直线相关与回归课件.ppt

1、直线相关直线相关 直直线回线回归归 直线相关与回归的区别与联系直线相关与回归的区别与联系 等级相关等级相关一一 直线相关的概念直线相关的概念二二 相关系数的计算相关系数的计算三三 相关系数的相关系数的假设检验假设检验如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系 u相关系数相关系数(correlation coefficient)(correlation coefficient)：又称积差相关系：又称积差相关系数，是描述两个变量间线性相关关系的密切程度与方向的数，是描述两个变量间线性相关关系的密切程度与方向的统计指标。样本相关系数用统计指标。样本相关系数用r r表示，总体

2、相关系数用表示，总体相关系数用 表示。表示。u相关系数没有单位，其取值在相关系数没有单位，其取值在-1-1和和1 1之间波动。之间波动。r r值为正值为正表示正相关，表示正相关，r r值为负表示负相关，值为负表示负相关，r r值为零为零相关。值为零为零相关。r r值等于值等于1 1为完全正相关。为完全正相关。r r值等于值等于-1-1表示完全负相关。表示完全负相关。 相关系数相关系数其中其中yyxxxylllyyxxyyxxr22)()()( )(nyxxyyyxxlxynxxxxlxx222nyyyylyy222例例13-1 某医生随机抽查了某医生随机抽查了1212名糖尿病患者的名糖尿病患者

3、的空腹血糖及胰岛素值，数据见下表，试做相空腹血糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。关分析。 图图13-2 1213-2 12名糖尿病患者血糖与胰岛素散点及回归直线图名糖尿病患者血糖与胰岛素散点及回归直线图 本例，本例，代入公式，得代入公式，得1 .213x70.123y55.40122x8732.13112y398.2122xy25.228xxl7324.36yyl308.74-xyl8115. 07324.3625.228308.74yyxxxylllr v t t 检验检验 2/102nrrSrtrrv 查表法查表法 根据自由度查相关系数根据自由度查相关系数r r界值表，查出界值表，查

4、出r r0.05,0.05, ，若，若r r r r0 . 0 5 ,0 . 0 5 , , , 则认为则认为P P 0.050.05，不拒绝，不拒绝H H0 0，若，若r rr r0.05,0.05, , , 则认为则认为P P 0.050.05，拒绝拒绝H H0 0，接受接受H H1 1。 一一 直线回归的概念直线回归的概念二二 直线回归方程的求法直线回归方程的求法三三 回归系数的假设检验回归系数的假设检验四四 回归方程的应用回归方程的应用五五 注意事项注意事项u直线回归直线回归(linear regression)(linear regression)，又称简单，又称简单回归，是用直线回

5、归方程来描述两个连续回归，是用直线回归方程来描述两个连续型变量型变量x x和和y y之间数量依存关系的一种统计之间数量依存关系的一种统计分析方法。分析方法。 ：为为x 取某固定值时应取某固定值时应变量变量Y Y 总体均数的估总体均数的估计值。计值。a：截距截距b：回归系数，即斜率回归系数，即斜率。注意：直线回归方程与函注意：直线回归方程与函数方程的不同数方程的不同 y= a + bxy= a + bxbxayy 例例13-2 就例就例13-113-1的资料，现已计算得糖尿的资料，现已计算得糖尿病患者的血糖与胰岛素之间存在负相关关病患者的血糖与胰岛素之间存在负相关关系，试继续进行直线回归分析。系

6、，试继续进行直线回归分析。 步骤步骤1 1：绘制散点图：绘制散点图步骤步骤2 2：计算回归系数：计算回归系数b b和截距和截距a a步骤步骤3 3：建立直线回归方程：建立直线回归方程图图13-2 1213-2 12名糖尿病患者血糖与胰岛素散点及回归直线图名糖尿病患者血糖与胰岛素散点及回归直线图 yabxyxiiyy保证各实测点距回归直线的纵向距保证各实测点距回归直线的纵向距离平方和最小，即离平方和最小，即 最小最小。2) (y-y222()()()()xyxxxyxylxxyynbxlxxxn aybx根据最小二乘估计原理根据最小二乘估计原理: :得：得：b=-0.3256，a=16.0907

7、16.09070.3256yx根据：根据： b=-0.3256 a=16.0907写出直线回归方程：写出直线回归方程：有意义吗？有意义吗？- - 假设检验假设检验总体总体0总体总体 0样本样本b0两变量有两变量有直线关系直线关系两变量无两变量无直线关系直线关系？v t 检验检验 回归系数的假设检验与相关系数的假设检验回归系数的假设检验与相关系数的假设检验等价等价 2 nbbsbt0 xxxyblss.2) (2.nyysxyxyyyxxxyyyblllllyy/)()(22 称剩余标准差（称剩余标准差（residual standard residual standard deviationd

8、eviation），为各实际值），为各实际值 y y 与估计值之与估计值之间的误差，反映了扣除间的误差，反映了扣除 x x 的影响后，的影响后，y y 对对回归直线的离散程度。回归直线的离散程度。xys1 1检验假设检验假设 H H0 0: : =0=0 H H1 1: : 0 0 =0.05=0.05 2 2计算统计量计算统计量 1.11990.0741228.25bs 541.122 .228/)308.74(7324.3622yy392. 40741. 03256. 0bt1199. 1212541.12.xys3 3确定确定P P值，判断结果值，判断结果 查查t t值表，值表，t t0

9、.01/2, 100.01/2, 10=3.169=3.169，t tb b t t0.01/2, 10 0.01/2, 10 ，P P0.01 r rs s(10(10, , 0.02)0.02)，则，则P P0.02-0.8115 r r0.01,100.01,10，P P0.01, 0.01, 按按 =0.05=0.05的水准，拒绝的水准，拒绝H H0 0 , ,接受接受H H1 1 ，结论同，结论同t t 检检验验。例例13-1：r 的平方称为决定系数（的平方称为决定系数（coefficient of determination） 回归平方和是由于引入了相关变量而使总平方回归平方和是由于引入了相关变量而使总平方和减少的部分。回归平方和越接近总平方和，则和减少的部分。回归平方和越接近总平方和，则r r2 2越接近越接近1 1，剩余平方和越小，相关和回归分析的，剩余平方和越小，相关和回归分析的效果越好效果越好。 总回归ssssllllllryyxxxyyyxxxy/.222