北京专用2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第八节解三角形夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第八节 解三角形 A组 基础题组 1.如图 ,两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离相等 ,灯塔 A在观察站南偏西 40 方向上 ,灯塔 B在观察站南偏东 60 方向上 ,则灯塔 A在灯塔 B的 ( ) A.北偏东 10 方向上 B.北偏西 10 方向上 C.南偏东 80 方向上 D.南偏西 80 方向上 2.一艘海轮从 A处出发 ,以每小时 40海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行 ,30分钟后到达 B处 ,在 C处有一座灯塔 ,海轮在 A处观察灯塔 ,其方向是南偏东 70, 在 B处观察灯塔 ,其方向是北偏东 65, 那么B,C 两点间的距离 是 (

2、 ) A.10 海里 B.10 海里 C.20 海里 D.20 海里 3.(2016 江西联考 )某位居民站在离地 20 m高的阳台上观测到对面楼房房顶的仰角为 60, 楼房底部的俯角为 45, 那么这栋楼房的高度为 ( ) A.20 m B.20(1+ )m C.10( + )m D.20( + )m 4.某人向正东方向走 x km后 ,向右转 150, 然后朝新方向走 3 km,结果他离出发点恰好是 km,那么 x的值为 ( ) A. B.2 C. 或 2 D.3 5.如图 ,一条河的两岸平行 ,河的宽度 d=0.6 km,一艘客船从码头 A出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知AB=1 km

3、,水的流速为 2 km/h,若客船从码头 A驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min,则客船在静水中的速度为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.8 km/h B.6 km/h C.2 km/h D.10 km/h 6.如图 ,为了测量 A,C两点间的距离 ,选取同一平面上的 B,D两点 ,测出四边形 ABCD各边的长度 (单位 :km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且 B 与 D 互补 ,则 AC的长为 km. 7.某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶 ,在点 A处测得电视塔 S在电动车的北偏东30 方向上 ,15 min后到点 B 处 ,测得

4、电视塔 S在电动车的北偏东 75 方向上 ,则点 B与电视塔的距离是 km. 8.如图 ,在山顶上有一座铁塔 BC,在塔顶 B处测得地面上一点 A的俯角 =60, 在塔底 C处测得 A处的俯角 =45, 已知铁塔 BC 的高为 24 m,则山高 CD= m. 9.隔河看两目标 A与 B,但不能到达 ,在岸边选取相距 千米的 C、 D两点 ,测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45 (A、 B、 C、 D在同一平面内 ),求两目标 A、 B之间的距离 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.为扑灭某着火点 ,现场安排了两支水枪 ,如图 ,D是着火点 ,A、 B分别是水枪位置

5、 ,已知 AB=15 m,在 A处看着火点的仰角为 60,ABC=30,BAC=105( 其中 C为 D在地面上的射影 ),求 A、 B两支水枪的喷射距离至少分别是多少 . B组 提升题组 11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱 ,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度 ,某人在喷水柱正西方的点 A处测得水柱顶端的仰角为 45, 从点 A向北偏东 30 方向 前进 100 m到达点 B,在 B点处测得水柱顶端的仰角为 30, 则水柱的高度是 ( ) A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m 12.如图 ,航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内 ,已知飞机的飞行高度为

6、 10 000 m,速度为 50 m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为 15, 经过 420 s后看山顶的俯角为 45, 则山顶的海拔为 m.(取 =1.4, =1.7) 13.如图 ,一栋建筑物 AB的高为 (30-10 )m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD.在它们之间的地面上的 点 M(B,M,D三点共线 )处测得楼顶 A,塔顶 C的仰角分别是 15 和 60, 在楼顶 A处测得塔顶 C的仰角为 30, 则通信塔 CD的高为 m. =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.如图 ,在海岸 A处发现北偏东 45 方向上 ,距 A处 ( -1)海里的 B处有一艘走私船 .在 A处北偏西 7

7、5方向上 ,距 A处 2海里的 C处的我方缉私船奉命以 10 海里 /时的速度追截走私船 ,此时走私船正以 10海里 /时的速度 ,从 B处向北偏东 30 方向逃窜 .缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船 ?并求出所需时间 . 15.(2016辽宁沈阳二中月考 )在一个特定时 段内 ,以点 E 为中心的 7海里以内海域被设为警戒水域 .点 E正北 55 海里处有一个雷达观测站 A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点 A的北偏东 45 且与点 A相距 40 海里的位置 B,经过 40分钟又测得该船已行驶到点 A北偏东45+ 且与点 A相距 10 海里的位置 C. (1)求该船的行驶速度 (单

8、位 :海里 /时 ); (2)若该船不改变航行方向继续行驶 ,判断它是否会进入警戒水域 ,并说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 由条件及题图可知 ,A=ABC=40, 因为 BCD=60, 所以 CBD=30 , 所以 DBA=10, 因此灯塔 A 在灯塔 B南偏西 80 方向上 . 2.A 如图所示 ,易知在 ABC 中 ,AB=20海里 ,CAB=30,ACB=45, 根据正弦定理得 = , 解得 BC=10 (海里 ). 3.B 如图 ,设 AB 为阳台的高度 ,CD为楼房的高度 ,AE为水平线 .由题意知 AB=DE=20 m,DAE=

