电路分析基础教案(第9章)李翰逊课件.ppt

1、1 2 3 İ= =？UI=?UI=? 但对于不含电源的单口相量模型，如图所但对于不含电源的单口相量模型，如图所示。示。 其其4 正弦稳态电路的功率和能量是随时间变正弦稳态电路的功率和能量是随时间变化的饿，但通常感兴趣的只是它们的平均值：化的饿，但通常感兴趣的只是它们的平均值：即电路中消耗功率的平均值和储存能量的平即电路中消耗功率的平均值和储存能量的平均值。均值。三个概念：平均功率、无功功率、功率因素。三个概念：平均功率、无功功率、功率因素。5 6第一节第一节 7 8 9 （3 3）能量）能量w w 在时间区间在时间区间t t0 0、t t1 1内，给予二端元内，给予二端元件或单口网络的能量为

2、：件或单口网络的能量为：w(tw(t0 0,t,t1 1)=)=t0t0t1t1u(t)i(t)dt=w(tu(t)i(t)dt=w(t1 1)-w(t)-w(t0 0) )10 11 RuRiuip22112ttdtiRpdtw0, 0pR12 0, 0)(21)(2wLtLitw0, 0)(21)(2wCtCutw 对于动态元件，流入的能量可以被储存对于动态元件，流入的能量可以被储存起来，而在其他时刻再行流出，送回外电路。起来，而在其他时刻再行流出，送回外电路。 储能可以增加或减少，但储能不可能为储能可以增加或减少，但储能不可能为负值。负值。13 因此，因此，p(t)p(t)可为正、负，但

3、动态元件可为正、负，但动态元件的储能却总为正值。的储能却总为正值。 L L、C C 以先研究以先研究w w为方便。为方便。dtdiLiuitp)(dtduCuuitp)(14 线性时不变线性时不变R R、L L、C C的功率和能量的一般关系式的功率和能量的一般关系式二端元件的VCR功率表达式能量表达式吸收功率消耗功率流入能量流出能量u=Ri或i=GuR2i=Gu2Rt0t1i2dt或Gt0t1u2dt0i=Cdu/dtCu(du/dt)=C/2（du2/dt）0Cu2(t1)-u2(t0)Cu2u=Ldi/dtLi(di/dt)=L/2（di2/dt）0Li2(t1)-i2(t0)Li215

4、本节要点：本节要点：（1 1）二端元件和单口网络的功率和储）二端元件和单口网络的功率和储能的关联参考方向。能的关联参考方向。（2 2）R R、L L、C C的功率和能量的一般关系。的功率和能量的一般关系。16第二节第二节 17 设设i=Ii=Im mcos(cos(t+t+) )，则由欧姆定理得：，则由欧姆定理得：u=Ri=RIu=Ri=RIm mcos(cos(t+t+)=U)=Um mcos(cos(t+t+) )。 则电阻吸收的瞬时功率为：则电阻吸收的瞬时功率为：p=Up=Um mI Im mcoscos2 2( (t+t+) )=(1/2)U=(1/2)Um mI Im m1+cos2

5、(1+cos2(t+t+)=UI1+cos2(=UI1+cos2(t+t+)。其中：其中：U=UU=Um m/2/21/21/2，I=II=Im m/2/21/21/2。 由此可见，电阻吸收的瞬时功率是随时间由此可见，电阻吸收的瞬时功率是随时间变化的，变化频率是电流或电压频率的两倍。变化的，变化频率是电流或电压频率的两倍。p p是一个非是一个非正弦周期量。正弦周期量。18 由于：由于：i=Ii=Im mcos(cos(t+t+) )，u=Ri=RIu=Ri=RIm mcos(cos(t+t+)=U)=Um mcos(cos(t+t+) )，p=UI1+cos2(p=UI1+cos2(t+t+)

6、。 由于电压由于电压u u和电流和电流i i同相：同相：l当当u u增加时，增加时，i i也增加，也增加，p=uip=ui也随之增加；也随之增加；l当当u u0 0时，时，i i0 0；而当；而当u u0 0时，时，i i0 0；l因此恒有因此恒有p p0 0。 因此，虽然瞬时功率随时间变化，但其值因此，虽然瞬时功率随时间变化，但其值p0p0，也就是说电阻始终消耗功率。，也就是说电阻始终消耗功率。19 t/radt/radu ui iu,i,pu,i,pp p0 0/2/23 3/2/2U Um mI Im mUIUI下图为初相下图为初相=0=0时的波形图。时的波形图。i=Ii=Im mcos

