,45,且,且A,B两两点之间的距离为点之间的距离为60 m,则树的高度,则树的高度h为为 ()A(153 ) m
4、B(3015 ) mC(3030 ) m D(1530 ) m33333(2012杭州市模拟杭州市模拟)如图,测量河对岸的塔高如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与时,可以选与塔底塔底B在同一水平面内的两个测点在同一水平面内的两个测点C与与D.测得测得 BCD75,BDC60,CD30 m,并在点,并在点C 测得塔顶测得塔顶A的仰角为的仰角为60,则塔高,则塔高AB_m.4如图所示,已知两座灯塔如图所示,已知两座灯塔A和和B与海洋观察站与海洋观察站C的距离等于的距离等于a km,灯塔,灯塔A在观察站在观察站C的北偏东的北偏东20,灯塔,灯塔B在观察站在观察站C的南的南偏东偏东40,则灯塔,则灯
5、塔A与灯塔与灯塔B的距离为的距离为_考考 点点 探探 究究考点一考点一高度问题高度问题【例【例1】在某点在某点B处测得建筑物处测得建筑物AE的顶端的顶端A的仰角为的仰角为,沿沿BE方向前进方向前进30 m至点至点C处,测得顶端处,测得顶端A的仰角为的仰角为2,再继续,再继续前进前进10 m至点至点D处,测得顶端处,测得顶端A的仰角为的仰角为4,求,求的大小和建的大小和建筑物筑物AE的高度的高度3思路点拨:思路点拨:根据几个已知的仰角,把其他几个角表示出根据几个已知的仰角,把其他几个角表示出来,设来,设AEh,可以在三个直角三角形和两个斜三角形中解决,可以在三个直角三角形和两个斜三角形中解决问题
6、,因此方法较多问题,因此方法较多点评:点评:高度的测量借助于两个或者多个三角形进行,基本高度的测量借助于两个或者多个三角形进行,基本思想是把测量的高所在线段纳入到一个思想是把测量的高所在线段纳入到一个(或两个或两个)可解三角形中可解三角形中. 测量底部不可到达的物体的高度,通常在基线上选取两个观测测量底部不可到达的物体的高度,通常在基线上选取两个观测点,在同一平面内至少测量三个数据点,在同一平面内至少测量三个数据(角边角角边角),解两个三角形,解两个三角形,运用解方程思想解决问题运用解方程思想解决问题变式探究变式探究1从某电视塔的正东方向从某电视塔的正东方向A处,测得塔顶仰角是处,测得塔顶仰角
7、是60 ;从电视;从电视塔的西偏南塔的西偏南30的的B处,测得塔顶仰角为处,测得塔顶仰角为45,A,B间的距间的距离是离是35 m,则此电视塔的高度,则此电视塔的高度_m(结果保留根号结果保留根号)521考点二考点二距离问题距离问题【例【例2】某市电力部门在抗洪救灾的某项重建工程中,需某市电力部门在抗洪救灾的某项重建工程中,需要在要在A,B两地之间架设高压电线,因地理条件限制,不能直接两地之间架设高压电线,因地理条件限制,不能直接测量测量A,B两地距离两地距离. 现测量人员在相距现测量人员在相距 km的的C,D两地两地(假设假设A,B,C,D在同一平面上在同一平面上),测得,测得ACB75,B
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