9、45,CAE=60, 故 AE=20 m,CE=20 m. 所以 CD=20(1+ )m.故选 B. 4.C 由题意作出示意图 ,如图所示 ,由余弦定理得 ( )2=x2+32-2x3cos 30, 整理得 x2-3 x+6=0,解得 x= 或 2 .故选 C. 5.B 连接 AB,设 AB与河岸线所成的锐角为 , 客船在静水中的速度为 v km/h,由题意知 ,sin = = , 从而 cos = ,结合已知及余弦定理可得 = +12-2 21 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 v=6 .选 B. 6. 答案 7 解析 8 2+52-285cos( -D)=32+52-235cos

10、 D,cos D= - , 在 ACD 中 ,由余弦定理可计算得 AC= =7,则 AC 的长为 7 km. 7. 答案 3 解析 由题意 知 AB=24 =6 km,在 ABS 中 ,BAS=30,AB=6 km,ABS=180 -75=105,ASB=45, 由正弦定理知 = , BS= =3 (km). 8. 答案 36+12 解析 tanBAD= ,tanCAD= , 则 tanBAC=tan(BAD -CAD) = = = = , 又 tanBAC=tan(60 -45)=2 - , =2- , 解得 CD=36+12 m. 9. 解析 在 ACD 中 ,ACD=120,CAD=AD

11、C=30, 所以 AC=CD= 千米 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 BCD 中 ,BCD=45,BDC=75,CBD=60, 由正弦定理知 BC= = 千米 . 在 ABC 中 ,由余弦定理 ,得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=( )2+ -2 cos 75=3+2+ - =5,所以 AB= 千米 , 所以两目标 A,B之间的距离为 千米 . 10. 解析 在 ABC 中 ,可知 ACB=45, 由正弦定理得 = , 解得 AC=15 m. CAD=60, AD=30 m,CD=15 m, 在 ABC 中 ,由正弦定理 得 = , 解得 BC= m. 由勾股定理可

12、得 BD= =15 m. 综上可知 ,A,B两支水枪的喷射距离至少分别为 30 m,15 m. B组 提升题组 11.A 如图 ,设水柱高度是 h m,水柱底端为 C,则在 ABC 中 ,BAC=60,AC=h m,AB=100 m,BC= h m,根据余弦定理得 ( h)2=h2+1002-2h100cos 60, 即 h2+50h-5 000=0,即 (h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍负 ),故水柱的高度是 50 m. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12. 答案 2 650 解析 如图 ,作 CD垂直于直线 AB 于点 D,A=15,DBC=45, ACB=30, 又在

13、ABC 中 , = ,AB=50420=21 000(m), BC= sin 15 =10 500( - )(m). CDAD, CD=BCsinDBC=10 500( - ) =10 500( -1)=7 350(m). 故山顶的海拔 h=10 000-7 350=2 650(m). 13. 答案 60 解析 如图 ,在 RtABM 中 ,AM= = = = =20 (m). 易知 MAN =AMB=15, 所以 MAC=30+15=45, 又 AMC=180 -15 -60=105, 所以 ACM=30. 在 AMC 中 ,由正弦定理得 = ,解得 MC=40 (m). 在 RtCMD 中

14、 , CD=40 sin 60=60(m), 故通信塔 CD 的高为 60 m. =【 ;精品教育资源文库 】 = 14. 解析 如图 ,设缉私船应沿 CD 方向行驶 ,t小时才能最快截获 (在 D点 )走私船 , 则 CD=10 t海里 ,BD=10t海里 , 在 ABC 中 ,由余弦定理 ,有 BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC =( -1)2+22-2( -1)2cos 120=6, 解得 BC= (海里 ). = , sinABC= = = ,可知 ABC=45, B 点在 C点的正东方向上 , CBD=90+30=120, 在 BCD 中 ,由正弦定理 ,得 = , si

15、nBCD= = = . 可知 BCD=30. 在 BCD 中 ,CBD=120,BCD=30,D=30, BD=BC, 即 10t= . t= 小时 ,易知 小时 15 分钟 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 缉私船应沿北偏东 60 的方向行驶 ,才能最快截获走私船 ,大约需 要 15分钟 . 15. 解析 (1)如图 ,AB=40 海里 , AC=10 海里 ,BAC=. 由于 090,sin = , 所以 cos = = . 由余弦定理得 BC = =10 (海里 ). 所以该船的行驶速度为 =15 (海里 /时 ). (2)该船会进入警戒水域 .理由如下 : 如图所示 ,设直线 AE与直线 BC相交于点 Q. 在 ABC 中 ,由余弦定理得 , cosABC= = = . 从而 sinABC= = = .