7、cost t，u=Uu=Um mcoscost t，p=UI(1+cos2p=UI(1+cos2t)t)。 由表达式和上图可见，电压或电流变化一个由表达式和上图可见，电压或电流变化一个循环，功率变化了两个循环。循环，功率变化了两个循环。p p是一个非是一个非正弦周期量。正弦周期量。20 UIRURIdtiTRpdtTPTT220201111020TTdtiTRpdtT21 通常所说的功率，都是指平均功率。例如，通常所说的功率，都是指平均功率。例如，60W60W的电灯泡是指其消耗的平均功率。的电灯泡是指其消耗的平均功率。 平均功率又称为有功功率。平均功率又称为有功功率。 如果把电阻元件有效值电压

8、、电流之间的如果把电阻元件有效值电压、电流之间的关系关系U=RIU=RI代入，则有：代入，则有：P=IP=I2 2R R 或或 P=U P=U2 2/R=U/R=U2 2G G 上式与直流电阻电路中计算电阻消耗功率上式与直流电阻电路中计算电阻消耗功率的式子完全相同。的式子完全相同。22 由此可见，如使用有效值，那么电阻元件由此可见，如使用有效值，那么电阻元件消耗的平均功率可以按直流电阻电路中所用的消耗的平均功率可以按直流电阻电路中所用的公式来计算。公式来计算。 因此，在有关正弦稳态功率（能量）的计因此，在有关正弦稳态功率（能量）的计算中，常使用有效值。算中，常使用有效值。注意：平均功率的大小与

9、电流注意：平均功率的大小与电流的频率及初相角无关。的频率及初相角无关。23 本节要点：本节要点：（1）电阻的瞬时功率；）电阻的瞬时功率；（2）电阻的平均功率、有用功率。）电阻的平均功率、有用功率。24 25 26 27 t/radt/radu ui iu,i,pu,i,pp p0 02 2能量流入电感能量流入电感能量流出电感能量流出电感 瞬时功率以瞬时功率以2 2的频率在横轴上下波动，的频率在横轴上下波动，如下图所示。如下图所示。28 t/radt/radi iu uu,i,pu,i,pp p0 02 2能量流入电感能量流入电感能量流出电感能量流出电感29 t/radt/radi iu uu,

10、i,pu,i,pp p0 02 2能量流入电感能量流入电感能量流出电感能量流出电感30 电感不消耗能量，它只是与外电路进电感不消耗能量，它只是与外电路进行能量交换，故平均功率行能量交换，故平均功率P=0P=0。 因此，通常所说的电感不消耗功率就因此，通常所说的电感不消耗功率就是指它吸收的平均功率为零。是指它吸收的平均功率为零。t/radt/radi iu uu,i,pu,i,pp p0 02 2能量流入电感能量流入电感能量流出电感能量流出电感31 )(212tLiwL代入正弦量得：代入正弦量得：w wL L=(1/2)LI=(1/2)LIm m2 2sinsin2 2( (t+t+) )利用三

11、角公式利用三角公式sinsin2 2x=1-cos(2x)/2x=1-cos(2x)/2，上式可，上式可改写为：改写为：w wL L=(1/2)LI1-cos=(1/2)LI1-cos2 2( (t+t+)w wL Lw wL L00。32 2020211211LIdtiTLdtwTWTTLLav221LIt/radt/radw wL Lw wL L=Li=Li2 2/2/20 02 2W WL L=LI=LI2 2/2/233 t/radt/radu ui iu,i,pu,i,pp p0 02 2能量流入电感能量流入电感能量流出电感能量流出电感t/radt/radw wL Lw wL L=L

12、i=Li2 2/2/20 02 2W WL L=LI=LI2 2/2/2通常所说电通常所说电感不消耗功感不消耗功率，就是指率，就是指它吸收的平它吸收的平均功率为零。均功率为零。34 UIQL定义：定义：，单位为乏，单位为乏(var)(var)。35 36 37 )(212tCuwC221CUWcav38 UIQC定义：定义：39 R R2 2R R1 1+ +u uS S- -L LC C40 3 35 5+ + S S- -j5j5-j4-j4İ1İ2+ + C C- -41 3 35 5+ + S S- -j5j5-j4-j4İ1İ2+ + C C- -电源输出的平均功率电源输出的平均功率

13、P=UI=P1+P2?P=UI=P1+P2?42 43 44 前面讨论了三种基本元件正弦稳态的平前面讨论了三种基本元件正弦稳态的平均功率：均功率：l电阻元件的平均功率可由它两端电压有效值电阻元件的平均功率可由它两端电压有效值和通过电流有效值的乘积来计算；和通过电流有效值的乘积来计算；l电感和电容元件平均功率则为零。电感和电容元件平均功率则为零。 对于由这些元件组成的单口网络，根据对于由这些元件组成的单口网络，根据功率守恒，单口网络的平均功率，可先分别计功率守恒，单口网络的平均功率，可先分别计算网络内部各个电阻的平均功率，再求总和，算网络内部各个电阻的平均功率，再求总和，可得整个网络的平均功率。

