北京专用2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 平面向量的概念及其线性运算 A组 基础题组 1.已知 O,A,B是同一平面内的三个点 ,直线 AB上有一点 C满足 2 + =0,则 =( ) A.2 - B.- +2 C. - D.- + 2.已知向量 a,b不共线 ,c=ka+b(kR),d=a -b.如果 cd, 那么 ( ) A.k=1且 c与 d同向 B.k=1且 c与 d反向 C.k=-1且 c与 d同向 D.k=-1且 c与 d反向 3.在四边形 ABCD中 , =a+2b, =-4a-b, =-5a-3b,则四边形 ABCD的形状是 ( ) A.矩形 B.平 行四边形 C.梯形 D.以

2、上都不对 4.若 | |=| |=| - |=2,则 | + |= . 5.(2015 北京 ,13,5分 )在 ABC 中 ,点 M,N满足 =2 , = .若 =x +y ,则x= ,y= . 6.已知 D,E,F分别为 ABC 的边 BC,CA,AB的中点 ,且 =a, =b,给出下列命题 : = a-b; =a+ b; =- a+ b; + + =0. 其中正确命题的个数为 . 7.如图 ,以向量 =a, =b为邻边作 ?OADB, = , = ,用 a,b表示 , , . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.已知 a,b不共线 , =a, =b, =c, =d, =e,设 tR,

3、如果 3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数 t,使 C,D,E三点在同一条直线上 ?若存在 ,求出实数 t的值 ;若不存在 ,请说明理由 . B组 提升题组 9.已知点 O为 ABC 外接圆的圆心 ,且 + + =0,则 ABC 的内角 A等于 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 10.如图 ,| |=| |=1, 与 的夹角为 120, 与 的夹角为 30, 若 = + ( 、 R) ,则 等于 ( ) A. B. C. D.2 11.(2015北京朝阳期末 )点 O 在 ABC 的内部 ,且满足 +2 +4 =0,则 ABC 的面积与 AOC 的面积之比是 ( )

4、 A. B.3 C. D.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.(2015北京丰台二模 )已知梯形 ABCD中 ,AD=DC=CB= AB,P 是 BC 边上一点 ,且 =x +y .当 P是 BC边的中点时 ,x+y= ;当 P在 BC边上运动时 ,x+y的最大值是 . 13.如图所示 ,在 ABC 中 ,D,F 分别是 BC,AC的中点 , = , =a, =b. (1)用 a,b表示向量 , , , , ; (2)求证 :B,E,F三点共线 . 14.已知 P为 ABC 内一点 ,且 3 +4 +5 =0,延长 AP交 BC于点 D,若 =a, =b,用 a、 b表示向量 、. =

5、【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 依题意 ,得 = + = +2 = +2( - ),所以 =2 - ,故选 A. 2.D cd,c=d(R), 即 ka+b=(a -b), k= -1,则 c=b-a, 故 c与 d反向 . 3.C 由已知 ,得 = + + =-8a-2b=2(-4a-b)=2 ,故 .又因为 与 不平行 ,所以四边形ABCD是梯形 . 4. 答案 2 解析 | |=| |=| - |=2, ABC 是边长为 2的正三角形 , | + |为 ABC 的边 BC 上的高的 2倍 ,| + |=2 . 5. 答案 ;- 解析 由 =2 知 M

6、为 AC 上靠近 C的三等分点 ,由 = 知 N为 BC的中点 ,作出草图如下 : 则有 = ( + ), 所以 = - = ( + )- = - , 又因为 =x +y , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 x= ,y=- . 6. 答案 3 解析 =a, =b, = + =- a-b,故 错 ; = + =a+ b,故 正确 ; = ( + )= (-a+b)=- a+ b,故 正确 ; + + =-b- a+a+ b+ b- a=0,故 正确 . 正确命题为 . 7. 解析 = - =a-b, = = = a- b, = + = a+ b. =a+b, = + = + = = a+

7、 b, = - = a+ b- a- b = a- b. 综上 , = a+ b, = a+ b, = a- b. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8. 解析 存在 .理由 :由题设知 , =d-c=2b-3a, =e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数 k,使得 =k , 即 (t-3)a+tb=-3ka+2kb, 整理得 (t-3+3k)a=(2k-t)b. 因为 a,b不共线 ,所以有 解得 t= . 故存在实数 t= ,使 C,D,E三点在同一条直线上 . B组 提升题组 9.A 由 + + =0 得 , + = , 由 O 为 ABC 外接圆的

8、圆心 , 结合向量加法的几何意义知 , 四边形 OACB为菱形 ,且 CAO=60, 故 BAC=30. 10.D 过 C作 OB的平行线交 OA的 延长线于 D.由题意可知 ,COD=30,OCD=90,OD=2CD, 又由题意知 = , = ,| |=2| |,即 =2, 故 =2. 11.A 设 = , =2 , =4 ,则有 + + =0,所以 O为 ABC 的重心 ,由重心的性质知 ,SAOB =SAOC =SBOC ,设为 S,由 = , =2 ,知 SAOB = S. 同理 ,SAOC = S,SBOC = S. 而 SABC =SAOB +SAOC +SBOC = S, =【

9、;精品教育资源文库 】 = 所以 = = ,故选 A. 12. 答案 ; 解析 当 P是 BC 边的中点时 , 易知 = + , 所以 x+y= + = . 当 P在 BC边上运动时 , = + = + = +( - )=(1-) + =(1-) + = +(1-)=x +y , 所以 即 x+ =1, 所以 x+y=1+ ,又易知 y0,1, 所以当 y=1时 ,x+y取得最大值 ,最大值为 . 13. 解析 (1)延长 AD 到 G,使 = , 连接 BG,CG,得到平行四边形 ABGC,所以 =a+b. = = (a+b), = = (a+b), = = b, =【 ;精品教育资源文库 】 = = - = (a+b)-a= (b-2a), = - = b-a= (b-2a). (2)证明 :由 (1)可知 = , 又因为 , 有公共点 B, 所以 B,E,F三点共线 . 14. 解析 = - = -a, = - = -b,3 +4 +5 =0, 3 +4( -a)+5( -b)=0, = a+ b. 设 =t (tR), 则 = ta+ tb. 又设 =k (kR), 由 = - =b-a,得 =k(b-a). 而 = + =a+ , =a+k(b-a)=(1-k)a+kb. 由 得 解得 t= . 代入 得 = a+ b. = a+ b, = a+ b.