东南大学电路基础试验班讲义第11讲课件.ppt

1、电路基础 第十一讲周 赣第三章第三章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念3.5 复阻抗和复导纳复阻抗和复导纳3.2 正弦量的向量表示法正弦量的向量表示法3.4 电路定律的向量形式电路定律的向量形式3.3 R、L、C元件的交流电特性元件的交流电特性3.6 正弦电流电路的分析正弦电流电路的分析3.7 正弦电流电路的功率正弦电流电路的功率3.8 含互感电路的分析含互感电路的分析3.9 理想变压器理想变压器3.10 三相电路三相电路无源一端口网络的端口电压、电流分别为：无源一端口网络的端口电压、电流分别为：( )2cos()( )2cos()( )2cos()

2、( )2cos()u ui iu tUtu tUti tIti tIt无无源源+ui_3.7 正弦电流电路的功率正弦电流电路的功率为为相位差相位差。uiui 3.7.1 有功功率和无功功率有功功率和无功功率 电压、电流为电压、电流为关联参考方向关联参考方向。1、 瞬时功率瞬时功率 coscos(2coscos(2( )( )2cos()2cos()2cos()2cos() )u uuiuii ip tuip tuiUtUtItItUIUItUIUIt 第一种分解方法第一种分解方法第二种分解方法第二种分解方法cos1cos2(cos1cos2(coscos(2coscos(2)sinsin2()

3、sinsin2()2)2) u uu uu uUItUItUIUIUIItUIItt tU U 第一种分解方法：第一种分解方法：第二种分解方法：第二种分解方法：l p有两个分量：有两个分量：恒定量恒定量和和双倍频率的正弦量双倍频率的正弦量。l p有时为正有时为正, 有时为负。有时为负。p0, 电路吸收功率；电路吸收功率；p0，电路发出功率。电路发出功率。 tO iupUIcos UIcos(2 t+ u+ i)cos1cos2()sinsin2()cos1cos2()sinsin2()uuuuUItUItUIUIp pt t始终不小于始终不小于0，为瞬时功率的，为瞬时功率的不可逆分量，不可逆分

4、量，相当于电阻元相当于电阻元件件消耗的功率。消耗的功率。为瞬时功率的可逆分量，值为瞬时功率的可逆分量，值正负交替，能量在正负交替，能量在N0与外电与外电路之间作路之间作周期性交换周期性交换。coscos(2)coscos(2)uiuiUIUUIUp pItIt 电压电压u、电流、电流 i 取关联参考方向，则取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：吸收的瞬时功率为： 1cos2()1cos2()i ipUItpUIt t iOupUI UIcos2( t+ i)对比分析对比分析（1）：）：纯电阻吸收的功率纯电阻吸收的功率对比分析对比分析（2）：电抗）：电抗吸收的功率吸收的功率sin2LLLpU I

5、t Ou, i, puiOtu, i, ppuisin2CCCpU It 瞬时功率实用意义不大。对于功率，一般关心一个周期瞬时功率实用意义不大。对于功率，一般关心一个周期内的平均值，即内的平均值，即平均功率平均功率。2、平均功率、平均功率平均功率平均功率代表电路实际消耗的功率，故又称代表电路实际消耗的功率，故又称有功功率有功功率。它不。它不仅与仅与电压电压、电流电流有效值有关，而且与有效值有关，而且与 cos 有关。这是交流和直有关。这是交流和直流的很大区别，主要流的很大区别，主要由于由于存在存在储能元件储能元件产生了产生了阻抗角阻抗角。0 00 01 1d d1 1coscos(2)dcos

6、cos(2)d =cos =cosT TT TuiuiPp tPp tT TUItUItt tT TUIUI =UI 思考：三种基本元件的有功功率，和整个电路有功的关系。思考：三种基本元件的有功功率，和整个电路有功的关系。 = cos ：称为：称为功率因数功率因数。 又称又称功率因数角。功率因数角。一般情况下一般情况下| |90，所以，所以0 1 对于纯电阻网络对于纯电阻网络，电压和电流同相，电压和电流同相，cos = 1，IUPRR2对于对于纯电感或纯电容纯电感或纯电容网络，电压和电流的相位差为网络，电压和电流的相位差为，0cos0P，即电感和电容元件不消耗能量。，即电感和电容元件不消耗能量