14、可得整个网络的平均功率。45 但是，如果单口网络的结构复杂或内部但是，如果单口网络的结构复杂或内部情况不明，就有必要知道如何从其端口电压、情况不明，就有必要知道如何从其端口电压、电流去计算平均功率。电流去计算平均功率。 问题是，平均功率是否等于端口电压有问题是，平均功率是否等于端口电压有效值和电流有效值的乘积？效值和电流有效值的乘积？46 A7 .50562. 0)624. 02(126. 101jI解：解：j0.624V01例题：例题：( (有效值有效值) )相量相量模型如图所示。求单模型如图所示。求单口网络的口网络的P P 和和UIUI，两，两者是否一致？者是否一致？47 W356. 01

15、26. 1562. 022RIP562.0562.01UI48 U U 包含对包含对P P并无并无“贡献贡献”的的U UL L、U UC C在内，在内， UIUI值必然值必然PP值！值！W356. 07 .50cos7 .50cosUIIUIUPR = = R R+ + L L+ + C C= = R R+ + X X49 1 1、单口网络的瞬时功率、单口网络的瞬时功率设端口电压为设端口电压为u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos(t+t+u u) )，端口电流，端口电流为为i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos(t+t+i i) )，则单口网络的瞬时功率则单口网络的瞬时功率p p

16、为：为：p(t)=u(t)i(t)=Up(t)=u(t)i(t)=Um mI Im mcos(cos(t+t+u u)cos()cos(t+t+i i) )利用三角公式：利用三角公式：cosxcosxsiny=cos(x-y)+cos(x+y)/2siny=cos(x-y)+cos(x+y)/2p(t)=UIcos(p(t)=UIcos(u u- -i i)+UIcos(2)+UIcos(2t+t+u u+ +i i) )50 l当当u u0 0，i i0 0，或，或u u0 0，i i0 0时，单口网络吸时，单口网络吸收功率，这时，收功率，这时，p p0 0；l当当u u0 0，i i0 0

17、，或，或u u0 0，i i0 0单口网络提供功单口网络提供功率，这时率，这时p p0 0；i i0 0u u0 0p p0 0i i0 0u u0 0p p0 0t tu ui ip p0 0i i0 0u u0 0p p0 0i i0 0u u0 0p p0 051 这表明单口网络中的动态元件与外电路有能这表明单口网络中的动态元件与外电路有能量交换；量交换； 在一周期内，单口网络的吸收功率大于提供在一周期内，单口网络的吸收功率大于提供功率，因此其平均功率不为零。功率，因此其平均功率不为零。i0u0p0i0u0p0t tu ui ip p0 0i0u0p0i0u0p052 2 2、单口网络的

18、平均功率、单口网络的平均功率单口网络的平均功率单口网络的平均功率P P为：为：P=(1/T)P=(1/T)0 0T Tp(t)dt=UIcos(p(t)dt=UIcos(u u- -i i) ) 不论网络内是否含有独立源，均可应用不论网络内是否含有独立源，均可应用上式计算网络的平均值。上式计算网络的平均值。53 在一般情况下，若单口网络端口电压与在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为端口电流的相位差角为，则电阻部分的电，则电阻部分的电压应为压应为UcosUcos，计算平均功率公式应为，计算平均功率公式应为: :P=UIcosP=UIcos 这是正弦稳态电路的一个重要公式。电这是

19、正弦稳态电路的一个重要公式。电压分量压分量UcosUcos称为电压的有功分量。称为电压的有功分量。为单为单口网络的阻抗角。口网络的阻抗角。54 若单口网络只含有电阻，则电压与电流的若单口网络只含有电阻，则电压与电流的相位差角为零，相位差角为零，coscos=1,=1,则：则：P=UIcosP=UIcos=UI=UI 若单口网络只含有电感和电容，则电压与若单口网络只含有电感和电容，则电压与电流的相位差角为电流的相位差角为9090，coscos=0,=0,则：则：P=UIcosP=UIcos=0=0 因此，前面讨论的因此，前面讨论的R R、L L、C C元件的功率可以元件的功率可以看作是等效阻抗的

