高考数学一轮复习专项检测试题23抛物线部分.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 抛物线部分 1、 已知点 P 是抛物线 2 2yx? 上的一个动点，则点 P 到点 )2,0( 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ A ） A、 172 B、 3 C、 5 D、 92 2、已知直线 ? ? ?20y k x k? ? ?与抛物线 2:8C y x? 相交于 BA, 两点， F 为 C 的焦点， 若 | | 2| |FA FB? ，则 k? （ D ） A、 13 B、 23 C、 23 D、 2233、已知抛物线 ? ?022 ? ppxy 的准线与圆 07622 ? xyx 相切，则 p 的值为（ C ） ?21A ?1B

2、 ?2C ?4D 4、已知点 p 在抛物线 2 4yx? 上，那么点 p 到点 (2 1)Q ?， 的距离与点 p 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 p 的坐标为（ A ） A、 1 14?，B、 114?，C、 (12)， D、 (1 2)?， 5、已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ，点 1 1 1 2 2 2( ) ( )P x y P x y， ， ， 3 3 3()P x y， 在抛物线上，且 2 1 32x x x?， 则有（ C ） A、 1 2 3FP FP FP? B、 2 2 21 2 3FP FP FP? C、 2 1 32 FP FP FP? D

3、、 22 1 3FP FP FP? 6、设抛物线 2y x2? 的焦点为 F ，过点 )0,3(M 的直线与抛物线相交于 BA, 两点，与抛物线的准线相交于 C ， 2?BF ，则 ?ACFBCFSS （ A ） A、 45 B、 23 C、 47 D、 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由题知12122121?ABABACFBCFxxxxACBCSS ， 323221| ? BBB yxxBF BMBMAMAM xx yyxx yy ? ，即23330320?AAxx ，故 2?Ax ， 5414 1312 12 ?ABACFBCF xxSS 。 7、 点 P 在直线 :1l y

4、 x?上，若存在过 P 的直线交抛物线 2yx? 于 ,AB两点，且| | |PA AB? ，则称点 P 为 “ 点 ” ，那 么下列结论中正确的是 （ A ） A、 直线 l 上的所有点都是 “ 点 ” B、 直线 l 上仅有有限个点是 “ 点 ” C、 直线 l 上的所有点都不是 “ 点 ” D、 直线 l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是 “ 点 ” 解析： 本题采作数形结合法易于求解，如图，设 ? ? ? ?, , , 1A m n P x x ?，则? ?2 , 2 2B m x n x? ? ?， 222 1 (2 )nmn x m x? ? ? ? ? ? ，消去 n ， 整理

5、得 22(4 1) 2 1 0x m x m? ? ? ? ?（ 1） 2 2 2( 4 1 ) 4 ( 2 1 ) 8 8 5 0m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， 所以， 方程（ 1）恒有实数解 。 8、在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 xy 42? 上的点 P 到该抛物线的焦点的距离为 6，则点 P 的横坐标 ?x 5 。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9、 过抛物线 xy 42 ? 的焦点 F 的直线交抛物线于 BA, 两点，则BFAF 11 ?的 值为 。 答案： 1。 10、过抛物线 2 2 ( 0)x py p? 的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物

6、线交于 ,AB两点， ,AB在 x轴上的正射影分别为 ,DC。若梯形 ABCD 的面积为 122 ，则 p? 。 答案： 2。 11、 设抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ，点 (0,2)A .若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 。 答案： 324 。 12、设 O 是坐标原点， F 是抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点， A 是抛物线上的一点， FA 与 x轴正向的夹角为 60? ，则 OA 为 。 解析：过 A 作 AD x? 轴于 D，令 FD m? ，则 2FA m? ， 2p m m? ， mp? 。 22 21( ) (

7、3 ) .22pO A p p p? ? ? ? ?。 13、过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 ,AB两点，若线段 AB 的长为 8，则 p? 。 解析：由题意可知过焦点的直线方程为 2pyx? ， 联立有 2 222 3042y p x px p xpyx? ? ? ? ? ?， 又 222(1 1 ) ( 3 ) 4 8 24pA B p p? ? ? ? ? ? ?。 14、 已知抛物线 C ： 2y ax? )0( ?a ，直线 2yx? 交抛物线 C 于 ,AB两点， M 是线段 AB的中点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线 C

8、于点 N ，若 0NA NB?，则 实数 a 的值=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 。 答案： 78a? 。 简解： 由22yxy ax? ?，得 2 20ax x? ? ? 设 11(Ax y， ) ， 22(Bx y， ) ，则121xxa?，12 2xx a?所以， 12 122NM xxxx a? ? ?， 2 14NNy a x a? ? ?， 由 M 是线段 AB 的中点知， 10 2N A N B N A N B M N A B? ? ? ? ? ? 由 MN x? 轴 知， 1 1 1222 4 4MN a a a? ? ? ? ?又 21 2 1 2 1 2 2182 2 ( ) 4 2A B x x x x x x aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 221 1 1 8( 2 ) 2 ( )44a a a? ? ? ? ?，解得 78a? 或 18a? （舍去） ，所以 78a? 。