7、。 3、无功功率、无功功率 (reactive power) QUIQsindef 与与瞬时功率瞬时功率的的可逆部分可逆部分有关。单位：有关。单位：var (乏乏)。结论：结论：无功功率无功功率反映了电抗元件与外电路间交换能量的反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值幅值。c co os s 1 1 c co os s 2 2 ( () )s si in n s si in n 2 2 ( () ) u uu up pU UI IU Ut t I It t 电感元件的无功功率电感元件的无功功率（感性无功，正值）（感性无功，正值）为：为：电容元件的无功功率电容元件的无功功率（容性无功，负值）（容性

8、无功，负值）为：为：QL =UIsin =UIsin90 =UI= LI2=U2/( L)QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= -1/(-1/( C)IC)I2 2 = - - CU2 2RX+_+_+_URUXU对于对于不含独立源不含独立源的一端口网络，其等效特性可以用等效阻抗的一端口网络，其等效特性可以用等效阻抗XRZjeq表示。表示。 UURUX电压三角形电压三角形阻抗角就是功率因数角阻抗角就是功率因数角。定义：电压和电流的有功、无功分量。定义：电压和电流的有功、无功分量。 UURUX定义：定义：将电压分解为两个分量，一个和电流将电压分解为两个分量，一个和电

9、流同相，称为有功分量；一个和电流正交，称同相，称为有功分量；一个和电流正交，称为无功分量。为无功分量。思考：电流有功、无功分量的定义？（导纳）思考：电流有功、无功分量的定义？（导纳）说明说明：（1）分量是）分量是相量相量。（2）含义是将电压的瞬时值分解为）含义是将电压的瞬时值分解为两个相角差两个相角差90度度的正弦函数，的正弦函数，功率也可以看成对应分量的功率也可以看成对应分量的叠加叠加。（3）有功分量和电流作用产生有功功率。）有功分量和电流作用产生有功功率。（4）无功分量和电流作用产生无功功率（感性、容性无功）。）无功分量和电流作用产生无功功率（感性、容性无功）。（5）对阻抗来说，有功电压为

10、电阻上电压，无功电压为电抗上）对阻抗来说，有功电压为电阻上电压，无功电压为电抗上电压（感性、容性）。电压（感性、容性）。电阻消耗有功，电抗消耗无功。电阻消耗有功，电抗消耗无功。重要结论：电路消耗的有功等于所有电阻消耗的有功之和；消重要结论：电路消耗的有功等于所有电阻消耗的有功之和；消耗的无功等于所有电抗消耗的无功之和。耗的无功等于所有电抗消耗的无功之和。证明关键：举特例，选取一个共同的参考量，一般选取电流。证明关键：举特例，选取一个共同的参考量，一般选取电流。4、视在功率、视在功率S单位：单位：VA (伏安伏安)。一般反映电气设备的容量。一般反映电气设备的容量。defdefSUISUI 有功、

11、无功、视在功率的关系有功、无功、视在功率的关系以及以及功率三角形功率三角形：有功功率有功功率: P = UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: Q = UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: S = UI 单位：单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形若等效电路为：若等效电路为：， 2222cossincossinarctanarctan()()PSQSPSQSQ QSPQSPQP P例例1、 解：解：1 12 2u已知电路中负载已知电路中负载1和和2的平均功率和功的平均功率和功率因数分别为率因

12、数分别为P1 = 80W、 1 = 0.8(感感性性)和和P2 = 30W、 2 = 0.6(容性容性)。 求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总有功求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。功率、无功功率、视在功率和功率因数。8 . 0cos1187.361VA100cos111PSvar60tan111PQ6 . 0cos2213.532VA50cos222PSvar40tan222PQ对负载对负载1(感性感性)对负载对负载2 (容性容性)W11021PPPvar2021QQQ22111.8VASPQ0Q3 .10arctanPQ98.