20、特殊情况。看作是等效阻抗的特殊情况。55 若单口网络除了上述无源元件外还有受控若单口网络除了上述无源元件外还有受控缘，则可能出现缘，则可能出现| | |9090，此时，平均功率，此时，平均功率P P为负值，说明该网络对外提供能量。为负值，说明该网络对外提供能量。 若出现若出现| |90|90，含有受控源的单口网，含有受控源的单口网络与不含受控源的单口网络的情况相同。络与不含受控源的单口网络的情况相同。56 3 3、视在功率、视在功率 在电工技术中，把电压、电流有效值的乘在电工技术中，把电压、电流有效值的乘积积UIUI（即（即U Um mI Im m/2/2）称为视在功率，记作）称为视在功率，记

21、作S S，即：，即：S=UIS=UI 为了与平均功率、无功功率有所区别，视为了与平均功率、无功功率有所区别，视在功率不用瓦特为单位，而用伏安（在功率不用瓦特为单位，而用伏安（V VA A）为单）为单位。位。 由此可见，在正弦稳态电路中，平均功率由此可见，在正弦稳态电路中，平均功率P P一般不等于一般不等于UIUI，只是在纯电阻情况下等于，只是在纯电阻情况下等于UIUI。57 视在功率一般不等于平均功率，但它反视在功率一般不等于平均功率，但它反映设备的容量。映设备的容量。 电子或电气设备是按照一定的额定电压电子或电气设备是按照一定的额定电压和额定电流来设计和使用的。在设备使用时，和额定电流来设计

22、和使用的。在设备使用时，若电压和电流（即功率）超过额定值，设备若电压和电流（即功率）超过额定值，设备就可能遭到损坏。就可能遭到损坏。 因此，电子或电气设备都是以额定视在因此，电子或电气设备都是以额定视在功率来表示其容量的。功率来表示其容量的。58 以电灯泡、电烙铁为例，由于其阻抗为纯以电灯泡、电烙铁为例，由于其阻抗为纯电阻，视在功率与平均功率相等。如电阻，视在功率与平均功率相等。如60W60W灯泡、灯泡、25W25W电烙铁，其额定功率是以平均功率给出的。电烙铁，其额定功率是以平均功率给出的。 又如发电机、变压器这类设备，其输出功又如发电机、变压器这类设备，其输出功率与负载性质有关，它们只能给出

23、额定的输出率与负载性质有关，它们只能给出额定的输出功率，而不能给出平均功率的额定值。功率，而不能给出平均功率的额定值。 因此，对于额定功率为因此，对于额定功率为5000V5000VA A的发电机，的发电机，若负载为纯电阻性的，则发电机能输出的功率若负载为纯电阻性的，则发电机能输出的功率为为5000W5000W；若负载为非纯电阻，；若负载为非纯电阻，coscos=0.85=0.85，则，则发电机只能输出发电机只能输出500050000.85=4250W0.85=4250W。59 由于：由于：U0U0、I0I0，显然：显然：S Sk k= =U Uk kI Ik k0 0，即正弦稳态电路的视在功率

24、不即正弦稳态电路的视在功率不守恒。守恒。60 4 4、功率因素、功率因素 平均功率一般是小于视在功率的，也就是平均功率一般是小于视在功率的，也就是说要在视在功率功率上打一个折扣才能等于平说要在视在功率功率上打一个折扣才能等于平均功率。均功率。 工程上常用到功率因数来表述，记为工程上常用到功率因数来表述，记为，即：即：=P/S=cos=P/S=cos 因此，阻抗角因此，阻抗角也称为功率因数角。也称为功率因数角。61 视在功率的意义：视在功率表示电子和电气设视在功率的意义：视在功率表示电子和电气设备的容量。备的容量。以发电机为例，它对负载能提供多大的平均功以发电机为例，它对负载能提供多大的平均功率

25、，则还要看负载的率，则还要看负载的是多大而定。是多大而定。例如，容量为例如，容量为117500kV117500kVA A的发电机，在的发电机，在=0.85=0.85时可发出时可发出100000kW100000kW的功率，而在的功率，而在=0.6=0.6时，只时，只能发出能发出70500kW70500kW的功率。的功率。太低导致发电机的容量不能充分利用。太低导致发电机的容量不能充分利用。62 5 5、平均功率的其他计算方法、平均功率的其他计算方法 平均功率平均功率P P还可以用电流或电压来计算。对还可以用电流或电压来计算。对内部不含电源的单口网络可根据其等效阻抗内部不含电源的单口网络可根据其等效

