北京专用2019版高考数学一轮复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 古典概型与几何概型 A组 基础题组 1.(2016 北京 ,6,5分 )从甲、乙等 5名学生中随机选出 2 人 ,则甲被选中的概率为 ( ) A. B. C. D. 2.设 p在 0,5上随机地取值 ,则关于 x的方程 x2+px+1=0 有实数根的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.如果 3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 ,则称这 3个数为一组勾股数 .从 1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数 ,则这 3个数构成一组勾股数的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服中选

2、择 1种 ,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 5.某同学同时掷两颗骰子 ,得到的点数分别为 a,b,则双曲线 - =1(a0,b0)的离心率 e 的概率是 . 6.已知正方形 ABCD的边长为 2,H是边 DA的中点 .在正方形 ABCD内部随机取一点 P,则满足 PHb,b ,得 b2a. 当 a=1时 ,有 b=3,4,5,6四种情况 ;当 a=2时 ,有 b=5,6两种情况 ,总共有 6种情况 .而同时掷两颗骰子 ,得到的点数 (a,b)共有 36种情况 , 所求事件的概率 P= = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6. 答案 + 解析 如图 ,设 E、 F分别为边 AB、 C

3、D 的中点 ,则满足 PH 的点 P在阴影区域内 (不包括弧 EF),由几何概型的 概率计算公式知 ,所求概率为 = + . 7. 解析 (1)事件 “ 该车主收到甲停车场饱和警报 ” 只有 10点这一种情况 ,该车主抵达单位共有六种情况 , 所以该车主收到甲停车场饱和警报的概率 P= . (2)事件 “ 甲停车场比乙停车场剩余车位数少 ” 有 8点、 10 点、 18点三种情况 ,一共有六个时刻 , 所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率 P= = . (3)事件 “ 停车场乙发出饱和警报 ” 有 10点、 12 点、 14点三种情况 , 事件 “ 停车场甲也发出饱和警报 ” 只有 10

4、点一种情况 , 所以当停车场乙发出饱和警报时 ,停车场甲也发出饱和 警报的概率 P= . 8. 解析 (1)从抽奖箱中一次性随机取出两个球 ,其基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6个 . 设 “ 从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于 4” 为事件 A,则事件 A包含的事件有(1,2),(1,3),共 2个 . 因此 P(A)= = . (2)先从抽奖箱中随机取一个球 ,记下编号 ,为 a,放回后 ,再从抽奖箱中随机取一个球 ,记下编号 ,为 b,其所有可能的结果 (a,b)有 :(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,

5、1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 “ 顾客甲中奖 ” 为事件 B,则事件 B包含的事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 10 个 . 所以 P(B)= = . B组 提升题组 9.C 如图 ,数对 (xi,yi)(i=1,2,?,n) 表示的点落在边长为 1的正方形 OABC内 (包括边界 ),两数的平方和小于 1的数对表示的点落在半径为 1的四

6、分之一 圆 (阴影部分 ,不包括弧 AC)内 ,则由几何概型的概率公式可得 = ?= .故选 C. 10.C 如图所示 ,设点 M是 BC边的中点 ,因为 + +2 =0,所以点 P是中线 AM的中点 ,所以黄豆落在PBC 内的概率 P= = ,故选 C. 11.B 在 1日至 7日选连续两天 ,基本事件有 (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),共 6个 . 符合条件的基本事件有 (1,2),(2,3),共 2个 . 所求概率 P= = ,故选 B. 12.C 由 1,2,3组成的三位数有 123,132,213,231,312,321,共 6个 ; 由 1,

7、2,4组成的三位数有 124,142,214,241,412,421,共 6个 ; 由 1,3,4组成的三位数有 134,143,314,341,413,431,共 6个 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 2,3,4组成的三位数有 234,243,324,342,432,423,共 6个 . 所以共有 6+6+6+6=24个三位数 . 当 b=1时 ,有 214,213,314,412,312,413,共 6个 “ 凹数 ”; 当 b=2时 ,有 324,423,共 2个 “ 凹数 ”. 这个三位数为 “ 凹数 ” 的概率 P= = . 13. 解析 (1)将标 号为 1,2,3的三张

8、红色卡片分别记为 A,B,C,标号为 1,2的两张蓝色卡片分别记为 D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 种 . 由于每一张卡片被取到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 . 从五张卡片中任取两张 ,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4的结果为 (A,D),(A,E),(B,D),共 3种 . 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4的概率为 . (2)将标 号为 0的绿色卡片记为 F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),

9、(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15种 . 由于每一张卡片被取到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 . 从六张卡片中任取两张 ,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共 8种 . 所以这两张卡片 颜色不同且它们的标号之和小于 4的概率为 . 14. 解析 (1)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表 : 题号 1 2 3 4 5 实测

10、答对人数 8 8 7 7 2 实测难度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.2 所以 ,估计 120人中有 1200.2=24 人答对第 5题 . (2)记编号为 i的学生为 Ai(i=1,2,3,4,5), =【 ;精品教育资源文库 】 = 从这 5人中随机抽取 2人 ,不同的抽取方法为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5),共 10 种 . 其中恰好有 1人答对第 5题的抽取方法为 (A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A5),(A3,A5),(A4,A5),共 6种 . 所以 ,从编号为 1到 5的 5人中随机抽取 2人 ,恰好有 1人答对第 5题的概率 P= = .