13、0cos两负载并联。两负载并联。由由有功功率有功功率无功功率无功功率视在功率视在功率电路呈感性，阻抗角大于电路呈感性，阻抗角大于0。功率因数角功率因数角功率因数功率因数1 12 2uU UI I 为为了了用用相相量量和和来来计计算算功功率率，引引入入“复复功功率率”的的概概念念。* *()()cosjsincosjsinuiuiSUIUISUIUIUIUIUIUIUIUI UI负负载载+_3.7.2 复功率复功率瞬时功率一般瞬时功率一般不是正弦量不是正弦量，故，故不能用相量法不能用相量法讨论。讨论。, ,uiuiUUUUIIII设设构造复数如下：构造复数如下： j jPQPQ即即实部实部是是P

14、，虚部虚部是是Q取共轭取共轭注意注意：（：（1）复功率并）复功率并不代表不代表正弦量；正弦量；（2）复功率可适用于单个元件或一段电路。）复功率可适用于单个元件或一段电路。用用 的计算式可以的计算式可以同时计算同时计算出：出：P、Q、 ，很实用。，很实用。故此复数被赋予专门名词：故此复数被赋予专门名词：复功率复功率。单位规定为：。单位规定为：VAS S *2*2*2*2*复复功功率率 S S 也也可可以以表表示示为为以以下下式式子子 : : SUIZIIZI SUIZIIZI SUIU(UY)U U YU Y SUIU(UY)U U YU Y 功率守恒定理功率守恒定理：总的总的有功功率有功功率是

15、电路各部分的有功功率之和；是电路各部分的有功功率之和；总的总的无功功率无功功率是电路各部分的无功功率之和；是电路各部分的无功功率之和；总的总的复功率复功率也是电路各部分的复功功率之和。也是电路各部分的复功功率之和。Z、Y分别为电路的等效阻抗和等效导纳。分别为电路的等效阻抗和等效导纳。复功率守恒，但复功率守恒，但视在功率视在功率一般一般不守恒不守恒。* * *1 12 2* * *1 12 21 12 21 12 21 12 2S SU UI I( (U UU U ) )I I U U I IU U I IS SS SU UU UU US SS SS S +_+_+_U1U2UI例例已知如图，求

16、各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。 VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121oooo YUSjYUSSjU吸吸吸吸发发例例+_U100o A10W Wj25W W5W W- -j15W W1I2I解一：解一：VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 8

17、15j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS发发吸吸吸吸+_U100o A10W Wj25W W5W W- -j15W W1I2I解二：解二：3.7.3 功率因数的提高功率因数的提高设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少向负载送多少有功有功要由要由负载的阻抗角负载的阻抗角决定。如决定。如P = Scos S75kVA负载负载cos = 1, P = S = 75kWcos = 0.7, P = 0.7S = 52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos = 0.20.3 满载满载cos = 0.70.

18、85日光灯日光灯 cos = 0.450.6 (1) 设备不能充分利用。电流到了设备不能充分利用。电流到了额定值额定值，但输出的有功较小。，但输出的有功较小。 (2) 当当输出相同的有功功率输出相同的有功功率时，线路上电流大时，线路上电流大 I=P/(Ucos )，线路线路压降、功率损耗大压降、功率损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：ULI解决办法解决办法：可并联电容，提高功率因数。：可并联电容，提高功率因数。 (因为一般情况下，负载是感性的。因为一般情况下，负载是感性的。)分析分析:ICI 1 2LRCUILICI+_ C C并并联联电电容容后后, , 原原感感性性负负载载取

19、取用用的的电电流流不不变变, , 吸吸收收的的有有功功无无功功都都不不变变. .即即负负载载工工作作状状态态没没有有发发生生任任何何变变化化. . 由由于于并并联联电电容容的的电电流流 I I 领领先先 U 90 , U 90 , 总总电电流流 I I 减减少少. . 从从相相量量图图上上看看, U,I, U,I的的夹夹角角减减小小了了, , 从从而而提提高高了了功功率率因因数数coscos. .电流的有功分量大小不变，无功分量大小变小！电流的有功分量大小不变，无功分量大小变小！补偿容量的确定（如图）：补偿容量的确定（如图）：CL12CL12L L2121C12C1212122 2 II si

20、nI sin II sinI sinPPPP将将 I , I I , I 代代入入得得U cosU cosU cosU cosP P I(tgtg) I(tgtg)U UP P C(tgtg) C(tgtg)U U 2 2C C1 12 2Q QC CU UP P( (t tg gt tg g ) ) 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加，经济效果不明显电容设备投资增加，经济效果不明显)欠欠过过使功率因数由高变低使功率因数由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜。综合考虑，提高到适当值为宜。UILICI 1 2从功率角度来看：从功率角度来看：并联并联C后，电