26、阻抗Z Z的的实部与电流的有效值来计算平均功率。实部与电流的有效值来计算平均功率。即：即：P=IP=I2 2ReZReZ； 也可根据其等效导纳也可根据其等效导纳Y Y的实部与电压的有效的实部与电压的有效值来计算平均功率。值来计算平均功率。即：即：P=UP=U2 2ReYReY；注意：注意：ReZReZ和和ReYReY一般与单口网络中所含的一般与单口网络中所含的所有元件有关，不只与电阻元件有关。所有元件有关，不只与电阻元件有关。且：且：ReZ1/ReYReZ1/ReY。63 内部不含电源的单口网络也可根据功率守内部不含电源的单口网络也可根据功率守恒法则来计算。恒法则来计算。 一般来说，网络吸收的

27、总瞬时功率一般来说，网络吸收的总瞬时功率p p应为各应为各元件吸收的瞬时功率的总和，元件吸收的瞬时功率的总和，即：即：p=p=p pk k，其中其中p pk k为第为第k k个元件的瞬时功率。个元件的瞬时功率。 对上式两端取一周期的平均值，可得：对上式两端取一周期的平均值，可得：P=P=P Pk k，其中其中P Pk k为第为第k k个元件的平均功率。个元件的平均功率。64 因此，对于不含电源的单口网络，消因此，对于不含电源的单口网络，消耗的平均功率为：耗的平均功率为：P=P=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和网络内部各电阻消耗的平均功率的总和 = =端口处所接电源提供的平均功率。端口处所接电

28、源提供的平均功率。65 var632. 0)562. 0(222IIIUQLLvar198. 0IUQCCvar434. 0CLQQQj0.624j0.624V01例题：接上题，试例题：接上题，试求求Q QL L、Q QC C及其总和及其总和Q Q。解解: :由由Q=UIsinQ=UIsin，=90=90，得：，得：66 IUIUIUQXCLvar435.07 .50sinIUQ67 Wcos)cos(UIUIPiucosvarsinUIQ VAUISuUUiII68 İ=U=Uu uIIi i=UIcos(=UIcos(u u+ +i i)+jUIsin()+jUIsin(u u+ +i i

29、) ) İ=U=Uu uI-I-i i=UIcos(=UIcos(u u- -i i)+jUIsin()+jUIsin(u u- -i i) )=P+jQ=P+jQ69 KPPKQQ70 71第五节第五节 72 含有电感、电容元件的单口网络与外电含有电感、电容元件的单口网络与外电路也存在能量往返的现象。路也存在能量往返的现象。 有功分量为有功分量为UcosUcos与电流与电流I I的乘积是电路的乘积是电路的平均功率的平均功率:P=UIcos:P=UIcos， 另一分量另一分量UsinUsin与电流与电流I I的乘积是什么？的乘积是什么？UsinUsin无功分量？无功分量？UIsinUIsin无

30、功功率？无功功率？731 1、无功功率、无功功率 对于不含独立源的单口网络，从端口上计对于不含独立源的单口网络，从端口上计算无功功率的公式应为：算无功功率的公式应为：Q=UIsinQ=UIsin其中其中U U、I I为在关联参考方向下电压、电流的有为在关联参考方向下电压、电流的有效值，效值，为电压和电流的相位差，无功功率的为电压和电流的相位差，无功功率的单位为无功伏安，简称乏（单位为无功伏安，简称乏（varvar）。）。 74l当单口网络是纯电阻时：当单口网络是纯电阻时： Q QR R=UIsin=UIsin=0=0，网络不与外电路交换能量；，网络不与外电路交换能量；l当单口网络是纯电感时：当

31、单口网络是纯电感时：Q QL L=UIsin=UIsin=UIsin90=UIsin90=UI=I=UI=I2 2X XL L=U=U2 2B BL L；l当单口网络是纯电容时：当单口网络是纯电容时：Q QC C=UIsin=UIsin=UIsin-90=UIsin-90=-UI-I=-UI-I2 2X XC C=-U=-U2 2B BC C； 负号体现电容能量交换的规律和性质和电感负号体现电容能量交换的规律和性质和电感能量交换的规律和性质相反。能量交换的规律和性质相反。 工程上认为电感吸收无功功率，电容发出无工程上认为电感吸收无功功率，电容发出无功功率，将两者加以区别。功功率，将两者加以区别

32、。 75l当单口网络是一般线性网络时：当单口网络是一般线性网络时：Q=UIsinQ=UIsin=Q=QL L+Q+QC C 上式说明，只要上式说明，只要Q0Q0，除了网络内部有磁，除了网络内部有磁场储能和电场储能之间的交换外，多余部分的场储能和电场储能之间的交换外，多余部分的能量还与网络外部的电路交换。能量还与网络外部的电路交换。 所以，无源单口网络无功功率的大小，反所以，无源单口网络无功功率的大小，反映了电源参与储能交换的程度。映了电源参与储能交换的程度。 无功功率无功功率Q Q可以为正或负：可以为正或负：当当Q Q0 0时，电压超迁于电流，电路呈感性；时，电压超迁于电流，电路呈感性；当当Q

