北京专用2019版高考数学一轮复习第七章不等式第四节基本不等式及其应用夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 基本不等式及其应用 A组 基础题组 1.(2017 北京朝阳二模 )“x0,y0” 是 “ + 2” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.当 x0时 ,函数 f(x)= 有 ( ) A.最小值 1 B.最大值 1 C.最小值 2 D.最大值 2 3. (-6a3) 的最大值为 ( ) A.9 B. C.3 D. 4.已知函数 f(x)=4x+ (x0,a0)在 x=3时取得最小值 ,则 a= . 5.已知 a0,b0,a+2b=3,则 + 的最小值为 . 6.(2015 北京石景山一模

2、 )某学校拟建一块周长为 400 米的操场 ,如图所示 ,操场的两头是半圆形 ,中间区域是矩形 ,学生做操一般安排在矩形区域 ,为了能让学生的做操区域尽可能大 ,矩形的长应该设计为 米 . 7.(2017 北京丰台一模 )设 a+b=M(a0,b0),M为常数 ,且 ab的最大值为 2,则 M等于 . 8.已知 x0,y0,且 2x+8y-xy=0,求 (1)xy的最小值 ; (2)x+y 的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.某厂家拟在明年举行促销活动 ,经调 查测算 ,该产品的年销售量 (即该厂的年产量 )x 万件与年促销费用m 万元 (m0) 满足 x=3- (k为常数 )

3、,如果不搞促销活动 ,则该产品的年销售量只能是 1万件 .已知明年生产该产品的固定投入为 8万元 ,每生产一万件该产品需要再投入 16 万元 ,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5倍 (产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 ). (1)将明年该产品的利润 y万元表示为年促销费用 m万元的函数 ; (2)该厂家明年的促销费用投入多少万元时 ,厂家的利润最大 ? B组 提升题组 10.若 2x+2y=1,则 x+y的取值范围是 ( ) A.0,2 B.-2,0 C.-2,+) D.(-, -2 11.若直线 2ax+by-2=0(a0,b0)平分圆 x2+y2-2x-4y-6

4、=0,则 + 的最小值是 ( ) A.2- B. -1 C.3+2 D.3-2 12.设 =(1,-2), =(a,-1), =(-b,0)(a0,b0,O为坐标原点 ),若 A,B,C三点共线 ,则 + 的最小值是( ) A.4 B. C.8 D.9 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13.若两个正实数 x,y满足 + =1,且不等式 x+ 0,y0时 ,x?y+(2y)?x的最小值为 . 15.已知 x,yR 且满足 x2+2xy+4y2=6,则 z=x2+4y2的取值范围为 . 16.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为 162平方米的三级污水处理池 ,池的深度一定 (平面图如图所示

5、),如果池四周的围墙建 造单价为 400元 /米 ,中间两道隔墙建造单价为 248元 /米 ,池底建造单价为80 元 /平方米 ,水池所有墙的厚度忽略不计 . (1)试设计污水处理池的长和宽 ,使总造价最低 ,并求出最低总造价 ; (2)若由于地形限制 ,该水池的长和宽都不能超过 16米 ,试设计污水处理池的长和宽 ,使总造价最低 ,并求出最低总造价 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 2.B x0,f(x)= =1. 当且仅当 x= ,即 x=1时取等号 . 所以 f(x)有最大值 1. 3.B 因为 -6a 3,所以 3-a0,a+60, 则由基本不

6、等式可知 , = ,当且仅当 a=- 时等号成立 . 4. 答案 36 解析 x0,a0,f(x)=4x+ 2 =4 ,当且仅当 4x= ,即 a=4x2时取等号 ,则由题意知a=43 2=36. 5. 答案 解析 由 a+2b=3得 a+ b=1, 又 a0,b0, + = = + + +2 = . 当且仅当 a=2b= 时取等号 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6. 答案 100 解析 设矩形的长为 x米 ,宽为 y米 ,则由题意得 2x+y=400, 则 xy= 2xy = ,当且仅当 2x=y=200 时 ,等号成立 ,所以当矩形的面积最大时 ,矩形的长为 100米 . 7. 答

7、案 2 解析 a+b=M(a0,b0), ab = . ab 的最大值为 2, =2,又 M0, M=2 . 8. 解析 (1)由 2x+8y-xy=0, 得 + =1. 又 x0,y0, 所以 1= + 2 = , 得 xy64, 当且仅当 x=16,y=4时 ,等号成立 . 所以 xy 的最小值为 64. (2)由 2x+8y-xy=0,得 + =1, 则 x+y= (x+y)=10+ + 10+2 =18. 当且仅当 x=12且 y=6时等号成立 , 所以 x+y的最小值为 18. 9. 解析 (1)由题意知 ,当 m=0 时 ,x=1, =【 ;精品教育资源文库 】 = 1=3 -k?

8、k=2, x=3 - , 每件产品的销售价格为 1.5 (元 ), y=1.5x -8-16x-m =- +29(m0). (2)m0 时 , +m+12 =8,当且仅当 =m+1,即 m=3 时 ,取等号 , y -8+29=21. 故该厂家明年的促销费用投入 3万元时 ,厂家的利润最大 . B组 提升题组 10.D 1=2x+2y 2 =2 (当且仅当 2x=2y时等号成 立 ), , 2x+y , x+y -2. 11.C 易知圆心为 (1,2),由题意知圆心 (1,2)在直线 2ax+by-2=0上 , a+b=1, + = (a+b)=3+ + 3+2 .当且仅当 = , 即 a=2

9、- ,b= -1时等号成立 . 12.D = - =(a-1,1), = - =(-b-1,2), 若 A,B,C三点共线 , 则有 , (a-1) 2-1 (-b-1)=0, 2a+b=1, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 a0,b0, + = (2a+b) =5+ + 5+2 =9, 当且仅当 即 a=b= 时等号成立 . 13.B 不等式 x+ 0,y0,且 + =1, x+ = = + +2 2 +2=4,当且仅当 = ,即 x=2,y=8时取等号 , =4,故 m2-3m4, 解得 m4. 实数 m的取值范围是 (- ,-1) (4,+ ),故选 B. 14. 答案 解析 x?

10、y+(2y)?x= + = = = + , x0,y0, + 2 = , 当且仅当 = ,即 x= y时等号成立 , 故所求的最小值为 . 15. 答案 4,12 解析 2xy=6-(x2+4y2),又 2xy , 6-(x2+4y2) , x2+4y2 4(当且仅当 x=2y时取等号 ).又 (x+2y)2=6+2xy 0,即 2xy -6, z=x2+4y2=6-2xy 12(当且仅当 x=-2y 时取等号 ).综上可知 ,4x2+4y2 12,即 z=x2+4y2的取值范围为 4,12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 16. 解析 (1)设总造价为 f(x)元 ,污水处理池的宽为 x

11、 米 ,则长为 米 . 总造价 f(x)=400 +248 2x+80 162 =1 296x+ +12 960 =1 296 +12 960, x0, f(x) 1 296 2 +12 960=38 880, 当且仅当 x= ,即 x=10时取等号 . 当污水处理池的长为 16.2 米 ,宽为 10米时总造价最低 ,最低总造价为 38 880元 . (2)由限制条件知 x 16. 设 g(x)=x+ ,则 g(x)=1- ,因为 g(x)=1- 在 上恒大于零 ,故 g(x)在上是增函数 , 当 x= 时 ,g(x)取最小值 ,即 f(x)取最小值 ,为 1 296 +12 960=38 882. 当污水处理池的长为 16米 ,宽为 米时总 造价最低 ,最低总造价为 38 882元 .