北京专用2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 导数与函数的单调性 A组 基础题组 1.函数 f(x)=ex-ex,xR 的单调递增区间是 ( ) A.(0,+) B.(-,0) C.(-,1) D.(1,+) 2.设 f (x)是函数 f(x)的导函数 ,y=f (x)的图象如图所示 ,则 y=f(x)的图象最有可能是 ( ) 3.已知函数 f(x)=x2+2cos x,若 f (x)是 f(x)的导函数 ,则函数 y=f (x)的图象大致是 ( ) 4.(2016 北京临川学校期末 )函数 y= x2-ln x的单调递减区间为 ( ) A.(0,1) B.(0,+) C.(1,+) D.(0,2

2、) 5.(2016 北京临川学校期末 )若函数 f(x)=kx-ln x在区间 (1,+) 上单调递增 ,则 k的取值范围是 ( ) A.(-, -2 B.(-, -1 C.2,+) D.1,+) 6.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 0, 则必有 ( ) A.f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)2f(1) C.f(0)+f(2)0 的解集为 ( ) A.(-,0)(1,2) B.(1,2) C.(-,1) D.(-,1)(2,+) 12.已知定义域为 R的函数 f(x)满足 f(4)=-3,且对任意的 xR, 总有 f (x)0.讨论 f(x)的单调性 . 14.

3、已知函数 f(x)=exln x-aex(aR). (1)若 f(x)的图象在点 (1, f(1)处的切线与直线 y= x+1 垂直 ,求 a的值 ; (2)若 f(x)在 (0,+) 上是单调函数 ,求实数 a的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 2.C 由 f (x)的图象知 ,当 x( -,0) 时 , f (x)0, f(x)为增函数 ,当 x(0,2) 时 , f (x)0, f(x)为增函数 .故选 C. 3.A 令 g(x)=f (x)=2x-2sin x,则 g(x)=2-2cos x,易知 g

4、(x)0, 所以函数 f (x)在 R上单调递增 . 4.A 函数 y= x2-ln x的定义域为 x|x0,y=x- = ,令 0,所以 x2-11,01时 , f (x)0,此时函数 f(x)单调递增 , 当x=1 时 ,函数 f(x)取得极小值同时是最小值 ,所以 f(0)f(1), f(2)f(1),则 f(0)+f(2)2f(1). 7. 答案 y=-x; 解析 由 f(x)=x-2sin x, 得 f (x)=1-2cos x, f (0)=1 -2cos 0=-1, 又 f(0)=0-2sin 0=0, 函数 f(x)在 (0, f(0)处的切线方程为 y=-x. 由 1-2co

5、s x0,得 cos x0,得函数的增区间是 (-, -2),(2,+), 由 f (x)0,g(x)单调递增 , 当 xln 2时 ,g(x)0, 或由 (1)可知 f(-a)f(-1)= , f(a)f(2)= ,所以 f(-a)f(a) 所以 maxf(-a), f(a)=f(-a)=- + +2a+1. 综上 ,当 20 等价于当 x0时 , f (x)0,当 x0时 ,函数 f(x)在 R 上单调递增 ,此时 10都有 f (x)0. 此时 f(x)是 (0,+) 上的单调递增函数 . 当 =0, 即 a=2 时 , f (x)0. 此时 f(x)是 (0,+) 上的单调递增函数 . 当 0, 即 a2 时 ,方程 g(x)=0有两个不同的实根 ,分别为 x1= ,x2= ,且 00时恒成立 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 -a+ln x0 在 x0时恒成立 , 即 a +ln x(x0)恒成立 , 令 g(x)= +ln x(x0), 则 g(x)=- + = (x0), 由 g(x)0,得 x1; 由 g(x)0时恒成立 , 即 -a+ln x0 在 x0时恒成立 , 所以 a +ln x在 x0时恒成立 , 由上述推理可知此时 a1. 故实数 a的取值范围是 (-,1.