33、 Q0 0时，电流超前于电压，电路呈容性。时，电流超前于电压，电路呈容性。 76 对于含有独立源的单口网络，由于电源参对于含有独立源的单口网络，由于电源参与有功功率、无功功率的交换，使问题变得复与有功功率、无功功率的交换，使问题变得复杂。杂。 但前述但前述3 3个功率的定义，仍然适用于含源单个功率的定义，仍然适用于含源单口网络，可通过断口电压、电流得计算获得。口网络，可通过断口电压、电流得计算获得。 但功率因素将失去实际意义。但功率因素将失去实际意义。 77 2 2、无功功率的物理意义、无功功率的物理意义Q=2Q=2(W(WL L-W-WC C) )亦即，无功功率亦即，无功功率Q Q正比于网络

34、中两种储能平均值正比于网络中两种储能平均值的差额。的差额。 这就是说，两种储能就其平均值来说，在这就是说，两种储能就其平均值来说，在网络内部可自行交换，与外电路往返得能量仅网络内部可自行交换，与外电路往返得能量仅为两种储能平均值的差额。为两种储能平均值的差额。 如果两种储能储能平均值恰好相等，则外如果两种储能储能平均值恰好相等，则外电路（电源）并不参与能量的交换。电路（电源）并不参与能量的交换。78 3 3、无功功率的其他计算方法、无功功率的其他计算方法 无功功率无功功率Q Q还可以用电压或电流来表示。还可以用电压或电流来表示。对对内部不含电源的单口网络可根据其等效阻抗内部不含电源的单口网络可

35、根据其等效阻抗Z Z或或导纳的需部与电流或电压的有效值来计算无功导纳的需部与电流或电压的有效值来计算无功功率。功率。即：即：Q=IQ=I2 2ImZ ImZ 及及 Q=-U Q=-U2 2ImYImY注意：注意：ImZImZ和和ImYImY一般与单口网络中所含的一般与单口网络中所含的所有元件有关，不只与电抗元件有关。所有元件有关，不只与电抗元件有关。且：且：ImZ1/ImYImZ1/ImY79 对于内部不含电源的单口网络，不论如何对于内部不含电源的单口网络，不论如何连接，连接，W WL L为所有电感平均值储能的总和，为所有电感平均值储能的总和，W WC C为所为所有电容平均值储能的总和。有电容

36、平均值储能的总和。因此，不难得出：因此，不难得出：Q=Q=Q Qk k，其中其中Q Qk k为第为第k k个电感或电容元件的无功功率，电个电感或电容元件的无功功率，电感取正值，电容取负值。此式称为无功功率守感取正值，电容取负值。此式称为无功功率守恒。恒。80 4 4、功率三角形、功率三角形 单口网络的视在功率单口网络的视在功率S S、平均功率、平均功率P=ScosP=Scos和无功功率和无功功率Q=SsinQ=Ssin，三者在数值上的关系为：，三者在数值上的关系为：2 22 2 + += =Q QP PS S需要注意单口网络的视在功率：需要注意单口网络的视在功率： KSSS Sk k为第为第k

37、 k个元件的视在功率。个元件的视在功率。S SP PQ Q功率三角形功率三角形这一关系可由图这一关系可由图示的功率直角三示的功率直角三角形表面。角形表面。81Wcos)cos(UIUIPiucosvarsinUIQ VAUIS 82(b)(b)能否由能否由 İ计算？计算？ 83KPPKQQ 84 85 86 87 C C例题例题88 LLUIPcosA,445cosLLUPIvark7 .86sinLLLUIQ解（解（1 1）：）：89 为了减少电源与负载间徒劳往返的能量交为了减少电源与负载间徒劳往返的能量交换，可在负载处并联储能性质相反的元件，成换，可在负载处并联储能性质相反的元件，成为负载

38、的一个组成部分。为负载的一个组成部分。 如要使总负载的功率因素为如要使总负载的功率因素为1 1，则电源就，则电源就可不再提供无功功率。可不再提供无功功率。 从能量的角度看，负载中磁场能量的增减从能量的角度看，负载中磁场能量的增减与电容中电场的增减，部分地相互补偿，从而与电容中电场的增减，部分地相互补偿，从而降低了电源与负载间能量交换。降低了电源与负载间能量交换。即：利用电容发出的无功功率即：利用电容发出的无功功率Q QC C去补偿负载所去补偿负载所需的无功功率需的无功功率Q QL L，从而减小总的无功功率。，从而减小总的无功功率。90 需要指出的是，实际电器设备必须满足负需要指出的是，实际电器

