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类型R语言与核密度估计-(非参数统计)课件.ppt

  • 上传人(卖家):三亚风情
  • 文档编号:3042089
  • 上传时间:2022-06-25
  • 格式:PPT
  • 页数:29
  • 大小:1.54MB
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    关 键  词:
    语言 密度 估计 参数 统计 课件
    资源描述:

    1、R语言与非参数统计(核密度估计)语言与非参数统计(核密度估计)v 核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数,属于非参数检验方法之一,由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出,又名Parzen窗(Parzen window)。v 假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。核密度估计的方法是这样的:v v其中K为核密度函数,vh为设定的窗宽。 v 核密度估计的原理其实是很简单的。在我们对某一事物的概率分布的情况下。v如果某一个数在观察中出现了,我们可以认为这个数的概率密度很大,和这个数比较近的数的概率密度也会比较大,而那些离这个

    2、数远的数的概率密度会比较小。v基于这种想法,针对观察中的第一个数,我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。v当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后,取平均。v如果某些数是比较重要,某些数反之,则可以取加权平均。v 但是核密度的估计并不是,也不能够找到真正的分布函数。我们可以举一个极端的例子:在R中输入:vplot(density(rep(0, 1000) v可以看到它得到了正态分布的曲线,但实际上呢?从数据上判断,它更有可能是一个退化的单点分布。 v但是这并不意味着核密度估计是不可取的,至少他可以解决许多模拟中存在的异方差

    3、问题。比如说我们要估计一下下面的一组数据:vset.seed(10) vdatc(rgamma(300,shape=2,scale=2),rgamma(100,shape=10,scale=2) v可以看出它是由300个服从gamma(2,2)与100个gamma(10,2)的随机数构成的,他用参数统计的办法是没有办法得到一个好的估计的。那么我们尝试使用核密度估计:plot(density(dat),ylim=c(0,0.2) v v将利用正态核密度与标准密度函数作对比 vdfn-function(x,a,alpha1,alpha2,theta)va*dgamma(x,shape=alpha1

    4、,scale=theta)+(1-a)*dgamma(x,shape=alpha2,scale=theta)vpfn-function(x,a,alpha1,alpha2,theta)va*pgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*pgamma(x,shape=alpha2,scale=theta)vcurve(dfn(x,0.75,2,10,2),add=T,col=red)v得到下图:v(红色的曲线为真实密度曲线)v可以看出核密度与真实密度相比,得到大致的估计是不成问题的。至少趋势是得到了的。如果换用gamma分布的核效果无疑会更好,但是遗憾的是r中

    5、并没有提供那么多的核供我们挑选(其实我们知道核的选择远没有窗宽的选择来得重要),所以也无需介怀。vR中提供的核:kernel = c(gaussian, epanechnikov, rectangular, triangular, biweight,cosine, optcosine)。 v我们先来看看窗宽的选择对核密度估计的影响: vdfn1-function(x)v0.5*dnorm(x,3,1)+0.5*dnorm(x,-3,1)vpar(mfrow=c(2,2)vcurve(dfn1(x),from=-6,to=6)vdata density(data)v vCall:v densit

    6、y.default(x = data)v vData: data (400 obs.); Bandwidth bw = 0.8229v v x y v Min. :-7.5040 Min. :0.0000191 v 1stQu.:-3.5076 1st Qu.:0.0064919 v Median : 0.4889 Median :0.0438924 v Mean :0.4889 Mean :0.0624940 v 3rdQu.: 4.4853 3rd Qu.:0.1172919 v Max. :8.4817 Max. :0.1615015 v知道带宽:h=0.8229(采取正态密度核)那么带

    7、入密度估计式就可以写出密度估计函数。v最后以faithful数据集为例说明density的用法:vR数据集faithful是old faithful火山爆发的数据,其中“eruption”是火山爆发的持续时间,waiting是时间间隔v对数据“eruption”做核密度估计vR程序: vdata(faithful) vA-faithful vx-A,eruptions vdensity(x) vplot(density(x)v知道h= 0.3348v作图:v于核密度估计R中还有不少函数包提供了大量的支持:v可以研读一下如下几个包,也可以自己编程去实现 vksKernel smoothingvKendallKendall rank correlation and Mann-Kendall trend testvKernSmoothFunctions for kernel smoothing for Wand & Jones (1995)vKappalabNon-additive measure and integral manipulation functionsvKerfdrsemi-parametric kernel-based approach to local fdr estimationsvKernlabKernel Methods Lab

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