21、源向负载输送的后，电源向负载输送的有功有功UIL cos 1=UI cos 2不不变变，但是电源向负载输送的，但是电源向负载输送的无功无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来来就地补偿就地补偿，提供提供给感性负载给感性负载，功率因数得到改善。，功率因数得到改善。单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是看是可以，但是负载上电压负载上电压改变了。一改变了。一般不会这样处理。般不会这样处理。在在电网与电网连接电网与电网连接上有用这种方法的。对于上有用这种方法的。对于普通用户普通用户来来说，一般采用说，一般采用并联电容并联电容的

22、办法。的办法。思考思考：能否通过串联电容来提高：能否通过串联电容来提高 =cos ? 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。D的功率因素为的功率因素为0.8(滞后滞后)。C CC CP P10001000I5.68I5.68U U2200.82200.8, ,36.836.8U220 0U220 0I5.6836.8I220 0C2.08I5.6836.8I220 0C2.08III4.541.334.7316.3III4.541.334.7316.3016.30.96016.30.96 D DD

23、 DD Do oDDDDo oooooD Do oD Doooo A Acoscos cos0.8( cos0.8( , jj , jj j j coscos() coscos() 滞滞后后）设设()() 滞滞后后+_DCUICIDI例例1、解：解：已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。1 11 1c co os s 0 0. .6 65 53 3. .1 13 3 o o 由由得得例例2、P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解：解：2 22

24、 2c co os s0 0. .9 9 2 25 5. .8 84 4 o o 由由得得UILICI 1 212122 23 32 2P PC(C( ) )U U20102010(53.1325.84 )(53.1325.84 )314380314380375375 tgtgtgtg tgtg tgtg F F讨论正弦电流电路中负载讨论正弦电流电路中负载Z获得最大功率获得最大功率Pmax（有功有功）的条件。）的条件。设设 Zeq= Req +jXeq， Z= R + jX2 2ococ2222eqeqU RU RP P(RR )(XX)(RR )(XX) eqeq若若R、X可任意改变，显然可

25、任意改变，显然P获得最大值的条件是：获得最大值的条件是：3.7.4 最大功率传输最大功率传输U U o oc cZZeqI+- -则则eqeq2 2eqeqXX0XX0dRdR0 0dRdR (RR )(RR ) 含源一端口含源一端口的戴维宁等的戴维宁等效电路效电路可得负载可得负载Z上获得最大功率的条件是：上获得最大功率的条件是：最大功率最大功率为：为：2 2ococmaxmaxeqeqU UP P4R4R Z = Zeq* = Req - jXeq这一条件称为这一条件称为最大功率匹配最大功率匹配(Maximum Power Matching)或或共轭匹配共轭匹配(Conjugate Matc

26、hing) 此时电路的此时电路的传输效率传输效率为：为：%502)(eqeqLeq2L2RRRRIRI含源一端口含源一端口的诺顿等效的诺顿等效电路电路I I s sc cYYeqI类似地，若含源一端口采用诺顿等效类似地，若含源一端口采用诺顿等效电路，设电路，设Yeq=Geq+jBeq，则获得最大，则获得最大功率的条件是：功率的条件是：Y= Yeq*最大功率为最大功率为2 2scscmaxmaxeqeqI IP P4G4G 电路中，为使负载获得最大功率，试求负载的阻抗电路中，为使负载获得最大功率，试求负载的阻抗ZL。 14U1010A Aj20j20W W2W2WZL1U1W1W解解 用外施电源法计算用外施电源法计算ZL以外的等效阻抗。将以外的等效阻抗。将 A01电流源置零，用外施电源的方法求电流源置零，用外施电源的方法求Zeq， 14Uj20j20W W2W2W1UUI1W W 例：例：UUUUI40j220j5120j14220j1eq2j405j2(1.86j0.560)UZIW W负载获得最大功率负载获得最大功率 14Uj20j20W W2W2W1UUI1W W (1.86j0.56)LZ W第十一讲 结束谢谢