39、设备必须满足负载限定的电压、电流及有功功率，它们才能正载限定的电压、电流及有功功率，它们才能正常运行工作。常运行工作。 提高功率因素是在保证对实际负载的工作提高功率因素是在保证对实际负载的工作状态无影响的前提下进行的。状态无影响的前提下进行的。91 CLQQQ, 0Qvark7 .86CLQQCUCUUUIQCC2)(UIP UIPPLA221IF57022UQCC92 本节要点：本节要点：（1 1）无功功率；）无功功率；（2 2）功率因素。）功率因素。93第六节第六节 94第六节第六节 前面已经介绍了正弦电路的瞬时功率等于前面已经介绍了正弦电路的瞬时功率等于两个同频率正弦量的乘积，其结果是一

40、个非正两个同频率正弦量的乘积，其结果是一个非正弦周期量（严格来说，纯电阻电路不是正弦量，弦周期量（严格来说，纯电阻电路不是正弦量，但对于电感、电容是正弦量，对于阻抗电路当但对于电感、电容是正弦量，对于阻抗电路当然是非正弦量），而且它的频率也不同于电压然是非正弦量），而且它的频率也不同于电压或电流的频率。因此，不能用相量法分析。或电流的频率。因此，不能用相量法分析。 但正弦电路的有功功率、无功功率、视在但正弦电路的有功功率、无功功率、视在功率，它们可以通过复功率表述。为此，引如功率，它们可以通过复功率表述。为此，引如复功率概念。复功率概念。95第六节第六节 1 1、复功率、复功率 设无源单口网络

41、的端电压相量为：设无源单口网络的端电压相量为：=U=Uu u，电流相量为，电流相量为İ=Ii i ， 则盖无源单口网络所吸收的复功率定义为：则盖无源单口网络所吸收的复功率定义为：= İ* *=UI=UI（u u- -i i）=UIcos=UIcos+jUIsin+jUIsin=P+jQ=P+jQ，式中式中İ*是是İ的共轭复数。的共轭复数。 也称为功率相量，单也称为功率相量，单位用位用VAVA。96第六节第六节 复功率的实部复功率的实部P P应为网络中各电阻元件消耗应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部功率的总和，虚部Q Q应为网络中各动态元件无功应为网络中各动态元件无功功率的代数和，复功率的

42、模就是视在功率功率的代数和，复功率的模就是视在功率S S，为电压相量和电流相量的相位差。为电压相量和电流相量的相位差。 复功率的吸收或发出，同样根据端口电压和复功率的吸收或发出，同样根据端口电压和电流的参考方向来判断。电流的参考方向来判断。 需要说明的是，复功率是功率相两，但不代需要说明的是，复功率是功率相两，但不代表正弦量，也不反映时域范围内的功能关系，乘表正弦量，也不反映时域范围内的功能关系，乘积积= İ* *没有意义的。没有意义的。97第六节第六节 但是，复功率是一个辅助计算功率的复数，但是，复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的它将正弦稳态电路的3 3种功率和功率因素统一为

43、种功率和功率因素统一为一个公式表示，是一个一个公式表示，是一个“四归一四归一”的公式。的公式。 复功率的概念显然适用于单个元件电路或任复功率的概念显然适用于单个元件电路或任何一端口网络。只要计算出电路中的电压和电流何一端口网络。只要计算出电路中的电压和电流相量，各种功率就可以很方便地计算出来。相量，各种功率就可以很方便地计算出来。 类似，复功率也可以定义为：类似，复功率也可以定义为：=* *İ。98第六节第六节 对于不含独立源的一端口网络，可以用等效对于不含独立源的一端口网络，可以用等效复阻抗复阻抗Z Z或等效复纳或等效复纳Y Y替代，则复功率又可表示为：替代，则复功率又可表示为：= İ* *

44、= =（İZ)Z)İ* *=I=I2 2Z Z= İ* *= = (Y(Y ) )* *=U=U2 2Y Y* * 由由 、P P、Q Q形成的三角关系是一个与阻抗三形成的三角关系是一个与阻抗三角形相似的直角三角形。角形相似的直角三角形。上式中：上式中：Y=G+jBY=G+jB，Y Y* *=G-jB=G-jB。99第六节第六节 2 2、复功率守恒、复功率守恒可以证明，对任何复杂的正弦稳态电路：可以证明，对任何复杂的正弦稳态电路：l 总的有功功率等于电路各部分有功功率总的有功功率等于电路各部分有功功率的和；的和；l 总的无功功率等于电路各部分无功功率总的无功功率等于电路各部分无功功率的和。的和

