(资料)高等土力学(李广信)4.6-渗流的数值计算汇编课件.ppt
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- 关 键 词:
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1、高等土力学(李广信)4.6-渗流的数值计算可压缩流xzshhhkksxxzztss为单位贮水量: 它表示的是下降单位水头时,由于骨架压缩和水的膨胀所释放出的贮存水量。swsn分别为土颗粒的压缩与流体(水)的膨胀系数。对于饱和土一般可以忽略。4.6.2 定解条件 1一类边界条件 :在这种边界条件上,所有水头是已知的。 2二类边界条件:具有给定流入流量的边界。如在不透水边界上混和边界条件;自由水位线(浸润线)。3对于非稳定流,还应有初始条件初始条件 00( , , )( , )th x z th x z20hkqn。不透水层透水层图图468 堤坝的渗流图图469 坝基的渗流图图470 土坝的渗流c
2、oshqt 为给水度:饱和度变化时进出的水量 图图471 非稳定流的自由水面边界的变化4.6.3 泛函和变分 1.微分方程在复杂的边界条件下无法直接积分得到解析解,数值计算的方法是首先建立的泛函,一定边值问题的解就是这个泛函的极小值。这个求解过程就是变分。2.在方向x,在时间 t,单位容重的流体上在单位时间内外力所作的功的增量为:*dddxxxAqh。*dddxxxAqhh*x为在x方向上的水头差,qx为x方向的流量*ddxhhxx由于*dddxxhAqxx(1)代入(1)式ddddxxxxxAqqkz(2)单位容重*dxxhqkzx由于zkqxhxxd*图图472 单位流体做的功 ddddx
3、xxxxAqqkz(2)2dd2xxxQxAkz外力到时间t0所作的总功为:积分dxxhQkzx由于2d d2xxkhAx zx外力作功等于土体内存储的能量单位体积外力所作的功: 22xxkhax某一渗流域中,忽略液体的可压缩性,其渗流能的表达式为: 221( )d d2xzhhI hkkx zxz对于非稳定渗流,存在自由水面情况,边界上能量为2dcosdhqhht 则上述渗流能为:2221( )d dcosd2xzhhhI hkkx zhxzt单位体积外力所作的功: 22xxkhax则上述渗流能为:2221( )d dcosd2xzhhhI hkkx zhxzt渗流能4.6.4 渗流有限元计
4、算 1. 渗流场的离散与插值函数 2. 单元渗流矩阵 3. 整体平衡方程 1. 渗流场的离散与插值函数图图473 有限单元网格划分假设单元的水头函数值在1、2、3结点上的值分别为h1,h2,h3,在单元内部的值可用线性插值求得:123( , )h x zaa xa z11213 121223231233 3haa xa zhaa xa zhaa xa z式中a1,a2,a3为系数,显然在e单元上的三个结点上有:eeeeeeeeeA)/x(xCA)/x(xCA)/x(xCA)/z(zCA)/z(zCA)/z(zCA)/zxz(xCA)/zxz(xCA)/zxz(xC222222222123331
5、322331212313223221122113311312233211设:33221111121zxzxzxAe Ae三角形单元面积 111111 1122133222e33311221 122223322e3311331 132233322e33121112111121hxzaC hC hC hhxzAhxzhzaC hC hC hhzAhzxhaC hC hC hxhAxh11213 121223 231233 3haa xa zhaa xa zhaa xa z解方程:得到系数:)3, 2, 1,(jiHCajiji)3, 2, 1,(jiHCajiji11 112213 321 122
6、223 331 132233 3112131112223221323333( , )()()() ()()()H x zC hC hC hC hC hC h xC hC hC h zCC xC z hCC xC z hCC xC z h因此e单元上水头函数表达式为: zCxCCzxNzCxCCzxNzCxCCzxN332313332221223121111),(),(),(设单元形函数:112323hhN N Nhh三角形单元:线形差值泛函矩阵:112323hhN N Nhh12312321 122 223 3xhNNNihhhC hC hC hxxxx31 132 233 3zhiC hC
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