45、。100第六节第六节 所以总的复功率也等于电路各部分复功率的所以总的复功率也等于电路各部分复功率的和，即电路中有功功率、无功功率、复功率守恒。和，即电路中有功功率、无功功率、复功率守恒。即有：即有：=0=0，P=0P=0，Q=0Q=0但视在功率但视在功率S S不守恒，即不守恒，即S S0 0。101第六节第六节 本节要点、本节要点、（1 1）复功率的概念；）复功率的概念；（2 2）复功率守恒。）复功率守恒。102第七节第七节 103 在第四章中，已经讨论了负载电阻在第四章中，已经讨论了负载电阻从具有内阻的直流电源获得最大功率的从具有内阻的直流电源获得最大功率的问题。问题。 本节将讨论在正弦稳态

46、时，负载从本节将讨论在正弦稳态时，负载从电源获得最大功率的条件。电源获得最大功率的条件。104 如图所示电路，设交流电源或戴维如图所示电路，设交流电源或戴维南等效电源的内阻抗为南等效电源的内阻抗为Z ZS S=R=RS S+jX+jXS S，负载，负载复阻抗为复阻抗为Z ZL L=R=RL L+jX+jXL L。下面分两种情况来分析。下面分两种情况来分析。105 1 1、共轭匹配条件、共轭匹配条件 设负载的电阻及电抗均可独立变化。设负载的电阻及电抗均可独立变化。可以可以证明，负载获得最大功率的条件是：证明，负载获得最大功率的条件是：X XL L=-X=-XS S, ,以及以及R RL L=R=

47、RS S， 也就是说负载阻抗为电源内阻抗的共轭复也就是说负载阻抗为电源内阻抗的共轭复数，即：数，即：Z ZL L=Z=ZS S* *。106 满足这一条件时，负载阻抗和电源内阻抗满足这一条件时，负载阻抗和电源内阻抗为最大功率匹配、最佳匹配或共轭匹配。为最大功率匹配、最佳匹配或共轭匹配。此时，最大功率为：此时，最大功率为：P PLmaxLmax=U=US S2 2/(4R/(4RS S) )107 可以证明，当负载获得最大功率时，传输可以证明，当负载获得最大功率时，传输效率仅为效率仅为=50%=50%。 因为效率太低，在电力系统中是不允许工因为效率太低，在电力系统中是不允许工作在这种情况下；同时

48、，因为电源复内阻很小，作在这种情况下；同时，因为电源复内阻很小，电流很大，回损坏电源和负载。电流很大，回损坏电源和负载。 但在电子工程中，则要求工作这种状态，但在电子工程中，则要求工作这种状态，以获得最大功率。以获得最大功率。108 2 2、模值匹配条件、模值匹配条件 设负载的阻抗角固定而模可变，设负载的阻抗角固定而模可变，可以证明，可以证明，负载获得最大功率的条件是：负载阻抗的模应负载获得最大功率的条件是：负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等，称为模值匹配。与电源内阻抗的模相等，称为模值匹配。 当负载是纯电阻时，即当负载是纯电阻时，即|Z|ZL L|=R|=RS S时，最大功时，最大功率的条件

49、是：率的条件是：2 22 2 + += =X XS SR RS SR RS S而不是：而不是：R RL L=R=RS S，这是应当注意的。，这是应当注意的。109 显然，此时所得的最大功率并非可能获得显然，此时所得的最大功率并非可能获得的最大功率。的最大功率。 如果阻抗角也可调节，还能使负载得到更如果阻抗角也可调节，还能使负载得到更大的功率。大的功率。 利用理想变压器来使负载获得最大功率，利用理想变压器来使负载获得最大功率，就属于这一情况。就属于这一情况。110 求负载求负载Z Z由具有内阻抗由具有内阻抗Z ZS S=5+j10=5+j10的的电源获得的功率。电源获得的功率。 例题例题05RZ

50、时；时；(1)(1)当当(2)(2)为利用教材第四章的为利用教材第四章的“最大功率传递定理最大功率传递定理”而使而使Z=5-j10Z=5-j10，从而获得最大功率时；从而获得最大功率时；(3)(3)当当Z=R=|ZZ=R=|ZS S| |求情况求情况(2)(2)时一小时内，负载时一小时内，负载消耗的能量。消耗的能量。111 A01 .1410j510j5SUIW50051022RIPW100051 .1422RIP解解：A4510510j5SUI5Z10j0112 A7 .3142. 72 .1110j5SUI2 .11RZW6172 .1142. 722RIPkWh1J1036J360010